рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Реализация сингулярного разложения

Работа сделанна в 2002 году

Реализация сингулярного разложения - Дипломный Проект, раздел Математика, - 2002 год - Сингулярное разложение в линейной задаче метода наименьших квадратов Реализация Сингулярного Разложения. Алгоритмы Qr Алгоритм Начинается С Разлож...

Реализация сингулярного разложения. Алгоритмы QR алгоритм начинается с разложения матрицы по Грамму-Шмидту, затем меняются местами сомножители Эта матрица подобна первоначальной, Этот процесс продолжается, причем собственные значения не изменяются Эта формула описывает QR алгоритм без сдвигов.

Обычно время которое тратится на такой процесс пропорционально кубу размерности матрицы n3. Необходимо процесс ускорить, для чего используется предварительное приведение матрицы А к форме Хессенберга Матрица А хессенбергова верхняя хессенбергова если для j i 1 сохраняется одна диагональ ниже главной диагонали.

Если матрица симметричная то хессенбергова матрица становится трехдиагональной. а также используется алгоритм со сдвигом. Форма Хессенберга представляет из себя верхнюю треугольную матрицу верхняя форма Хессенберга у которой сохранена одна диагональ ниже главной, а элементы ниже этой диагонали равны нулю. Если матрица симметрична, то легко видеть, что матрица Хессенберга превращается в трехдиагональную матрицу Симметричная матрица А есть трехдиагональная при для i-j 1. Трехдиагональная матрица это частный случай хесенберговой матрицы При использовании матрицы Хессенберга время процесса пропорционально n2, а при использовании трехдиагональной матрицы n. Можно использовать другие соотношения где Qs унитарная, а Ls нижняя треугольная матрица.

Такой алгоритм носит название QL алгоритма. В общем случае, когда все собственные значения матрицы различны, последовательность матриц As имеет пределом нижнюю треугольную матрицу, диагональные элементы которой представляют собой собственные значения матрицы А, расположенные в порядке возрастания их модулей.

Если матрица А имеет кратные собственные значения, то предельная матрица не является треугольной, а содержит диагональные блоки порядка p, соответствующие собственному числу кратности p. В общем случае, наддиагональный элемент матрицы As на s-ом шаге асимптотически равен, где kij постоянная величина. Сходимость QL алгоритма вообще говоря недостаточна.

Сходимость можно улучшить, если на каждом шаге вместо матрицы As использовать матрицу As-ksI QL алгоритм со сдвигом. Последовательность вычислений в этом случае описывается следующими соотношениями которые определяют матрицу. При этом асимптотическое поведение элемента определено соотношением, а не, как прежде. Если сдвиг ks выбрать близко к величине наименьшее собственное значение, то в пределе внедиагональные элементы первой строки будут очень быстро стремиться к нулю. Когда ими можно пренебречь, элемент с рабочей точностью равен, остальные являются собственными значениями оставшейся матрицы n-1-го порядка.

Тогда, если QL алгоритм выполнен без ускорения сходимости, то все равно, и поэтому автоматически можно выделить величину сдвига ks. Если матрица А эрмитова, то очевидно, что и все матрицы Аs эрмитовы если А действительная и симметричная, то все Qs ортогональны и все Аs действительны и симметричны. 2.2.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Сингулярное разложение в линейной задаче метода наименьших квадратов

Например, при необходимости проведения аппроксимации наиболее часто употребляется именно метод наименьших квадратов. На этом подходе основаны… Пусть даны действительная mn матрица A ранга kminm,n и действительный m вектор… Пусть заданы результаты четырех измерений рис. 1 y0 при x0 y1 при x1 y2 при x3 y5 при x4. Задача заключается в том,…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Реализация сингулярного разложения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Ортогональное преобразование Хаусхолдера
Ортогональное преобразование Хаусхолдера. Применяется для преобразования матриц к диагональному виду. Матрица преобразования представляет из себя следующее выражение , 9 или, если вектор v нормиров

Реализация разложения
Реализация разложения. Таким образом, разложение производится в два этапа. Сначала матрица А посредством двух конечных последовательностей преобразований Хаусхолдера где, приводится к верхне

Пример сингулярного разложения
Пример сингулярного разложения. Проведем преобразование Хаусхолдера на матрице , К первой компоненте первого столбца прибавляем норму первого столбца, получим. Пусть Преобразованная матрица A2 вычи

Использование сингулярного разложения в методе наименьших квадратов
Использование сингулярного разложения в методе наименьших квадратов. При использовании метода сингулярного разложения SVD Singular Value Decomposition мы проводим разложение для матрицы плана. При

Исходные тексты программы
Исходные тексты программы. REAL A3,3, U3,3, V3,3, SIGMA3, WORK3,Y3,C3,Y03 INTEGER I,IERR, J, M, N, NM OPEN 6,FILESVD.OUT,STATUSUNKNOWN,FORMFORMATTE D OPEN 5,FILE SVD.IN,STATUSUNKNOWN,FORMFORMATTED

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги