Определение характеристик генеральной совокупности. По условию задания предполагается, что исходные данные по 26 банкам являются 5 выборкой из некоторой генеральной совокупности.
Для определения характеристик генеральной совокупности необходимо определить характеристики выборочной совокупности среднюю величину дисперсию долю единиц, обладающих значением изучаемого признака дисперсию доли рассчитать ошибки выборки распространить результаты выборки на генеральную совокупность путем определения доверительных интервалов, в которых с определенной вероятностью можно гарантировать нахождение характеристик генеральной совокупности.
Для определения характеристик выборочной совокупности, воспользуемся результатами расчетов п.5 задания, в котором определили, что средняя величина капитала составляет дисперсия равна Доля банков, у которых капитал превышает среднюю величину, для выборочной совокупности определяется по первичным данным таблицы 1. Число таких банков равно 13, тогда их доля в выборочной совокупности составляет Дисперсия доли рассчитывается, как произведение значения доли на дополнение ее до единицы, т.е Тогда, дисперсия доли составляет Для расчета ошибок выборки можно воспользоваться формулами для бесповторного отбора, т.к. из условия задания можно определить численность генеральной совокупности.
Тогда, средняя ошибка выборки для средней величины где дисперсия выборочной совокупности численность единиц выборочной совокупности численность единиц генеральной совокупности Т.к что по условию составляет 5 от численности генеральной совокупности, то, тогда средняя ошибка выборки для средней величины Предельная ошибка для средней величины рассчитывается по формуле где средняя ошибка выборки для средней величины коэффициент доверияКоэффициент доверия принимается в зависимости от уровня доверительной вероятности и числа степеней свободы. Для малой выборки меньше 30 единиц определяется по таблице Стьюдента.
При заданной вероятности и числа степеней свободы, табличное значение. Тогда, предельная ошибка для средней величины Доверительный интервал для средней величины генеральной совокупности где средняя величина факторного признака выборочной совокупности средняя величина факторного признака генеральной совокупности предельная ошибка средней величины факторного признака Следовательно, с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что средняя величина капитала в расчете на один банк по генеральной совокупности будет находиться в пределах от до Средняя ошибка выборки доли банков, у которых капитал превышает среднюю величину, для бесповторного отбора где дисперсия доли банков выборочной совокупности численность единиц выборочной совокупности численность единиц генеральной совокупности Предельная ошибка доли банков рассчитывается по формуле где средняя ошибка выборки доли банков коэффициент доверияКоэффициент доверия при вероятности по таблице Стьюдента уже был определен, и он составляет. Тогда, предельная ошибка доли Доверительный интервал для доли банков в генеральной совокупности где доля банков по выборочной совокупности доля банков по генеральной совокупности предельная ошибка доли Следовательно, с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что доля банков, у которых величина капитала больше среднего значения, по генеральной совокупности будет находиться в пределах от до . 7.