Жерар Дезарг

Жерар Дезарг. Дезарг Dйsargues Жерар 1593, Лион, 1662, там же по др. данным 1591 1661, французский математик. Был военным инженером.

Заложил основы проективной и начертательной геометрии. В своих исследованиях систематически применял перспективное изображение. Первым ввл в геометрию бесконечно удаленные элементы. Дезарг принадлежит одна из основных теорем проективной геометрии ТЕОРЕМА ДЕЗАРГА Дезаргу принадлежат также сочинения о резьбе по камню и о солнечных часах, где он дат геометрические обоснования практическим операциям.

В 1636 г. Дезарг написал небольшое сочинение под заглавием Общий метод изображения предметов в перспективе Париж, 1636. В этой работе он впервые применяет метод координат для построения перспективных масштабов. В качестве одной из осей он выбирает линию пересечения картинной и предметной плоскости, второй осью служит перпендикуляр к предметной плоскости, лежащий в картинной плоскости, а третьей перпендикуляр к картинной плоскости, лежащий в предметной.

Следовательно, картинная и предметная плоскости служат двумя координатными плоскостями, а третья к ним перпендикулярна. На осях координат наносятся масштабы широк, высот и глубин, при этом последний дается в перспективе Любопытно, что эта работа вызвала ряд нападок, в ответ на которые Дезарг объявил, что он уплатит 100 пистолей тому, кто найдет ошибку в его методе, и 1000 франков тому, кто предложит лучший метод Другое сочинение Дезарга, посвященное вопросу о пересечении конуса плоскостью 1639 было утеряно и только случайно в 1845 г. французский геометр и историк математики М. Шаль нашел у одного парижского букиниста рукописную копию с этого замечательного труда.

В нем Дезарг впервые рассматривает конические сечения как перспективу круга. Благодаря этому все учение о конических сечениях принимает чрезвычайно простую изящную форму, охватывая в одном методе все три вида кривых эллипс, парабола и гипербола.

Пользуясь перспективой как общим методом исследования, Дезарг пришел к необходимости рассматривать так называемые бесконечно удаленные элементы пространства. Он считал, что все параллельные прямые пересекаются в точке, которая является таким бесконечно удаленным элементом. Этим шагом Дезарг положил начало проективному представлению пространства полное проективное пространство и сделал возможным изучение проективных преобразований.

Наконец, третьим важнейшим результатом работы Дезарга является его исследование инволюционного соответствия точек прямолинейного ряда. Здесь и самый термин инволюция принадлежит Дезаргу и взят им из ботанического словаря Слово инволюция означает скручивание молодых листьев Прямую, на которой расположен ряд точек, он называет древом, точку отсчета отрезков стволом, самые отрезки ветвями и т.д. Дезарг рассматривал инволюционное расположение пар точек на прямой и ему принадлежит доказательство весьма общей теоремы о том, что пучок конических сечений, проходящих через четыре неподвижных центра, в пересечении с прямой дает инволюцию.

Частным случаем этой теоремы является инволюция, образованная пучком окружностей Наконец, необходимо упомянуть о теореме Дезарга относительно гомологических треугольников. Фундаментальное значение этой теоремы для геометрии нельзя не заметить. Работы Дезарга заложили научные основы проективной геометрии, поэтому его следует по справедливости считать основоположником этой дисциплины.