Что включать в математику. Что такое прикладная математика Вообще, существует ли она Эти вопросы сейчас вызывают порой ожесточенную дискуссию.
Любопытно, что термин прикладная математика стал сейчас чрезвычайно модным. Кажется, что наиболее распространенная точка зрения на понятие прикладная математика среди математиков состоит в том, что прикладной математики вообще нет. Впрочем, разные математики вкладывают в эти слова совершенно различное содержание в зависимости от того, что они, математики, включают в самое математику. Одни считают, что математикой нужно называть лишь чисто дедуктивные построения.
Все, что лежит вне таких построений, к математике и к математикам отношения не имеет и не должно называться математикой, даже прикладной. Ныне эта точка зрения редко высказывается вслух, но неофициально она еще довольно распространена. В действительности названная точка зрения, неправомерно и значительно суживающая границы Великой Науки Математики, приносит вред в первую очередь самой математике и, конечно, делу подготовки молодых математиков.
Вот что пишут по этому поводу М. Кац и С. Улам Попытки - к сожалению, довольно частые изолировать чистую математику от всей остальной научной деятельности и заставить ее вариться в собственном соку могут лишь обеднить и математику, и прочие науки. Та же мысль высказывалась Ф. Клейном Чисто логические концепции должны составить, так сказать, тверды и скелет организма математики, сообщающий ей устойчивость и достоверность. Но самое жизнь математики, важнейшие наведения и ее продуктивность относятся преимущественно к ее приложениям, то есть к взаимным отношениям ее абстрактных объектов со всеми другими областями.
Изгнать приложения из математики это то же, что искать живое существо с одной только костной основой, без мускулов, нервов и сосудов. Процитируем, наконец, и А. Пуанкаре Физика не только дает математикам повод к решению проблем она еще помогает найти к этому средства. Это происходит двояким путем. Во-первых, она дает нам предчувствия решения во-вторых, подсказывает нам ход рассуждений.
Здесь, в сущности, выражена вторая точка зрения. Она заключается в том, что в сферу действия математики вводятся также и практические методы решения задач, приходящих извне математики приближенные методы, применение математических машин и т. п Однако еще более импонирует самая широкая третья точка зрения, согласно которой математика не только охватывает дедуктивные области, но и включает все математические сущности математические объекты, методы и идеи, встречающиеся как в теоретической математике, так и в приложениях имеются в виду построение математических моделей, математический эксперимент, индуктивные или другие рациональные рассуждения математического характера и т. п. В весьма интересной книге Д. Пойа говорится Пределы математики это вся область доказательных рассуждений, относящихся к любой науке, достигнувшей того уровня развития, при котором относящиеся к этой науке понятия могут быть выражены в абстрактной, логико-математической форме.
Хочется добавить, что при этом в понятие доказательности не следует вкладывать узко догматическое содержание. Конечно, приверженцам этой точки зрения, которая представляется нам наиболее прогрессивной и плодотворной для математики и, что довольно существенно, также для математиков, приходится поступиться теоретико-множественным единством математики, оставив его лишь за неким ядром математики. 1.5.