рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Классификация математических моделей

Работа сделанна в 2002 году

Классификация математических моделей - Реферат, раздел Математика, - 2002 год - Прикладная математика Классификация Математических Моделей. Существуют Всевозможные Классифи...

Классификация математических моделей.

Существуют всевозможные классификации математических моделей. Выделяют линейные и нелинейные модели, стационарные и динамические, модели, описываемые алгебраическими, интегральными и дифференциальными уравнениями, уравнениями в частных производных. Можно выделять классы детерминируемых моделей, вся информация в которых является полностью определяемой, и стохастических моделей, то есть зависящих от случайных величин и функций. Так же математические модели различают по применению к различным отраслям науки.

Рассмотрим следующую классификацию математических моделей. Все математические модели разобьем условно на четыре группы. I. Модели прогноза или расчетные модели без управления. Их можно разделить на стационарные и динамические. Основное назначение этих моделей зная начальное состояние и информацию о поведение на границе, дать прогноз о поведении системы во времени и в пространстве. Такие модели могут быть и стохастическими.

Как правило, модели прогнозирования описываются алгебраическими, трансцендентными, дифференциальными, интегральными, интегро-дифференциальными уравнениями и неравенствами. Примерами могут служить модели распределения тепла, электрического поля, химической кинетики, гидродинамики. II. Оптимизационные модели. Их так же разбивают на стационарные и динамические. Стационарные модели используются на уровне проектирования различных технологических систем. Динамические как на уровне проектирования, так и, главным образом, для оптимального управления различными процессами технологическими, экономическими и др. В задачах оптимизации имеется два направления.

К первому относятся детерминированные задачи. Вся входная информация в них является полностью определяемой. Второе направление относится к стохастическим процессам. В этих задачах некоторые параметры носят случайный характер или содержат элемент неопределенности. Многие задачи оптимизации автоматических устройств, например, содержат параметры в виде случайных помех с некоторыми вероятностными характеристиками.

Методы отыскания экстремума функции многих переменных с различными ограничениями часто называются методами математического программирования. Задачи математического программирования одни из важных оптимизационных задач. В математическом программировании выделяются следующие основные разделы - Линейное программирование. Целевая функция линейна, а множество, на котором ищется экстремум целевой функции, задается системой линейных равенств и неравенств Нелинейное программирование.

Целевая функция нелинейная и нелинейные ограничения Выпуклое программирование. Целевая функция выпуклая и выпуклое множество, на котором решается экстремальная задача Квадратичное программирование. Целевая функция квадратичная, а ограничения линейные равенства и неравенства Многоэкстремальные задачи. Задачи, в которых целевая функция имеет несколько локальных экстремумов. Такие задачи представляются весьма проблемными Целочисленное программирование.

В подобных задачах на переменные накладываются условия целочисленности. Как правило, к задачам математического программирования неприменимы методы классического анализа для отыскания экстремума функции нескольких переменных. Модели теории оптимального управления одни из важных в оптимизационных моделях. Математическая теория оптимального управления относится к одной из теорий, имеющих важные практические применения, в основном, для оптимального управления процессами. Различают три вида математических моделей теории оптимального управления.

К первому виду относятся дискретные модели оптимального управления. Традиционно такие модели называют моделями динамического программирования. Широко известен метод динамического программирования Беллмана. Ко второму типу относятся модели, описываемые задачам Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Их часто называют моделями оптимального управления системами с сосредоточенными параметрами.

Третий вид моделей описывается краевыми задачами, как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений в частных производных. Такие модели называют моделями оптимального управления системами с распределенными параметрами. III. Кибернетические модели. Этот тип моделей используется для анализа конфликтных ситуаций. Предполагается, что динамический процесс определяется несколькими субъектами, в распоряжении которых имеется несколько управляющих параметров.

С кибернетической системой ассоциируется целая группа субъектов со своими собственными интересами. IV. Вышеописанные типы моделей не охватывают большого числа различных ситуаций, таких, которые могут быть полностью формализированы. Для изучения таких процессов необходимо включение в математическую модель функционирующего биологического звена человека. В таких ситуациях используется имитационное моделирование, а также методы экспертиз и информационных процедур. 3. Понятие алгоритма.

Построение модели рассматриваемого объекта позволяет поставить задачу его изучения как математическую. После этого наступает второй этап исследования поиск метода решения сформулированной математической задачи. Следует иметь в виду, что в прикладных работах нас, как правило, интересуют количественные значения искомых величин, то есть ответ должен быть доведн до числа. Все расчеты проводятся с числами, записанными в виде конечных десятичных дробей, поэтому результаты вычислений всегда носят приближенный характер.

Стало быть, важно добиться того, чтобы ошибки укладывались в рамки требуемой точности. В большинстве задач, с которыми мы встречались до этого в математике, ответ давался в виде формулы. Формула определяла последовательность математических операций, которую нужно выполнить для вычисления искомой величины. Например, формула корней квадратного уравнения позволяет найти их по значениям коэффициентов этого уравнения, формула Герона выражает площадь треугольника через длины его сторон.

Для решения математической задачи важно указать систему правил, которая задает строго определенную последовательность математических операций, приводящих к искомому ответу. Такую систему правил называют алгоритмом. Понятие алгоритма в его общем виде относится к числу основных понятий математики. В простейшем случае последовательность математических операций, с помощью которых можно вычислить искомые величины, определяется формулами. Так, формула Герона является алгоритмом вычисления площади треугольника по его сторонам. Алгоритмы решения многих математических задач, для которых не удается получить ответ в виде формулы, основаны на следующей процедуре строится бесконечный процесс, сходящийся к искомому решению.

Он обрывается на некотором шагевычисления нельзя продолжать бесконечно, и полученная таким образом величина приближенно принимается за решение рассматриваемой задачи. Проблема применения алгоритмов, использующих бесконечный сходящийся процесс не в приближенном характере дело, а в большом объме необходимых вычислений.

Не случайно такие алгоритмы принято называть вычислительными алгоритмами, а основанные на них методы решения математических задач - численными методами. Широкое применение вычислительных алгоритмов стало возможным благодаря ЭВМ. До их появления численные методы использовались редко и только в сравнительно простых случаях в силу чрезвычайной трудомкости вычислений вручную. В заключение сделаю несколько замечаний общего характера 1 При разработке вычислительных алгоритмов особенное внимание уделяется тому, чтобы они были удобны для машинного счета. 2 Опыт показывает, что гораздо выгоднее развивать универсальные алгоритмы для решения широкого класса типичных математических задач, чем строить частные алгоритмы для решения каждой задачи в отдельности. 3 Изучение объектов самой различной природы часто приводит к одним и тем же математическим задачам.

Поэтому имеется благоприятная возможность выделить задачи, которые часто встречаются в приложениях, изучить их особенности, разработать эффективные алгоритмы и реализовать эти алгоритмы в виде стандартных программ для ЭВМ. Заключение. ще Галилеем было сказано, что книга природы написано на языке математики.

Развивая эту мысль, Н. Бор писал Чистая математика является не отдельной областью знания, а скорее усовершенствованием общего языка, оснащением его удобными средствами для отображения таких зависимостей, для которых обычные словесные выражения оказались бы неточными. Математику следует назвать не языком науки, а скорее грамматикой и поэтикой этого языка - дисциплиной, изучающей правила обращения со своеобразным языком, словами которого являются символы, фразами - формулы, а литературным произведением научные теории.

В человечестве наряду со способностью к конкретному образному мышлению заложена способность и потребность к абстрактному мышлению, и математика является наивысшей формой удовлетворения данной потребности, что и придает ей самостоятельную, независимую от каких-либо практических приложений ценность, аналогичную, например, ценности музыки.

Это понимали уже древние греки, и, вероятно, именно это имел в виду Дьедоне, сказав Математика не более чем роскошь, которую может себе позволить цивилизация. Если чистый математик категорически исключает возможность привлечения к рассуждениям и доказательствам аргументации нематематического характера, то прикладной математик считает допустимым пользоваться для достижения любыми средствами, принимая во внимание весь накопленный практический опыт. Из сказанного следует, что особой науки прикладная математика нет, а прикладные математики, тем не менее, существуют.

Это специалисты, использующие достижения математики в нематематических целях, допуская для обоснования своих действий привлечение нематематических средств.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Прикладная математика

В то же время необходимо подчеркнуть их особую, специфическую роль. Если обычные машины расширяют физические возможности людей в процессе трудовой… Широкое применение математических методов на базе ЭВМ привело к появлению… Вычислительные машины открыли новые возможности увеличения производительности труда, дальнейшего развития…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Классификация математических моделей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Начальный этап развития математики
Начальный этап развития математики. На ранних стадиях развития математики оба направления прикладное и теоретическое - прослеживаются особенно отчетливо. Так как эти направления вначале взаи

Научное Возрождение
Научное Возрождение. Положение принципиально меняется с началом научного Возрождения с работ Г. Галилея, И. Кеплера и других ученых, для которых математика и математический способ мышления с

Период доминирования теоретико-множественного направления
Период доминирования теоретико-множественного направления. Переход к следующему периоду растянулся на десятилетия, и потому его начало лишь условно можно датировать серединой ХХ века. Он свя

Что включать в математику
Что включать в математику. Что такое прикладная математика Вообще, существует ли она Эти вопросы сейчас вызывают порой ожесточенную дискуссию. Любопытно, что термин прикладная математика ста

Точки зрения на прикладную математику
Точки зрения на прикладную математику. Прежде всего, с огорчением отмечу, что, по мнению некоторых математиков, заниматься приложениями вообще зазорно. По этому поводу Ф. Клейн писал К сожал

Основные элементы прикладной математики
Основные элементы прикладной математики. Математические модели. Исследование прикладных задач обычно начинается с построения и анализа простейшей, наиболее грубой математической модели рассм

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги