рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Дослдження функц та побудова графка

Дослдження функц та побудова графка - раздел Математика, Застосування похідної для дослідження функцій на монотонність та екстремум, побудови граф ф-й Дослдження Функц Та Побудова Графка. Загально Вдомою Схема Дослдження Функц Д...

Дослдження функц та побудова графка. Загально вдомою схема дослдження функц для побудови графка 1 знайти область визначення функц та множину значень 2 дослдити функцю на парнсть та непарнсть, перодичнсть 3 знайти точки перетину графка функц з осями системи координат, точки розриву, промжки знакосталост функц 4 дослдити поводження функц бля точок розриву та на нескнченност, знайти якщо вони, асимптоти графка 5 знайти нул та точки розриву похдно, нтервали монотонност функц, точки екстремуму та екстремальн значення функц 6 знайти нул та точки розриву друго похдно, нтервали опуклост графка функц, точки перегину та значення функц в цих точках 7 для побудови графка необхдно знайти достатню кльксть контрольних точок, через як вн проходить.

Зауважу, що на практиц не завжди потреба дослджувати функцю за наведеною схемою в такй саме послдовност.

Так, наприклад, множину значень деяких функцй можна встановити лише псля знаходження екстремальних значень функц та поводження бля точок розриву на нескнченност. Можна спочатку знайти нул функц. Якщо вони розташован не симетрично вдносно нуля, то функця не може бути н непарною, н парною, н перодичною. Такий же висновок можна зробити у випадку, коли функця ма область визначення не симетричну вдносно нуля, то, зрозумло, що з такого факту ми не можемо робити висновок про парнсть або непарнсть.

Проте, якщо нул функц симетричн вдносно нуля, але х число скнчене, то вона не перодичною. Не може бути функця н парною, н непарною, н перодичною, якщо нул першо або друго похдних розмщен несиметрично вдносно нуля. Аналогчно можна зробити висновок з несиметричного розмщення точок розриву. Для складних функцй можна керуватися такими простими твердженнями 1. якщо функця парна, то складна функця також парна 2. якщо функця непарн, то складна функця непарна 3. якщо непарна, а функця парна, то складна функця парна 4. якщо функця перодична, то складна функця перодична, причому перод може бути меншим за перод функц, але не бльшим х пероди збгаються, якщо функця f строго монотонна.

Зручно користуватися такими твердженнями 1. сума скнченого числа парних непарних функцй парною непарною функцю 2. добуток парних функцй парною функцю 3. добуток непарних функцй парною функцю, якщо число функцй-множникв парне число, непарною, якщо число функцй-множникв непарне 4. добутокчастка парно непарно функц функцю непарною.

Дослдимо функц та побудумо х графки. Приклад 1. Побудувати графк функц Розв язання. 1 Область визначення функц f Х . 2 Функця парна. Тому графк симетричний вдносно ос ординат. 3 Функця не перодичною. Це виплива навть з того, що вона невизначена лише у двох точках. 4 Графк функц перетина всь ординат у точц 01. Нул функц вдсутн. Отже, графк функц не перетина всь абсцис. 5 Дослдимо функцю на монотоннсть та критичн точки. Для цього знайдемо похдну х0 критична точка.

Для. Отже, на цих промжках функця зроста. Оскльки функця парна, то на промжках вона спада. Тод точка х0 точкою локального максимуму. Знайдемо його значення . 6 Дослдимо функцю на опуклсть та точки перегину. На промжках. Отже, графк функц опуклий вниз. На промжку, а тому графк функц опуклий вгору. Точки перегину вдсутн. 7 Оскльки, то пряма у1 горизонтальною асимптотою для графка функц. Дослдимо поведнку функц бля точок х2, х-2 Отже, в точц х2 функця ма розрив другого роду, а пряма х2 вертикальною асимптотою.

Враховуючи парнсть функц, робимо висновки, що пряма х-2 також вертикальною асимптотою Приклад 2. Побудувати графк функц Розв язання. 1. Область визначення функц f . 2. Функця не належить н до парних, н до непарних. Це безпосередньо виплива з того, що область визначення несиметрична вдносно нуля. 3. Перод функц. Тому дослдження функц достатньо спочатку провести на промжку. Крм того, враховуючи, що, робимо висновок про симетричнсть графка вдносно прямо на промжку. Тому можна обмежитися дослдженням функц на промжку . 4. Дослдимо функцю на монотоннсть та критичн точки на промжку. Для цього знайдемо похдну. Для. Тому функця на цьому промжку спада.

Тод на промжку вона зроста, а в точц ма мнмум, який дорвню 1. Враховуючи перодичнсть функц, робимо висновок, що вона на промжках зроста на промжках В точках набува мнмального значення, яке дорвню 1. 5. Дослдимо функцю на опуклсть на промжку. Звдси безпосередньо виплива, що для. Отже, графк функц опуклий вниз. Тод на промжку вн опуклий вниз. Таким чином, на промжках графк функц опуклий вниз. 6. Визначимо поведнку функц бля нуля справа бля злва. Отже, прям х0, х вертикальн асимптоти.

Тод прям х, вертикальн асимптоти. 2.3.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Застосування похідної для дослідження функцій на монотонність та екстремум, побудови граф ф-й

Основна складнсть поляга в тому, щоб навчити школярв застосувати похдну для дослдження функцй, розв язання прикладних задач алгебри та… Об ктом дослдження дано роботи питання застосування похдно для дослдження… Роздл 1 Основн теоретичн вдомост 1. Походження поняття похдно Ряд задач диференцального вирахування був виршений ще в…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дослдження функц та побудова графка

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Походження поняття похдно
Походження поняття похдно. Ряд задач диференцального вирахування був виршений ще в стародавност. Основне поняття диференцального вирахування поняття похдно виникло в XVII ст. у звязку з необхднстю

Правила диференцювання
Правила диференцювання. Отже, якщо в Метод флюксй як первсне поняття фгуру швидксть, то в Новому метод Лейбница таким поняттям дотична. Збльшення абсциси Лейбниц позначав через dx, що вдповда збльш

Застосування похдно для розв язування рвнянь
Застосування похдно для розв язування рвнянь. Похдна в окремих випадках може бути застосована до розв язування рвнянь, а саме для встановлення клькост коренв або х вдсутност, для х знаходження. Так

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги