рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Исторический обзор аксимоматического построения проективной геометрии

Работа сделанна в 2004 году

Исторический обзор аксимоматического построения проективной геометрии - Реферат, раздел Математика, - 2004 год - Проективное пространство. Теорема Дезарга Исторический Обзор Аксимоматического Построения Проективной Геометрии. Имеютс...

Исторический обзор аксимоматического построения проективной геометрии. Имеются различные аксиоматические способы построения проективного пространства. Наиболее распространенным является видоизменение системы аксиом, предложенной в 1899 году Гильбертом для обоснования элементарной геометрии. Проективное пространство рассматривается как совокупность элементов трех родов точек, прямых и плоскостей, между которыми установлено основное для проективной геометрии отношение инцидентности, характеризующееся надлежащими аксиомами.

Они отличаются от соответствующих групп аксиом элементарной геометрии, тем, что требуют, чтобы каждые две прямые, лежащие в одной плоскости, имели общую точку, и на каждой прямой имелось, по крайней мере, три различные точки. В конкретных случаях для получения более богатой проективной геометрии эта совокупность аксиом дополняется аксиомами порядка и непрерывности для действительного проективного пространства, аксиома Паппа для проективной геометрии над коммутативными телами, Фано постулатом для проективной геометрии над телами, характеристика которого порядка 2 и т.д. Замечательным положением проективной геометрии является принцип двойственности.

Говорят, что точка и прямая точка и плоскость, прямая и плоскость инцидентны, если точка лежит на прямой или прямая проходит через точку и т.д Тогда если верно некоторое предположение А о точках, прямых и плоскостях проективного пространства, сформулированные только в терминах инцидентности между ними, то будет верно и двойственное предложение В, которое получается из А заменой слова точка на слово плоскость, слово плоскость на слово точка и с сохранением слова прямая.

Важную роль в проективной геометрии играет Дезарга предложение, выполнение которого необходимо и достаточно для введения проективными средствами системы проективных координат, составленных их элементов некоторого тела, естественным образом связанного с точкой проективной прямой.

Основы проективной геометрии заложены в XVII в Ж. Дезаргом и Б. Паскалем. Большое значение для последующего развития проективной геометрии имели работы П. Монтена 2-я половина XVIII в начало XIX в. Как самостоятельная дисциплина проективная геометрия была изложена Понселе начало XIX в. Заслуга Ж. Понселе заключается в выделении проективных свойств фигур в отдельный класс, и установлении соответствий между метрическими и проективными свойствами этих фигур.

К этому же периоду относятся работы Ж. Брионшона. Дальнейшее развитие проективная геометрия получила в трудах Я. Штейнера и М. Шаля. Большую роль в развитии проективной геометрии сыграли работы К. Штаудта, в которых были намечены также контуры аксиоматического построения проективной геометрии. Все эти геометрии, стремились доказать теоремы проективной геометрии синтетическим методом, положив в основу изложенные проективные свойства фигур.

Аналитическое направление в проективной геометрии было намечено работами А. Мебиуса. Влияние на развитие проективной геометрии оказали работы Н.И. Лобачевского по созданию неевклидовой геометрии, позволившие в дальнейшем А. Кэли и Ф. Клейну рассмотреть различные геометрии, систематизировать с точки зрения проективной геометрии. Развитие аналитических методов обычной проективной геометрии и построение на этой базе комплексной проективной геометрии поставили задачу о зависимости тех или иных проективных свойств от того тела, над которым построена геометрия.

В решении этого вопроса больших успехов добились А.Н. Колмогоров и Л.С. Понтрягин.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Проективное пространство. Теорема Дезарга

С момента возникновения геометрия развивалась, тесно переплетаясь с другими науками математикой, механикой, физикой, а также оказывала влияние на… Потребность в построении изображений по законам геометрии проекционных… Относительно точные сведения об уровне геометрических знаний в Древнем Египте сообщает папирус Ахмеса измерение…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Исторический обзор аксимоматического построения проективной геометрии

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Расширенное евклидово пространство
Расширенное евклидово пространство. Проективная геометрия изучает проективные свойства фигур. Проективные свойства плоской фигуры это те ее свойства, которые сохраняются при всевозможных перспектив

Несобственные элементы пространства
Несобственные элементы пространства. Для исключения метрический свойств необходимо сделать один шаг большой принципиальной важности, а именно, расширить наш взгляд на взаимное пересечение геометрич

Аксиоматика проективной геометрии
Аксиоматика проективной геометрии. Проективная геометрия, как и евклидова, может быть построена на собственном аксиоматическом фундаменте. Так как в проективном пространстве между точками, прямыми

Аксиома непрерывности
Аксиома непрерывности. Аксиомой непрерывности проективного пространства служит принцип Дедекинда, данный в проективной форме. Если бы мы пытались построить проективное пространство на основе

Малый принцип двойственности принцип двойственности на плоскости
Малый принцип двойственности принцип двойственности на плоскости. Каждому проективному предложению относительно точек и прямых на плоскости соответствует второе, двойственное предложение, которое п

Доказательство векторным методом
Доказательство векторным методом. Теорема Дезарга Если прямые проходящие через соответствующие вершины двух трехвершинников пересекаются в одной точке, то точки пересечения соответствующих сторон э

Доказательство при помощи теоремы Менелая
Доказательство при помощи теоремы Менелая. В аксиоматическом построении проективной плоскости мы рассматриваем теорему Дезарга, как аксиому. Покажем, что она справедлива на евклидовой плоскости.

Доказательство в проективной системе координат
Доказательство в проективной системе координат. На проективной действительной плоскости имеет место Теорема Дезарга. Теорема Дезарга Если прямые проходящие через соответствующие вершины двух трехве

Жерар Дезарг
Жерар Дезарг. Дезарг Dйsargues Жерар 1593, Лион, 1662, там же по др. данным 1591 1661, французский математик. Был военным инженером. Заложил основы проективной и начертательной геометрии. В

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги