Реферат Курсовая Конспект
Работа сделанна в 2000 году
Уравнение электрических колебаний в проводах - Дипломная Работа, раздел Математика, - 2000 год - Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов Уравнение Электрических Колебаний В Проводах. Как Указывалось Выше, К Уравнен...
|
Уравнение электрических колебаний в проводах. Как указывалось выше, к уравнению 1 приводит и задача об электрических колебаниях в проводах. Электрический ток в проводе характеризуется величиной i x, t и напряжением v x, t, которые зависят от координаты x точки провода и от времени t. Рассматривая элемент провода, можем написать, что падение напряжения на элементе равно. Это падение напряжения складывается из омического, равного, и индуктивного, равного. Итак, 4 где R и L сопротивление и коэффициент индуктивности, рассчитанные на единицу длины провода.
Знак минус взят потому, что ток течет в направлении, обратном возрастанию v. Сокращая на, получаем уравнение 5 Далее, разность токов, выходящего из элемента и входящего в него за время, будет Она расходуется на зарядку элемента, равную, и на утечку через боковую поверхность провода вследствие несовершенства изоляции, равную здесь А коэффициент утечки.
Приравнивая эти выражения и сокращая на, получим уравнение 6 Уравнения 5 и 6принято называть телеграфными уравнениями. Из системы уравнений 5 и 6 можно получить уравнение, содержащее только искомую функцию i x, t, и уравнение, содержащее только искомую функцию v x, t. Продифференцируем члены уравнения 6 по x члены уравнения 5 продифференцируем по t и умножим их на С. Произведя вычитание, получим Подставляя в последнее уравнение выражение из уравнения 5, получим или 7 Аналогичным образом получается уравнение для определения v x, t 8 Если пренебречь утечкой через изоляцию и сопротивлением, то уравнения 7 и 8 переходят в волновые уравнения где обозначено. Исходя из физических условий, формулируют граничные и начальные условия задачи. 1.2. Метод разделения переменных. 1.2.1.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Классические уравнения математической физики являются линейными. Особенность линейных уравнений состоит в том, что если U и V два решения, то… Это обстоятельство позволяет построить общее решение линейного дифференциального уравнения из фиксированного набора…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение электрических колебаний в проводах
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов