Окреслення n-кутника складеним обертанням m-кутника Рьоло

Окреслення n-кутника складеним обертанням m-кутника Рьоло. рунтуючись на отриманих Францем Рьоло результатах, розглянемо бльш загальну задачу обертання m- кутника Рьоло з рзними швидкостями навколо центрв обертання для окреслення замкнуто фгури у форм n-кутника n m. Розглянемо кнематику утворення трикутником Рьоло кутв А1В2С3 А4А1В2. Для того, щоб кут А1В2С3 був утворений вершиною В трикутника Рьоло, необхдно за час t перемстити трикутник по годинниковй стрлц на кут 2рn навколо центра N, але при цьому прокрутити його проти годинниково стрлки на кут 2рn 2рm. Визначимо кутов швидкост обертання трикутника Рьоло б 2рnt 2рmt 2рm n tmn, в 2рnt, де б кутова швидксть обертання трикутника Рьоло навколо центра О1 описаного бля нього кола в кутова швидксть обертання центра О1 навколо центра N. Установимо, чому дорвню спввдношення швидкостей б в 1 n m. 4 Таким чином, у результат аналзу утворення чотирикутника за допомогою трикутника Рьоло встановлено, що цей процес окремим випадком утворення n-кутника в результат складеного обертання m-кутника.

Спввдношення 4 показу, що n-кутник може бути окресленим, якщо на процес обертання центра О1 m-кутника навколо центра N накласти обертання в протилежну сторону m-кутника навколо його центра О1 з кутовою швидкстю б, що вдрзняться в nm раз вд кутово швидкост в. Формула 4 також показу 1 оскльки n m, то кутов швидкост б в завжди будуть протилежн за знаком 2 трикутник Рьоло при обертанн з рзними швидкостями б в може окреслювати будь-який правильний n-кутник n m, наприклад, шестикутник, якщо б - в, дев ятикутник, якщо б -2 в т.д. 3 можна замсть трикутника Рьоло використовувати нш фгури з m-ним числом кутв 4 з практичною метою, на наш погляд, замсть трикутника Рьоло можна застосовувати сочевицеподбний контур m2 нструменти детал, що мають цей контур, простш у виготовленн, менш за габаритами як наслдок, дешевш. 1.3. Розрахунок контурв n-кутникв, що окреслен трикутником Рьоло Науковий практичний нтерес виклика не тльки необхднсть обчислювання вдхилення DE, але й встановлення координат контурв n-кутникв, що окреслен m-кутниками на зразок трикутника Рьоло. Спочатку визначимо координати будь-яко точки контуру трикутника Рьоло при сталих б в. Рис.2. Схема для визначення координат контуру трикутника Рьоло. Задамо кутом г точку G на контур трикутника Рьоло при подальшому оберт трикутника Рьоло точка G переходить у точку Е контуру чотирикутника.

Позначимо центральний LACGц. Тод ABGц2. Хай OGRг. Визначимо Rг. З трикутникв АСЕ та АОЕ АЕ 26R2-6R2cosц, АЕ 2R2 Rг2-2Rrгcosг, звдки cosц5R22RRгcosг- Rг26R2 З трикутника Е СВ за теоремою косинусв За теоремою синусв з трикутника ОВЕ мамо RгBE sin30oц2 sin120o-г, звдки Нехай трикутник АВС обертаться навколо центру О з кутовою швидкстю б. У систем координат, що зв язана з центром О, визначимо координати точки G XGRгsinг-б YGRгcosг-б Якщо центр О обертаться навколо центру N з кутовою швидкстю в, то точка G перемщуться у точку Е у систем координат, що зв язана з центром N, набува координати, як можна обчислити за формулами XGrcosв Rгsinг-б 5 YGrsinв Rгcosг-б. 6 Визначимо в загальному вигляд вдхилення D E див рис.3. Рис.3 Схема для визначення вдхилення D E . Рвняння прямо v, тобто сторони AB1 n-кутника, до яко належить точка D , ма вигляд YkXRr. 7 Як вдомо, коефцнт ktgщ, де щ кут мж прямою v та вссю х. В нашому випадку для окреслення чотирикутника щ45о, а для n-кутника щ180оn. Визначимо рвняння прямо u, часткою яко вдхилення D E Yk1Xb1, 8 k1tgшtgщ90o-ctgщ-1k. Координати точки Е дозволяють обчислити b1 b1YE -kXE . Рвняння 7 та 8 утворюють систему, ршенням яко координати точки D XDkYE XE kRrk21, YDk2YE kXE kRrk21. Таким чином за вдомими координатами точок D E можемо обчислити вдхилення D E за формулою 1.4.