Министерство Образования Российской Федерации Марийский Государственный Технический Университет Кафедра Высшей математики Расчетно-графическая работа По дисциплине Вычислительная математика на тему Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц Выполнил студент гр. МИЭ 31 Веприков Д.О. Проверил доцент каф. ВМ Пайзерова Ф. А. Йошкар Ола, 2001г. Содержание. 1 Собственные значения и собственные векторы. 1.1 Математическое обоснование метода. 1.2 Метод итераций. 1.3 Метод Леверрье-Фаддеева. 3.1 Основные пункты алгоритма метода Леверрье-Фаддеева. 1.4 Численное решение задачи нахождения собственных значений матриц методом Леверрье-Фаддеева. 2 Приложение 2.1 Структурная схема алгоритма метода Леверрье-Фаддеева. 2.2 Листинг программы на алгоритмическом языке Pascal. 1 Собственные значения и собственные векторы. Задачи нахождения собственных значений и соответствующих им собственных векторов возникают в самых различных научных задачах.
Например, при анализе динамических систем собственные значения определяют частоты колебаний, а собственные векторы характеризуют их форму.
В электро-радиотехнических устройствах собственные значения матриц определяют характеристические постоянные времени и режимы работы этих устройств. 1.1
Переписав его в векторном виде и выполнив умножение, получим систему л... Здесь собственные значения получаются как пределы некоторых числовых п... Собственные векторы, отвечающие различным собственным значениям симмет... Ряд задач требует нахождения только наибольшего или наименьшего собств... Для решения частичной проблемы собственных значений отыскания наибольш...
Основные пункты алгоритма метода Леверрье-Фаддеева. Ввод исходной матрицы, где n размерность матрицы. 4. 6. Нормировка вектора.
Численное решение задачи нахождения собственных значений матриц методо... Нормированный собственный вектор . 2 . A2,6 1,2 -0,11,2 2,1 1,6-0,1 1,6 0, Y01.001.001.00Y13.704.902.304.133.... Выбираем начально-свободный вектор Вычисляем Дальнейшие вычисления мож...
Приложение 2.1
Структурная схема алгоритма метода Леверрье-Фаддеева. Процедура Trace формирования следа матрицы AMatrix.
Процедура VInter формирования последовательности матриц Bmatrix. Структурная схема процедуры AConsistance. Структурная схема метода хорд для решения характеристического уравнения. Процедура уединения коренй характристического уравнения. 2.2
Метод Лаверрье-Фаддеева Метод нахождения собственных чисел матриц M 10... уравнения PVeckPk writePk, k Pk94 readln VInterVMatrix,BMatrix,AMatrix... Листинг программы на алгоритмическом языке Pascal. writeEnter alpha readlnalpha writeEnter beta readlnbeta writeEnter eps...
Литература. 1. Воробьева Г.Н Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике Учеб. Пособие для техникумов М. Высш. Школа, 1990. 2. Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики.
Учеб. Пособие для вузов М. Радио и связь, 1999. 3. Численные методы.
Учебник для техникумов и вузов.
М. Высшая школа, 1976.