Построение ряда распределения. Для построения ряда распределения необходимо определить число групп и величину интервала.
Для определения числа групп воспользуемся формулой Стерджесса где число групп всегда целое число единиц в совокупностиВеличину интервала определим по формуле где максимальное значение факторного признака минимальное значение факторного признака число групп Нижнюю границу первого интервала принимаем равной минимальному значению факторного признака, а верхнюю границу каждого интервала получаем прибавлением к нижней границе величины интервала. По каждой группе подсчитываем число банков, за принимаем середину интервала, условно считая, что она будет равной средней по интервалу, и результаты заносим в таблицу 5 Таблица 5 ппКапитал, млн. руб. Число банков I770 82510 797,57 975,010- 78,5 785,06 162,2561 622,50II825 8803 852,52 557,513- 23,5 70,5 552,251 656,75III880 9357 907,56 352,520 31,5 220,5 992,256 945,75IV935 9904 962,53 850,024 86,5 346,07 482,2529 929,00V990 104521 017,52 035,026 141,5 283,020 022,2540 044,50Итого2622 7701 705,0140 198,50 Среднюю по ряду распределения рассчитываем по средней арифметической взвешенной где средняя по ряду распределения средняя по i-му интервалу частота i-го интервала число банков в интервале Мода это наиболее часто встречающееся значение признака.
Для интервального ряда мода определяется по формуле где значение моды нижняя граница модального интервала величина модального интервала частота модального интервала частота интервала, предшествующего модальному частота послемодального интервалаМодальный интервал определяется по наибольшей частоте.
Для данного ряда наибольшее значение частоты равно 10, т.е. это будет интервал 770 825, тогда значение моды Медиана значение признака, лежащее в середине ранжированного упорядоченного ряда распределения.
Номер медианы определяется по формуле где номер медианы число единиц в совокупности т.к. медианы с дробным номером не бывает, то полученный результат указывает, что медиана находится посередине между 13-й и 14-й величинами совокупности.
Значение медианы можно определить по формуле где значение медианы нижняя граница медианного интервала величина медиального интервала номер медианы накопленная частота интервала, предшествующего медианному частота медианного интервалаПо накопленной частоте определяем, что медиана будет находиться в интервале 880 935, тогда значение медианы Наряду со средними величинами большое значение имеет изучение отклонений от средних, при этом представляет интерес совокупность всех отклонений, т.к. от их размера и распределения зависит типичность и надежность средних характеристик.
Наиболее простым из этих показателей является показатель размаха вариации, который рассчитывается по формуле где размах вариации максимальное значение признака минимальное значение признака Размах вариации характеризует разброс только крайних значений, поэтому он не может быть достоверной характеристикой вариации признака.
Распределение отклонений можно уловить, определив все отклонения от средней, для этого можно определить среднее арифметическое линейное отклонение, которое рассчитывается по формуле где среднее линейное отклонение средняя по ряду распределения средняя по i-му интервалу частота i-го интервала число банков в интервале Среднее линейное отклонение, как меру вариации признака применяют крайне редко.
Чаще отклонения от средней возводят в квадрат и из квадратов отклонений вычисляют среднюю величину.
Полученная мера вариации называется дисперсией, а корень квадратный из дисперсии, есть среднее квадратическое отклонение, которое выражает абсолютную меру вариации и вычисляется по формуле где среднее квадратическое отклонение дисперсия средняя по ряду распределения средняя по i-му интервалу частота i-го интервала число банков в интервале По рассчитанным показателям достаточно трудно судить о степени вариации признака в совокупности, т.к. их величина зависит от размера значений признака, поэтому более объективной характеристикой будет коэффициент вариации, который рассчитывается по формуле где коэффициент вариации среднее квадратическое отклонение средняя по ряду распределения Т.к следовательно, данное значение коэффициента вариации свидетельствует об однородности совокупности и надежности средней.
Для характеристики дифференциации банков по величине капитала, рассчитаем коэффициент фондовой дифференциации по формуле где коэффициент фондовой дифференциации средняя из 10 максимальных значений признака средняя из 10 минимальных значений признакаТ.к. 10 от 26 будет 2,6, то можно взять значения трех банков, имеющих самые большие и самые меньшие значения капитала 770 778 1045 1004 982Тогда Следовательно, средняя из 10 максимальных значений в 1,3 раза превышает среднюю из 10 минимальных значений. 6.