Если припересеч

Если припересеч. х прямх секущей соответственные углы равны, eth прямые. Док-во Пусть а и b обр-т к секущей АВ равные соотв. ETH 1 ETH 2Но ETH 1 ETH 3 вертикальные eth ETH 3 ETH 2.Но ETH 2 и ETH 3-накрестлежщие. eth По Т 1 a bnТ3. Если при пересеч. 2-х прямых секущей на плоскости, сумма внутр. одност.

ETH 180 , то прямые nДля ТТ 1-3 есть обратыные. Т4. Если 2паралл.прямые пересечны 3-йпрямой, то внутр.накрестлеащие ETH , со-ответств. ETH , сумма внутр.одност ETH 180 .Перпедикулярные пр-е пересек-ся ETH 90 .1.Через кажд.тчку прямой можно провести ей прямую, и только 1.2. Из любой тчки данной прямой можно опустить перпендикуляр на данную прямцю и только 1.3. две прямые 3-й параллельны.4. Если прямая 1-й из прямых, то она и другой.

Многоугольник n-угольник Т. Любойправильный выпуклый мн-к можно вписать в окружность и описать около окружности. R- опис r- впис. R a 2sin 180 n r a 2 tg 180 Треугольник NB! 1. Все3 высоты каждого пересек. в 1 тчке ортоцентр .2. Все 3 медианы пересек. в 1 тчке центр тяжести -делит кажд. Медиану в отн 2 1 счит. От вершины .3. Все 3 биссектр. пересек. в 1 тчке -центр впис. Круга.4. Все 3 , восстановленные из середин сторон, пересе. в 1 тчке - центр опис. круга.5. Средняя линия и основанияH опущ. на стор. a 2vp p-a p-b p-c aM опущ на стор a v 2b2 2c2 -a2 B 2v bcp p-a b cp - полупериметрa b c -2bx, х-проекция 1-й из сторон Признаки равенства 2 , если сотв.1. 2 стороны и ETH между ними.2. 2 ETH и сторона междуними.3. 2 ETH и сторона, противолеж. 1-му из ETH 4. три стороны5. 2 стороны и ETH , лежащий против большей из них. Прямоугольный C 90 a b c NB! TgA a b tgB b a sinA cosB a c sinB cosA b cРавносторонний H v3 a 2S h a a b sin CПараллелограммd d 2a 2b S h a a b sinA между а и b dd sinB между d d Трапеция S a b h 2 uvsinZ MhРомб S a h a sinA d d Окружность L pRn 180 ,n -центр ETH Т.Впис. ETH L , L-дуга, на ктрую опир ETH S cектора R a pR n 360 Векторы Скалярное произведение а b a b cos a b, a b - длина векторов Скалярноепроизведение a x y и b x y, заданных своими коорди-натами, a b x y x y Преобразование фигур1. Центр. Симметрия2. Осевая симметрия 3. Симм. Отн-но плоскости 4. Гомотетия точки Х О Х лежат на 1 прямой и расст. ОХ k OX, k gt 0 - это гомотетия отн-но О с коэфф.

К . 5. Движение сохр расст. Между точками фигуры 6. Поворот7. Вращение - вокруг оси - преобр. Пространства, когда - все точки оси переходят сами в себя- любая точка А оси р А eth А так, что А и А a, a р, ETH АОА j const, О- точкапересеч. a и р. Результвт 2-х движений композиции.8. Паралeн.перенос x, y,z eth x a, y b, x c 9. Преобразование подобюием - расст. Междутчками измен-ся в k разК 1 - движение. Св-ва подобия.1. АВС а A B C a 2. p eth p p eth p a eth a ETH A eth ETH A 3. Не всякое подобие- гомотетияNB! S k S V k V Плоскости. Т. Еслипрямая, к л. плоскости a, к л. прямой, a, то она aТ. а b, через а и b провести плоскость, то линия их пересеч. а и b T. Признакпарал. 2-х плоск. .Если 2 пересек. прямые 1-й a двум пересек. прямым другой b, то a b. Т. Если 2парал.

Плоск-ти пересеч. 3-й, то линии пересечения. Т. Через тчкувне плоскости можно провести плоск-ть данной и только 1.Т. Отрезкипарал.

