рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Аксиома непрерывности

Работа сделанна в 2004 году

Аксиома непрерывности - Реферат, раздел Математика, - 2004 год - Проективное пространство. Теорема Дезарга Аксиома Непрерывности. Аксиомой Непрерывности Проективного Пространства Служи...

Аксиома непрерывности. Аксиомой непрерывности проективного пространства служит принцип Дедекинда, данный в проективной форме.

Если бы мы пытались построить проективное пространство на основе формулированных выше аксиом принадлежности и порядка, то оказалось бы, что наша аксиоматическая база еще недостаточна.

Правда, благодаря аксиомам порядка мы получили бы пространство, содержащее бесконечное множество точек, прямых и плоскостей. Так, например, применяя аксиомы порядка, мы можем утверждать, что каждый отрезок содержит точку, не совпадающую с его концами, и, применяя это положение к новому отрезку, одним из концов которого является найденная точка, констатировать существование второй точки, затем третьей и т.д. Однако процесс этот является счетным, и, применяя его, мы получим на прямой лишь счетное множество точек, соответствующее множеству рациональных точек точек с рациональной координатой на числовой прямой.

По этой причине пространство, построенное на базе упомянутых аксиом принадлежности и порядка, иногда называют рациональным проективным пространством. По сравнению с тем проективным пространством, которое мы построили, дополнив евклидово пространство несобственными элементами, рациональному проективному пространству недостает свойства непрерывности.

Это свойство может быть выражено в следующей форме, в которой оно известно под названием аксиомы непрерывности. Запишем здесь формулировку, представляющую видоизменение аксиомы непрерывности Дедекинда. Пусть все точки отрезка АВ разбиты на два класса см. рис1 причем точка А принадлежит к первому, а точка В ко второму классу. Обозначим через Х произвольную точку первого класса, отличную от А, а через Y точку второго класса, отличную от В. Если для любой пары Х и Y будет выполняться условие AY XB, тогда существует такая точка С отрезка АВ принадлежащая к первому или второму классам, что XY и XY для всех точек Х и Y, отличных от С. Очевидно, что это предложение о непрерывности множества точек на прямой может быть посредством проектирования распространено на множество прямых пучка.

В самом деле, прямые пучка может быть приведены во взаимно однозначное соответствие с точками прямолинейного ряда точек, причем точками какого-либо отрезка прямой соответствуют прямые соответствующего угла пучка.

Поэтому всякому разбиению множества точек отрезка будет соответствовать разбиение множества прямых соответствующего угла, а точке С, осуществляющей такое разбиение на отрезке прямая с, осуществляющая его в угле. Подобным же образом принцип непрерывности может быть посредством проектирования перенесен на пучок плоскостей. Поэтому в качестве аксиомы непрерывности для построения проективного пространства было бы достаточно принять формулированную выше аксиому Дедекинда.

При аксиоматическом построении геометрии понятиям несобственная точка, несобственная прямая, несобственная плоскость нет места всякие две точки, две прямые, две плоскости совершенно одинаковы и ничем, кроме положения в пространстве, не отличаются. Принцип двойственности Геометрия проективного пространства, в отличие от евклидовой и аффинной геометрии, характеризуется наличием в ней принципов двойственности.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Проективное пространство. Теорема Дезарга

С момента возникновения геометрия развивалась, тесно переплетаясь с другими науками математикой, механикой, физикой, а также оказывала влияние на… Потребность в построении изображений по законам геометрии проекционных… Относительно точные сведения об уровне геометрических знаний в Древнем Египте сообщает папирус Ахмеса измерение…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Аксиома непрерывности

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Исторический обзор аксимоматического построения проективной геометрии
Исторический обзор аксимоматического построения проективной геометрии. Имеются различные аксиоматические способы построения проективного пространства. Наиболее распространенным является видоизменен

Расширенное евклидово пространство
Расширенное евклидово пространство. Проективная геометрия изучает проективные свойства фигур. Проективные свойства плоской фигуры это те ее свойства, которые сохраняются при всевозможных перспектив

Несобственные элементы пространства
Несобственные элементы пространства. Для исключения метрический свойств необходимо сделать один шаг большой принципиальной важности, а именно, расширить наш взгляд на взаимное пересечение геометрич

Аксиоматика проективной геометрии
Аксиоматика проективной геометрии. Проективная геометрия, как и евклидова, может быть построена на собственном аксиоматическом фундаменте. Так как в проективном пространстве между точками, прямыми

Малый принцип двойственности принцип двойственности на плоскости
Малый принцип двойственности принцип двойственности на плоскости. Каждому проективному предложению относительно точек и прямых на плоскости соответствует второе, двойственное предложение, которое п

Доказательство векторным методом
Доказательство векторным методом. Теорема Дезарга Если прямые проходящие через соответствующие вершины двух трехвершинников пересекаются в одной точке, то точки пересечения соответствующих сторон э

Доказательство при помощи теоремы Менелая
Доказательство при помощи теоремы Менелая. В аксиоматическом построении проективной плоскости мы рассматриваем теорему Дезарга, как аксиому. Покажем, что она справедлива на евклидовой плоскости.

Доказательство в проективной системе координат
Доказательство в проективной системе координат. На проективной действительной плоскости имеет место Теорема Дезарга. Теорема Дезарга Если прямые проходящие через соответствующие вершины двух трехве

Жерар Дезарг
Жерар Дезарг. Дезарг Dйsargues Жерар 1593, Лион, 1662, там же по др. данным 1591 1661, французский математик. Был военным инженером. Заложил основы проективной и начертательной геометрии. В

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги