рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Походження поняття похдно

Походження поняття похдно - раздел Математика, Застосування похідної для дослідження функцій на монотонність та екстремум, побудови граф ф-й Походження Поняття Похдно. Ряд Задач Диференцального Вирахування Був Виршений...

Походження поняття похдно. Ряд задач диференцального вирахування був виршений ще в стародавност. Основне поняття диференцального вирахування поняття похдно виникло в XVII ст. у звязку з необхднстю виршення ряду задач з фзики, механки математики, у першу чергу наступних двох визначення швидкост прямолнйного нервномрного руху побудови дотично до похдно плоско криво.

Перша з цих задач була уперше виршена Ньютоном. Функцю вн називав флюентою, тобто поточною величиною вд латинського fluere - текти, похдну ж - флюксей вд того ж fluere. Ньютон позначав функц останнми лтерами латинського алфавту u, x, y, z, а х флюкс, тобто похдн вд флюент за часом вдповдно тими ж лтерами з крапкою над ними Для доказу свого правила Ньютон, випливаючи в основному з Ферма, розгляда нескнченно малий прирст часу dt, що вн позначав знаком х0, вдмнним вд нуля. Вираз x0, що позначаться нин називаться диференцалом dx, Ньютон називав моментом.

Ньютон прийшов до поняття похдно, виходячи з питань механки. Сво результати в цй област вн виклав у трактат, названому м Метод флюксй нескнченних рядв, що був складений близько 1671 р. Припускають, що Ньютон вдкрив свй метод флюксй ще в середин 60-х рокв XVII в однак вищезгаданий його трактат був опублкований посмертно лише в 1736 р. Математикв XV - XVII ст. довго хвилювало питання про перебування загального методу для побудови дотично в будь-якй точц криво.

Задача ця була звязана також з вивченням рухв тл з вдшуканням екстремумв найбльших найменших значень рзних функцй. Деяк окрем випадки виршення задач були дан ще в стародавност. Так у Початках Евклда даний спосб побудови дотично до окружност, Архмед побудував дотичну до спрал, що носить його мя, Аполлонй - до елпса, гперболи параболи.

Однак давньогрецьк вчен не виршили задачу до кнця, тобто не знайшли загального методу, придатного для побудови дотично до будь-яко плоско криво в похднй точц. Перший загальний спосб побудови дотично до алгебрачно криво був викладений у Геометр Декарта. Бльш загального важливим для розвитку диференцального вирахування був метод побудови дотичних Ферма. рунтуючись на результатах Ферма та нших висновках, Лейбниц значно повнше свох попередникв виршив задачу, про яку йде мова, створивши вдповдний алгоритм.

У нього задача знаходження tg, тобто кутового коефцнта дотично в точц М, до плоско криво, обумовленою функцю, зводиться до знаходженню похдно функц y по незалежнй змннй x при даному значенн або в данй точц x x1. Можна навести й нш приклади, що показують, яку велику роль гра поняття похдно в науц технц прискорення похдна вд швидкост за часом, тепломнсть тла похдна вд клькост тепла по температур, швидксть радоактивного розпаду похдна вд маси радоактивно речовини за часом т.п. Вивчення властивостей способв обчислення похдних хн застосування до дослдження функцй склада головний предмет диференцального вирахування.

Перша друкована праця по диференцальному вирахуванню була опублкована Лейбницем у 1684 р. Це були мемуари, що зявилися в 1682 р. в математичному журнал Acta Eruditorum прототип Навчальних записок озаглавлений Новий метод максимумв мнмумв, а також дотичних, для якого не перешкодою дробов й ррацональн клькост, особливий для цього рд вирахування.

У цй статт, що складаться усього лише з 6 сторнок, мститься виклад сут методу вирахування нескнченно малих, зокрема викладаються основн правила диференцювання. Отже, якщо в Метод флюксй як первсне поняття фгуру швидксть, то в Новому метод Лейбница таким поняттям дотична. Збльшення абсциси Лейбниц позначав через dx, що вдповда збльшенню ординати через dy. Нин уживаний символ похдно бере свй початок вд Лейбница.

У Лейбница основним поняттям була не похдна, для яко вн навть спецального термна не мав, а диференцал. У середин XVIII ст. Ейлер став користуватися грецькою лтерою для позначення прироств змнних величин, тобто y y2 y1, х x2 x1 т.д. Це позначення збереглося понин. Ми пишемо. Позначення для похдно ввв Лагранж. Сам термн похдна уперше зустрчаться у француза Луа Арбогаста в його книз Обчислення похдних, опублковано в Париж в 1800 р. Цим термном вдразу ж став користуватися Лагранж.

Термн цей швидко ввйшов у загальний ужиток, а Кош, використовуючи початкову лтеру цього термна, став позначати похдну символом Dy або Dfx. Термнологя Ньютона флюенти, флюкс його символи похдно утратили сво значення. Лише у фзиц механц в деяких випадках позначають крапками над лтерами похдн за часом. Перший друкований курс диференцального вирахування вийшов у свт в Париж в 1696 р. пд заголовком Аналз нескнченно малих. Його автор Г. Ф. Де Лопиталь за основу ц книги взяв рукопис Йоганна Бернулл, одного з найближчих спвробтникв Лейбница.

Ось чому цей курс варто розглядати як типовий добуток школи Лейбница. У першй же глав сво книги Лопиталь вимага, щоб величина, збльшена або зменшена на ншу нескнченно малу величину, могла бути розглянута як незмнна. Отут нескнченно мала розглядаться як нуль, можна вдкидати. Це один з фундаментальних принципв вирахування нескнченно малих Лейбница, нин вдкинутий наукою. Цим принципом користувався Лопиталь при установленн формул диференцювання.

У перший перод розробки математичного аналзу основоположники ц теор не могли досить чтко ясно обрунтувати принципи ц теор тому шукали пдтвердження правильност теор в узгодженост математичних висновкв з досвдом, з практикою при виршенн задач механки й астроном. Однак проста переврка гпотези на практиц не да абсолютно впевненост в непогршност. 1.2.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Застосування похідної для дослідження функцій на монотонність та екстремум, побудови граф ф-й

Основна складнсть поляга в тому, щоб навчити школярв застосувати похдну для дослдження функцй, розв язання прикладних задач алгебри та… Об ктом дослдження дано роботи питання застосування похдно для дослдження… Роздл 1 Основн теоретичн вдомост 1. Походження поняття похдно Ряд задач диференцального вирахування був виршений ще в…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Походження поняття похдно

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Правила диференцювання
Правила диференцювання. Отже, якщо в Метод флюксй як первсне поняття фгуру швидксть, то в Новому метод Лейбница таким поняттям дотична. Збльшення абсциси Лейбниц позначав через dx, що вдповда збльш

Дослдження функц та побудова графка
Дослдження функц та побудова графка. Загально вдомою схема дослдження функц для побудови графка 1 знайти область визначення функц та множину значень 2 дослдити функцю на парнсть та непарнсть, перод

Застосування похдно для розв язування рвнянь
Застосування похдно для розв язування рвнянь. Похдна в окремих випадках може бути застосована до розв язування рвнянь, а саме для встановлення клькост коренв або х вдсутност, для х знаходження. Так

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги