рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

Работа сделанна в 2000 году

Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева - Курсовая Работа, раздел Математика, - 2000 год - Министекрство Образования Украиныгосударственный Химикотехнологический Универ...

МИНИСТЕКРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫГОСУДАРСТВЕННЫЙ ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТКАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИКУРСОВАЯ РАБОТАна тему Приближенное вычисление определенного интегралапри помощи квадратурной формулы Чебышева Студента 2-го курса ПоляковаЕ.В.Научный руководитель КупринаЛ.А. Днепропетровск 2000г.Содержание.1. Общая постановка и анализ задания. 1. Введение 2. Вывод формул численного интегрирования с использованиеминтерполяционного полинома Лагранжа 1.3 Формула трапеций и средних прямоугольников4. Общая формулаСимпсона параболическая формула 5. Квадратурная формула Чебышева2 . Решение контрольного примера 3. Integral. pas. Алгоритм.4. Заключение и выводы.5. Список литературы.6. Листингпрограммы.

Вывод на экран.1. Общая постановка ианализ задачи. 1. Требуется найти определенный интеграл I по квадратурной формуле Чебышева. Рассмотрим, чтопредставляет из себя вообще квадратурная формула, и как можно с ее помощью вычислить приближенно интеграл. Известно, что определенный интеграл функции типа численно представляетсобой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x 0, y a, y b и y Рис. 1 .Рис. 1. Если f x непрерывна на отрезке a, b , и известна ее первообразная F x, тоопределенный интеграл от этой функции в пределах от а до b может быть вычислен по, известной всем, формуле Ньютона- Лейбница F b - F a где F x f x Однако во многих случаях F x не может быть найдена, или первообразнаяполучается очень сложной для вычисления.

Кроме того, функция часто задаетсятаблично.

Поэтому большое значение приобретает приближенное и в первую очередь численное интегрирование. Задача численного интегрирования состоитв нахождении приближенного значенияинтеграла по заданным или вычисленным значениям подинтегральной функцииf x в некоторых точках узлах отрезка a, b. Численное определение однократногоинтеграла называется механическойквадратурой, а соответствующие формулы численного интегрирования - квадратурными. Заменяя подинтегральную функцию каким-либо интерполционным многочленом, мы получим квадратурные формулы вида где xk - выбранные узлы интерполяции Ak - коэффициенты, зависящие только от выбора узлов, но не от вида функции k 0,1,2 n. R - остаточный член, или погрешность квадратурной формулы.

Отбрасывая остаточный член R, мы совершаем погрешность усечения. При расчете к ней добавляются ещеразличные погрешности округления.

Разобьем отрезок интегрирования a, b на n равных частей системойточек xi xo i h i 0,1,2 n xo a xn b h b-a n и вычислим подинтегральнуюфункцию в полученных узлах yi f xi i 0,1,2 n 2. Вывод формул численногоинтегрирования с использованием интерполяционного полинома ЛагранжаПусть для y f x известны в n 1точках X0,X1,X2 Xn промежутка a, b соответствующие значения f xi yi i 0,1,2 n. Требуется приближенно найти По заданным значениям Yi построимполином Лагранжа.

Заменим f x полиномом Ln x. Тогда где Rn f ошибка квадратурной формулы. Отсюда, воспользовавшись выражением для Ln x, получаем приближенную квадратурнуюформулу Для вычисления коэффициентов Аi заметим что 1.коэффициенты Ai при данномрасположении узлов не зависит от выбора функции f x 2.для полинома степени n последняяформула точная. Пологая y xK k 0,1,2 n, получимлинейную систему из n 1 уравнений где k 0,1 n, из которой можноопределить коэффициенты А0,А1 АN.Определитель системы естьопределитель Вандермонда Заметим, что при применении этогометода фактическое построение полинома Лагранжа Ln x является излишним. Простой метод подсчета погрешности квадратурных формул разработан С.М.Никольским. Теперь рассмотрим несколько простейших квадратурных формул 1.3 Заменим дугу АВ стягивающей еехордой, получим прямолинейную трапецию аАВb, площадь которой примем за приближенное значение интеграла B y 0 a b x рис 3.1 Криволинейная трапецияРис. 2. Метод трапеций. Рис. 3. Метод среднихпрямоугольников. По методам трапеций исредних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадейпрямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина точность, и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольникакакая-либо малая величина точность, а высота определяется по точкепересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции долженпересекать в середине.

Соответственно получаем формулы площадей для метода трапеций, для метода средних прямоугольников .1.4.

Общая формулаСимпсона параболическая формула

Общая формулаСимпсона параболическая формула Пусть n 2m есть четноечисло и yi f xi i 0,1,2 n - значения функции y f x для равноотстоящихточек а x0,x1, ,xn b с шагом Применив формулу Симпсонак каждому удвоенному промежутку x0,x2 , x2,x4 x2m-2,x2m длины 2h ивведя обозначенияs1 y1 y2 y2m-1s2 y2 y4 y2mполучим обобщенную формулуСимпсона Остаточный член формулыСимпсона в общем виде где xk I x2к-2,x2к 5.

Квадратурная формула Чебышева

Рассмотрим квадратурную формулу вида функцию f x будем исать в виде ко... Решение контрольного примера где a 0 b при n 5 f x sin x i xi yi 1 0,1... Квадратурная формула Чебышева. n I ti n i ti 2 1 2 0,577350 6 1 6 0,866247 3 1 3 0,707107 2 5 0,42251... Проинтегрировав, преобразовав и подставив значения многочлена в узлахf...

Integral. pas. Алгоритм

4. После этого используем процедуры FORM и CHEB .Получив результат, вывод... Алгоритм. pas. .

Заключение и выводы

Заключение и выводы. Хотя численные методы ине дают очень точного значения интеграла, но он... Чтобы максимальноприблизиться к достоверному значению интеграла нужно ... 5.. Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов с п...

Список литературы

Список литературы 1. Ракитин Т.А Первушин В.А. Практическое руководство по численным методам сприложением программ на языке Basic 2. Крылов В.И. Приближенные вычисления интегралов - М. Физмат.3. Демидович иМарон Основы вычислительной математики 4. Копченова и Марон Вычислительная математика в примерах и задачах 5. Вольвачев А.Н Крисевич В.С.Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск. 1989 г. 6. Зуев Е.А. Язык программирования Turbo Pascal.

М.1992 г. 7. Скляров В.А. Знакомьтесь Паскаль.

М. 1988г. 6. Листинг программы. Программа написана наязыке Tubro Pascal 7.0 для MS-DOS. Ниже приведен ее листинг program integral uses crt const n 5 k -0.832498 l -0.374541 z 0.0 type aa array 1 n of real var x, y aa a, b,h, ich real заполнение х-сов в массивх 5 procedure vvod var a, b real var c aa var i integer t aa Begint 1 k t 2 l t 3 z t 4 l t 5 k for i 1 to n-1 doc i b a 2 b-a 2 t i for i n-1 to n doc i 1 - c n 1-i end заполнение y-ков в массивеу 5 procedure form var x aa var y aa var i integer Beginfor i 1 to n doy i sin x i функция end процедура для расчета интеграла поквадратурной формуле Чебышева procedure cheb var y aa var ich real var i integer Beginich 0 for i 1 to n doich ich y i h end процедура вывода таблицы procedure tabl var i integer Beginwriteln writeln i t x y writeln writeln 1 ,k 9 6, ,x 1 9 6, ,y 1 9 6, writeln 2 ,l 9 6, ,x 2 9 6, ,y 2 9 6, writeln 3 ,z 9 6, ,x 3 9 6, ,y 3 9 6, writeln 4 ,l 9 6, ,x 4 9 6, ,y 4 9 6, writeln 5 ,k 9 6, ,x 5 9 6, ,y 5 9 6, writeln end Beginclrscr writeln П Р О Г Р А М МА Д Л Я В Ы Ч И С Л Е Н И Я writeln О П Р Е Д Е Л Е Н НО Г О И Н Т Е Г Р А Л А writeln writeln Введите границыинтегрирования a, b readln a, b vvod a, b,x h b-a n writeln h, h 9 6 form x, y cheb y, ich tabl writeln I ,ich 8 6 end. Вывод результата П Р О Г Р А М М А Д Л Я В Ы Ч И С Л Е Н И Я О П Р Е Д Е Л Е Н Н О Г О И Н Т Е Г Р А Л А Введите границы интегрированияa, b 0 1.5708 h 0.314160 i t x y 1 -0.832498 0.131556 0.131177 2 -0.374541 0.491235 0.471716 3 0.0 0.785400 0.707108 4 -0.374541 0.508765 0.487099 5 -0.832498 0.868444 0.763325 I 0.804383.

– Конец работы –

Используемые теги: ближенное, Вычисление, определенного, интеграла, помощи, квадратурной, формулы, Чебышева0.121

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Приближенное вычисление определенных интегралов
Этаформула тем точнее, чем больше n.Рассмотрим в качестве примера интеграл . Точное значение этого интеграла находится просто Вычислим теперь по… Пусть n 5. Тогда имеем a x0 0,x1 0,2, x2 0,4, x3 0,6, x4 0,8, x5 1 bи… Так, например, при n 10т.е. абсолютная ошибка меньше 0,002.В более полных курсах высшей математики доказывается,что…

Вычисления определенного интеграла с помощью формулы Симпсона на компьютере
В данной работе рассматриваетсяименно последняя.Рассмотрим функцию y f x . Будем считать, что на отрезке a, b она положительна и непрерывна.Найдем… Соединив A с P и B с Q, получим 3 прямолинейные трапеции aAPp, pPQq,qQBb.Тогда… Пусть нужно проинтегрироватьфункцию f x x sup3 x - 5 sup2 на отрезке 0, 6 рис.2 . На этом отрезке функция непрерывна и…

Применение определенного интеграла к решению физических задач на вычисление кинетической энергии
Толщина пластинки d равна 0,3 см, плотность материала, из которого сделана пластинка, равна 8 кг см2689. Треугольная пластинка, основание которой a… Предположим, что некоторая система тел находится в определенном состоянии,… В общем случае эти изменения могут быть не только механическими, но и химическими, электрическими и т.д. После…

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
ЛЕКЦИЯ... МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА... ПЛАН...

Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников
Рис. 2<2203_3>. Метод трапеций. Рис. 3{2203_4}. Метод средних прямоугольников.По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно … Соответственно получаем формулы площадей — для метода трапеций:{2203_5} , для…

Лекция. Работа в Microsoft Excel 2010 Лекция посвящена основам вычислений с использованием формул в Microsoft Excel 2010. 1. Даны определения основных понятий, рассмотрена структура формулы
Операторы сравнения... Операторы сравнения используются для сравнения двух значений Результатом... Текстовый оператор конкатенации...

ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Двойной интеграл Двойной интеграл и его приложения
стр... Введение Двойные и тройные интегралы Двойной интеграл...

Разработка программы расчета определенного интеграла по формуле Буля по схеме двойного пересчета с заданной точностью
Стремительное развитие науки и техники, в том числе и вычислительной, требует знания е от каждого, считающего себя образованным, человека. Из-за вс возрастающей сложности многих объектов требуется улучшенная… Для решения этой задачи применяется математическое моделирование, которое осуществляется опять же с помощью…

Вычисление интеграла с помощью метода трапеций на компьютере
Тогда I представит собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями x a, x b, y 0, y f x . Выберем какое-нибудь натуральное числоn и… Для выполненияпоставленной задачи составлена нижеописанная программа,… Функция f принимает аргумент x типа float и возвращает значение интегрируемойфункции в этой точке.

Математические формулы эмоций и чувств. Формула чувства любви
Эмоциями называют такие состояния как страх, гнев, радость, нежность. Жизнь без эмоций была бы невозможна, как и без ощущений.Эмоции, утверждал… Благодаря эмоциям организм хорошо приспособлен к окружающим условиям,… Эмоции служат средством мобилизации организма, позволяющим преодолевать неожиданные ситуации. Некоторое сглаживание…

0.031
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам