Численное решение задачи нахождения собственных значений матриц методом Леверрье-Фаддеева

Численное решение задачи нахождения собственных значений матриц методом Леверрье-Фаддеева.

Используя метод Леверрье-Фаддеева, найти собственные числа матрицы, а так же наибольший собственный вектор Решение. Определяем коэффициенты характеристического уравнения посредством построения последовательности матриц Результаты дальнейших вычислений примут вид Получим характеристическое уравнение Решая это уравнение методом хорд, предварительно уединив корни на некотором промежутке, получаем следующие значения собственных чисел Вычислим собственный вектор при наибольшем собственном числе матрицы методом итераций.

Итак, используя метод итераций, определить первое наибольшее собственное значение и первый собственный вектор матрицы. Решение. Выбираем начально-свободный вектор Вычисляем Дальнейшие вычисления можно свести в Таблицу1. A2,6 1,2 -0,11,2 2,1 1,6-0,1 1,6 0, Y01.001.001.00Y13.704.902.304.133.764.05 Y215.2718.419.313.993.903.80Y360.8671.88 35.383.96 3.903.88Y4240.96280.59137.223.94 3.913.90Y5949.491097.95534.633.933.923.9 1Y63732.754300.492089.483.93 3.923.91Y714656.7916853.498179.093.923.9 23.92 Дальнейшие итерации можно прекратить.

Собственное значение наибольшее. Нормированный собственный вектор . 2