Исходные данные и обозначения.
Исходными данными для поставленной задачи являются характеристики моделируемого случайного мерного вектора - ковариационная матрица вектор математического ожидания В качестве вектора берется случайный вектор, координаты которого распределены по нормальному закону с параметрами - нулевой вектор математического ожидания, центрированная случайная величина равна самой случайной величине дисперсия ковариационная матрица.
То есть координаты вектора независимы отсутствует корреляция между компонентами вектора. Вектор задается с помощью генератора случайных чисел, встроенного в систему MATLAB, для этих целей подходит функция, которая формирует массив, соразмерный с матрицей, элементами которого являются случайные величины, распределенные по нормальному закону с математическим ожиданием 0 и среднеквадратическим отклонением 1. 5. Вывод неизвестных коэффициентов системы линейных уравнений.
Координаты выходного вектора могут быть получены из нормально распределенных независимых случайных величин - координат вектор следующим образом или. Можно переписать систему линейных уравнений в матричном виде, где Найдем элементы матрицы, выразив их через элементы матриц Так как, поэтому будем рассматривать центрированные случайные величины, прибавив к которым соответствующие математические ожидания, получим искомые координаты выходного вектора.
Для этого рассмотрим ковариацию двух случайных величин. Так как, аналогично, используя приведенные выше свойства математического ожидания, и учитывая, что из исходных данных, получим . т.к таким образом, между элементами ковариационных матриц и элементами матрицы линейного преобразования установлена следующая связь, или как было рассмотрено выше выражение в матричном виде. Так как нижнетреугольная матрица и, то. Эти рекуррентные соотношения позволяют найти элементы матрицы по элементам ковариационных матриц Рассмотрим двумерный массив, где каждый столбец рассматривается как переменная, а каждая строка как наблюдение.
Тогда выборочная матрица ковариации определяется следующим образом В системе MATLAB, присутствует функция, которая вычисляет матрицу ковариаций измерений или выборочную матрицу ковариации.
Выборочная ковариационная матрица позволяет оценить соответствие моделируемых случайных векторов поставленной задачи. 6.