Методические рекомендации к теме Введение нуля и развитие позиционной десятичной системы счисления

Методические рекомендации к теме Введение нуля и развитие позиционной десятичной системы счисления. В 5 классе уже возможно обсуждение с учащимися этой темы. Можно вспомнить с ними, что счет у нас ведется десятками десять единиц образуют один десяток, десять десятков - одну сотню и т.д иными словами десять единиц первого разряда образуют одну единицу второго разряда, десять единиц второго разряда - одну единицу третьего разряда и т.д. Такой способ счета, группами в десять, которым мы пользуемся, называется десятичной системой счисления.

Число десять называется основанием десятичной системы счисления.

Строго определения десятичной системы давать не стоит.

Затем, нужно обсудить, почему мы считаем именно десятками, то есть как возникла десятичная система счисления? Люди на первых ступенях развития общества считали с помощью десяти пальцев рук. Сейчас иногда говорят Перечесть по пальцам. Далее следует поговорить о том, что были племена и народы, которые при счете пользовались лишь пятью пальцами одной руки, считали пятками, поэтому и использовали они пятеричную систему счисления, в которой основой служит число 5. Существуют и другие системы счисления двоичная, двадцатеричная следы ее сохранились до сих пор во французском языке - они говорят вместо восьмидесяти - четырежды двадцать. Двадцатеричная система возникла у народов, считавших не только с помощью пальцев рук, но и пальцев ног. Древние вавилоняне пользовались шестидесятеричной системой счисления.

Можно обсудить, сколько цифр используется в каждой из перечисленных систем счисления для изображения чисел.

Также полезно для учащихся будет ознакомиться с римской нумерацией, обсудить где она применяется. Учащиеся должны научиться записывать арабские числа с помощью римских.

Тут же можно предложить им пару занимательных задач, где используют римские цифры с целью привлечения их внимания.

Больше никакие алфавитные системы не стоит затрагивать, а только продемонстрировать табличку с алфавитными нумерациями, а также числовые знаки различных народов см. дальше. После этого учащимся можно сообщить вкратце о происхождении знака 0. Нужно отметить, что сейчас нуль это не просто знак для отделения разрядов, а число, которое можно складывать, вычитать, умножать и делить, как и другие числа.

Единственное ограничение - делить на 0 нельзя. Возможно вынесение этого материала на факультативные занятие, где обсуждению различных систем счисления можно отвести больше времени.

С учащимися 7-8 классов возможно более полное рассмотрение этой темы. Начать следует с рассказа о том, что существуют позиционные и непозиционные системы счисления. Дать определения одной и другой системы счисления, попросить учащихся привести примеры. Затем можно обсудить двоичную систему. Учащиеся должны научиться переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную, и наоборот. После этого подобные действия проделать с другой системой счисления, например, пятеричной.

Можно научить учащихся складывать и умножать числа в различных системах счисления, отличных от десятичной. Далее, я считаю, что нужно рассмотреть десятичную непозиционную систему например, древних египтян. Учащиеся должны понять, насколько тяжело изображать большие числа в непозиционных системах счисления. Только тогда они смогут по достоинству оценить заслугу индийских математиков, которые создали десятичную позиционную систему счисления. Прежде чем начать рассказ о происхождение знака нуля можно предложить учащимся записать число сто три тысячи двести пятьдесят с помощью цифр, но не используя знака нуля. Обсудить как они это сделали, далее предложить сложить это число с числом двадцать тысяч семьсот восемьдесят девять, опять таки записанного с помощью цифр, но без знака нуля. У учащихся возникнут некоторые затруднения.

После этого будет целесообразно рассказать им о заслуге индийцев. Если кто-то из учащихся заинтересуется нумерациями различных народов, то можно предложить им для самостоятельного изучения книгу Э. Кольмана История математики в древности.