рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Рефераты
/
Доказательство при помощи теоремы Менелая

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Доказательство при помощи теоремы Менелая

Работа сделанна в 2004 году

Доказательство при помощи теоремы Менелая - Реферат, раздел Математика, - 2004 год - Проективное пространство. Теорема Дезарга Доказательство При Помощи Теоремы Менелая. В Аксиоматическом Построении Проек...

Доказательство при помощи теоремы Менелая. В аксиоматическом построении проективной плоскости мы рассматриваем теорему Дезарга, как аксиому. Покажем, что она справедлива на евклидовой плоскости.

Если две одинаковые конфигурации, составленные из точек и прямых, могут быть приведены в соответствие так, что пары соответствующих точек соединяются прямыми, пересекающимися в одной точке, то мы говорим, что эти две конфигурации перспективны относительно этой точке. Если соответствие таково, что пара соответствующих прямых пересекаются в точках лежащих на одной прямой, то говорим, что эти две конфигурации перспективны относительно этой прямой.

Сформулируем теорему Дезарга. При доказательстве будем пользоваться теоремой Менелая. Теорема Менелая гласит Если точки X,Y,Z лежащие на сторонах ВС,СА,АВ соответственно продолженных треугольника АВС коллинеарны, то. Обратно, если это уравнение выполняется для точек X,Y,Z, лежащих на трех сторонах треугольника, то эти три точки коллинеарны. Теорема Дезарга Если два треугольника перспективны относительно точки и если их пары соответствующих сторон пересекаются, то эти три точки пересечения коллинеарны.

Доказать P, Q, R коллинеарны Доказательство Мы имеем теорему лишь о принадлежности точек прямым и пересечении прямых. Треугольники АВС и A B C перспективны относительно точки О, а пары их соответствующих сторон пересекаются в точках R, Q, P. Для доказательства применим теорему Менелая к тройкам точек. Q,C ,A , R,B ,C , P,A ,B Лежащих на сторонах трех треугольников ОАС, ОСВ, ОВА, получим при этом Перемножим эти три выражения и, проделав умеренное число сокращений, получим , Точки Q, R, P коллинеарны.

Теорема доказана.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Проективное пространство. Теорема Дезарга

С момента возникновения геометрия развивалась, тесно переплетаясь с другими науками математикой, механикой, физикой, а также оказывала влияние на… Потребность в построении изображений по законам геометрии проекционных… Относительно точные сведения об уровне геометрических знаний в Древнем Египте сообщает папирус Ахмеса измерение…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Доказательство при помощи теоремы Менелая

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Исторический обзор аксимоматического построения проективной геометрии
Исторический обзор аксимоматического построения проективной геометрии. Имеются различные аксиоматические способы построения проективного пространства. Наиболее распространенным является видоизменен

Расширенное евклидово пространство
Расширенное евклидово пространство. Проективная геометрия изучает проективные свойства фигур. Проективные свойства плоской фигуры это те ее свойства, которые сохраняются при всевозможных перспектив

Несобственные элементы пространства
Несобственные элементы пространства. Для исключения метрический свойств необходимо сделать один шаг большой принципиальной важности, а именно, расширить наш взгляд на взаимное пересечение геометрич

Аксиоматика проективной геометрии
Аксиоматика проективной геометрии. Проективная геометрия, как и евклидова, может быть построена на собственном аксиоматическом фундаменте. Так как в проективном пространстве между точками, прямыми

Аксиома непрерывности
Аксиома непрерывности. Аксиомой непрерывности проективного пространства служит принцип Дедекинда, данный в проективной форме. Если бы мы пытались построить проективное пространство на основе

Малый принцип двойственности принцип двойственности на плоскости
Малый принцип двойственности принцип двойственности на плоскости. Каждому проективному предложению относительно точек и прямых на плоскости соответствует второе, двойственное предложение, которое п

Доказательство векторным методом
Доказательство векторным методом. Теорема Дезарга Если прямые проходящие через соответствующие вершины двух трехвершинников пересекаются в одной точке, то точки пересечения соответствующих сторон э

Доказательство в проективной системе координат
Доказательство в проективной системе координат. На проективной действительной плоскости имеет место Теорема Дезарга. Теорема Дезарга Если прямые проходящие через соответствующие вершины двух трехве

Жерар Дезарг
Жерар Дезарг. Дезарг Dйsargues Жерар 1593, Лион, 1662, там же по др. данным 1591 1661, французский математик. Был военным инженером. Заложил основы проективной и начертательной геометрии. В