Реферат Курсовая Конспект
Работа сделанна в 2002 году
Период доминирования теоретико-множественного направления - Реферат, раздел Математика, - 2002 год - Прикладная математика Период Доминирования Теоретико-Множественного Направления. Переход К С...
|
Период доминирования теоретико-множественного направления.
Переход к следующему периоду растянулся на десятилетия, и потому его начало лишь условно можно датировать серединой ХХ века. Он связан с рядом блестящих работ по теории множеств Г. Кантор и теории функций К. Вейерштрасса, по построению первых абстрактных алгебраических структур и анализу аксиом геометрии. Это широко известные и глубоко прогрессивные для своего времени работы превратили значительную часть математики в единую науку, с едиными требованиями к определениям, утверждениями и доказательствам, с едиными нормами строгости.
Что касается прикладного направления, то оно продолжало развиваться, прежде всего, в связи с развитием физики и небесной механики, однако, какого-либо переворота здесь не было. Открывались новые каналы, через которые шли приложения, например векторные алгебра и анализ, тензорные алгебра и анализ, позже операционное исчисление, теория обобщенных функций и т. п но сам характер приложений некоторое время оставался в принципе тем же. Классический математический аппарат в сочетании с глубокими физическими идеями привел к ряду выдающихся открытий, сделанных, как пишут в популярных книгах, на кончике пера. Широко известны примеры такого рода предсказание электромагнитных волн К. Максвеллом, открытие планет Нептуна и Плутона, предсказание П. Дираком позитрона и т. д. На указанной основе возникла одна из важнейших областей современной науки теоретическая физика.
Успехи теоретического направления, создание единого уровня строгости всей математики привели к тенденции решать и математические задачи, возникшие в приложениях, также на уровне строгости теоретического направления.
Наиболее отчетливо эту тенденцию выразили Д. Гильберт и А, М. Ляпунов. В некоторых случаях эту тенденцию оказалось возможным реализовать, что, впрочем, привело к двойственности при решении прикладной задачи в целом постановка задачи и интерпретация решения проводились на физическом уровне строгости попытки аксиоматизации отдельных разделов физики на теоретико-множественной основе оказались безуспешными, так что физический уровень строгости здесь неизбежен, математическое же решение осуществлялось на математическом уровне строгости.
В более сложных случаях, а также, если прикладную математическую задачу решали физики, к решению часто привлекались и физические соображения однако математики рассматривали такое решение как неполноценное и стремились заменить его решением, находящимся полностью на достигнутом вейерштрассовском уровне строгости.
Так сложилось еще одно профессиональное раздвоение между требованиями в уровне строгости решения прикладной математической задачи у математиков и прикладников. Свой вклад в подобную раздвоенность могли бы внести и вычисления, которые, как известно, почти никогда не проводятся полностью на вейерштрассовском уровне строгости. Однако, отойдя от традиций Эйлера и других корифеев золотого периода, математики теоретико-множественного направления перестали вычислять.
Эта деятельность была предоставлена астрономам, артиллеристам и т. п а также небольшой группе специалистов-вычислителей, которые считались находящимися где-то между математиками и инженерами. Достижения в этой области подавляющим большинством математиков не принимались всерьез во всяком случае они считались совершенно несравнимыми с поражающими воображение достижениями в новых направлениях.
Отмечу, что позже, когда вычислительная математика вошла в моду, произошло дальнейшее расслоение по остроумному выражению Р. С.Гутера, работающие в области вычислительной математики делятся на тех, кто доказывает сходимость вычислительных процессов и существование решений, и тех, кто применяет вычислительные процессы и получает решения. Именно эти последние приносят непосредственную пользу прикладным наукам. 1.4.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
В то же время необходимо подчеркнуть их особую, специфическую роль. Если обычные машины расширяют физические возможности людей в процессе трудовой… Широкое применение математических методов на базе ЭВМ привело к появлению… Вычислительные машины открыли новые возможности увеличения производительности труда, дальнейшего развития…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Период доминирования теоретико-множественного направления
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов