Реализация разложения. Таким образом, разложение производится в два этапа.
Сначала матрица А посредством двух конечных последовательностей преобразований Хаусхолдера где, приводится к верхней двухдиагональной форме следующего вида Далее реализуется итерационный процесс приведения двухдиагональной матрицы J0 к диагональной форме, так что имеет место следующая последовательность где а Si и Ti диагональные матрицы. Матрицы Ti выбираются так, чтобы последовательность матриц сходилась к двухдиагональной матрице. Матрицы же Si выбирают так, чтобы все Ji сохраняли двухдиагональную форму.
Переход осуществляется с помощью плоских вращений 10 преобразований Гивенса. Отсюда, где а матрица вычисляется аналогично с заменой на. Пусть начальный угол произволен, однако следующие значения угла необходимо выбирать так, чтобы матрица Ji1 имела ту же форму, что и Ji. Таким образом не аннулирует ни одного элемента матрицы, но добавляет элемент аннулирует но добавляет аннулирует но добавляет и т.д наконец, аннулирует и ничего не добавляет.
Этот процесс часто называют процессом преследования. Так как, то, и Mi1 трехдиагональная матрица, точно так же, как и Mi. Начальный угол можно выбрать так, чтобы преобразование было QR преобразованием со сдвигом, равным s. Обычный QR алгоритм со сдвигом можно записать в следующем виде где верхняя треугольная матрица. Следовательно Параметр сдвига s определяется собственным значением нижнего минора размерности 22 матрицы Mi. При таком выборе параметра s метод обладает глобальной и почти всегда кубичной сходимостью. 2.3.