Прямых, заключенные между 2-мя плоскостями, .Т. Признак прямой и пл-сти. Если прямая, перек-ая плос-ть, каждой из 2-х перек-ся прямых, то прямая и пл-сть. Т. 2 к пл-сти. Т. Если 1 из2-х паралл. прямых, то и другая плоскости. Т. Признак 2-х плос-тей. Если пл-сть проходит через к др. п-сти, то он этой л-сти. Дано a b, a a, a b p. Д-ть a bДок-во. a b М. Проведем b через М, b p . a b - линейный ETH двугранного угла между a и b. Так как a b eth a b eth a b 90 eth a bnТ. Если 2пл-сти взаимно, то прямая 1-й пл-сти линии пересеч. пл-стей, 2-й пл-сти. Т. О 3-х Для того, чтобы прямая, леж-я в пл-сти была наклонной, необх-мо и достаточно, чтобы эта прямаябыла проекции наклонной. МногогранникиПризма.

V S осн a - прямаяпризмаa - боковое ребро , S пс- S -го сеченияV S пс а - наклонная призмаV Sбок. пов-стипризмы 2Sосн. Если основание пр. параллелограмм, то эта призма - параллелепипед.

V h Sосн. Vпрямоуг.параллел-да abcS 2 ab ac bc Пирамида V 1 3 НS осн. S S всех. Фигуры вращенияЦилиндр V pR H S 2pR R H Конус V 1 3 НS осн 1 3 pR HS Sосн Sбок pR r L L-образующаяСфера оболочка S 4pR Шар М 4 3pR3ARCSIN a-p 2 arcsin a p 2 sin arcsin a aarcsin -a -arcsin a a 0 1 2 2 2 3 2 1 arcsin a 0 p 6 p 4 p 3 p 2 SIN X Ax -1 n arcsin a pk sin x 0 x pk sin x 1 x p 2 2pk sin x -1 x -p 2 2pk ARCCOS a0 arccosa p cos arccos a aarccos -a p-arccos a a 0 1 2 2 2 3 2 1 arccos a p 2 p 3 p 4 p 6 0 COS X Ax arccos a 2pk cos x 0 x p 2 pk cos x 1 x 2pk cos x -1 x p 2pk ARCTG a-p 2 arctg a p 2 tg arctg a aarctg -a -arctg a a 0 3 3 1 3 tg a 0 p 6 p 4 p 3 TG X Ax arctg a pksina cosb 1 2 sin a-b sin a b sina sinb 1 2 cos a-b -cos a b cosa cosb 1 2 cos a-b cos a b sina cosb 1 2 sin a-b sin a b sina sinb 1 2 cos a-b -cos a b cosa cosb 1 2 cos a-b cos a b sina sinb 2sin a b 2 cos a-b 2 sina-sinb 2sin a-b 2 cos a b 2cosa cosb 2cos a b 2 cos a-b 2cosa-cosb -2sin a b 2 sin a-b 2 a b 2 a2 2ab b2 a-b 2 a2 2ab b2 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bca2-b2 a-b a b a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a-b 3 a3-3a2b 3ab2-b3a3 b3 a b a2-ab b2 a3-b3 a-b a2 ab b2 0 p 6 p 4 p 3 p 2 p 2 3p 3 4p 5 6p 3 2p 0 30 45 60 90 180 120 135 150 270 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 0 3 2 2 2 1 2 -1 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 -1 2 - 2 2 - 3 2 0 tg 0 1 3 1 3 - 0 - 3 -1 -1 3 - ctg - 3 1 1 3 0 - -1 3 -1 - 3 0 sin2 cos2 1 sin 1-cos2 sin -a -sina tg -a -tgatg ctg 1 cos 1-sin2 cos -a cosa ctg -g -ctgatg 1 ctg ctg 1 tg 1 tg2 1 cos2 sec2 sin2 1-cos 1 cos 1 ctg2 1 sin2 cosec2 sin2a 2sina cosacos2 1-sin 1 sin 1-tg2 1 tg2 cos4-sin4 cos2a cos2 a-sin2 acos 1-sin 1 sin cos 1 tg ctg sin cos tg2a 2tga 1-tgacos a b cosa cosb-sina sinb sin3a 3sina-4sin3acos a-b cosa cosb sina sinb cos3a 4cos3a-3cosasin a b sina cosb cosa sinb tg a b tga tgbsin a-b sina cosb-cosa sinb 1-tga tgb2cos2a 2 1 cosa 2sin2a 2 1-cosa 0 p 6 p 4 p 3 p 2 p 2 3p 3 4p 5 6p 3 2p 0 30 45 60 90 180 120 135 150 270 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 0 3 2 2 2 1 2 -1 2cos2a 2 1 cosa 2sin2a 2 1-cosa cos 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 -1 2 - 2 2 - 3 2 0 tg 0 1 3 1 3 - 0 - 3 -1 -1 3 - ctg - 3 1 1 3 0 - -1 3 -1 - 3 0 sin2 cos2 1 sin 1-cos2 sin -a -sina tg -a -tgatg ctg 1 cos 1-sin2 cos -a cosa ctg -g -ctgatg 1 ctg ctg 1 tg 1 tg2 1 cos2 sec2 sin2 1-cos 1 cos 1 ctg2 1 sin2 cosec2 sin2a 2sina cosacos2 1-sin 1 sin 1-tg2 1 tg2 cos4-sin4 cos2a cos2 a-sin2 acos 1-sin 1 sin cos 1 tg ctg sin cos tg2a 2tga 1-tgacos a b cosa cosb-sina sinb sin3a 3sina-4sin3acos a-b cosa cosb sina sinb cos3a 4cos3a-3cosasin a b sina cosb cosa sinb tg a b tga tgbsin a-b sina cosb-cosa sinb 1-tga tgbsin 2p-a -sina sin 3p 2-a -cosacos 2p-a cosa cos 3p 2-a -sinatg 2p-a -tga tg 3p 2-a ctgasin p-a sina ctg 3p 2-a tgacos p-a -cosa sin 3p 2 a -cosasin p a -sina cos 3p 2 a sinacos p a -cosa tg p 2 a -ctgasin p 2-a cosa ctg p 2 a -tgacos p 2-a sina sina sinb 2sin a b 2cos a-b .1 2tg p 2-a ctga sina-sinb 2sin a-b 2 cos a b .2 2ctg p 2-a tga cosa cosb 2cos a b 2cos a-b 2sin p 2 a cosa cosa-cosb -2sin a b 2sin a-b 2cos p 2 a -sinaY S I N x1 .ООФ D y R 2 .ОДЗ E y -1 1 3 .Периодическая с периодом 2p 4 .Неч тная sin -x -sin x5 .Возрастает на отрезках -p 2 2pk p 2 2pk, k Z Убывает на отрезках p 2 2pk 3p 2 2pk, k Z6 .Наибольшее значение 1 прих p 2 2pk, k ZНаименьшее значение -1 при х -p 2 2pk, k Z7 .Ноли функции х pk, k Z8 .MAX значение 1 х p 2 2pk, k Z MIN значение -1 х -p 2 p 2pk, k Z9 .x gt 0 на отрезках 2pk p 2pk, k Z x lt 0 на отрезках p 2pk 2p 2pk, k Z Y C O S x1 .ООФ D y R 2 .ОДЗ E y -1 1 3 .Периодическая с периодом 2p4 . Ч тная cos -x cos x5 .Возрастает на отрезках -p 2pk 2pk, k Z Убывает на отрезках 2pk p 2pk, k Z6 .Наибольшее значение 1 прих 2pk, k ZНаименьшее значение -1 при х p 2pk, k Z7 .Ноли функции х p 2 pk, k Z8 .MAX значение 1 х 2pk, k Z MIN значение -1 х p 2pk, k Z9 .x gt 0 на отрезках -p 2 2pk p 2 2pk, k Z x lt 0 на отрезках -p 2 2pk p 2 2pk, k ZY T G x1 .ООФ D y -все, кроме х p 2 pk k Z2 .ОДЗ E y R3 .Периодическая с периодом p 4 .Неч тная tg -x -tg x5 .Возрастает на отрезках -p 2 pk p 2 pk, k Z6 . Ноли функции х pk, k Z7 . x gt 0 на отрезках pk p 2 pk, k Z x lt 0 на отрезках -p 2 pk pk, k Z .1 .2.