„K„…„‚„ѓ„Ђ„r„p„‘ „‚„p„q„Ђ„„„p „Ѓ„Ђ „S„B „y „M„R

Федеральное агентство Российской Федерации по образованию МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Курсовая работа по ТВ и МС Критерий согласия Пирсона Выполнил Проверил Москва, 20 гОглавление Теоретическая частьстрИсходные данные 1.Основные непрерывные распределения2. Распределений хи-квадрат3.Выборка4.Понятие о точечном и интервальном оценивании. Свойства точечных оценок несмещенность и состоятельность 5.Метод моментов. Метод максимального правдоподобия96. Выборочные моменты7.Проверка гипотезы о законе распределения выборки по критерию согласия К. Пирсона ч2 - хи-квадрат10Практическая часть12Список использованной литературы16 Вариант 13 Проверка статистической гипотезы о законе распределения Исходные данные набор наблюдений -11,963-19,197-8,6531,416-16,5340,409-2, 982-12,845-19,371-16,969-9,076-2,5900,52 7-20,332-5,936-12,820-7,841-6,679-20,562 -16,5340,525-21,010-7,953-10,732-1,374-1 2,326-19,110-16,415-16,538-1,626-9,033-6 ,5830,031-9,910-4,721-2,234-2,665-10,179 -9,175-0,370-3,6270,568-1,1395-21,990-5, 8541,330-8,380-16,095-12,347-4,892-9,130 -3,684-2,105-15,098-6,647-5,758Теоретиче ская часть 1.Основные непрерывные распределения 1. Равномерное распределение СВ Х распределена равномерно на отрезке a b XRa b , если плотность вероятности имеет вид mx ab2 Dx b-a212 уx2 уxb-a2 v2 Экспоненциальное распределение лe-лe, x 0 fxx 0, x 0 1-e-лx , x 0 Fx x 0, x 0 MX x fxx dx x лe-лxdx 1xte-tdt 1x mx 1л DX MX2 mx2 x2 лe-лxdx- 1x2 Dx 1л2 у x vDx 1x Этим распределением описываются многие важные величины время безотказной работы изделия, длина промежутка времени между звонками на телефонной станции, время обслуживания клиента в системе массового обслуживания. При этом параметр л имеет следующий смысл если х- время обслуживания клиента x 0, то mxMX среднее время обслуживания клиента mx1л л1mx ожидаемое количество обслуживания клиентов в единицу времени.

TEл PT1 T T2 FTT2 FTT1 1-exp-л T2 1-exp-л T1 exp-л T1 exp-л T2 0 T1 T3.Нормальное гауссовское распределение. CВ Х имеет нормальное распределение с параметрами а и D 0, если ее плотность вероятности имеет следующий вид fxx12рD exp-x-a2 D XNa D MX mx a DX Dx уx2 D XNmx уx2 у1 у2 у2 у1 m2 m1 Функция распределения нормальной СВ имеет следующий вид Fxx Фx- mx уx, где Фz 12рexp-x22dx интеграл вероятности или функция Лапласа Замечание часто вместо функции Фz используется функция Ф0z 12рexp-x22dx Связь между функциями следующая 0,5 Ф0z, если z 0 Фz 0,5 Ф0z, если z 0 Функция Лапласа обладает следующими свойствами 1 0 Фz 1 2 Фz возрастает 3 Фz1, если z 5 4 Фz0, если z -5 Вычисление вероятности попадания гауссовской величины в отрезок XNmx уx2 Fxx Фx- mx уx Fxx Фx- mx vDx Pб X в Fxв Fxб Фв - mx уx Фб - mx уx Замечание пусть mx0, уx21, тогда Х имеет распределение XN0 1 стандартное нормальное распределение Fxx Фx Следовательно функция Лапласа есть распределение стандартной нормальной СВ Pб X в Фв Фб для XN2.

Распределений хи-квадрат

Распределений хи-квадрат. Число ч2n находится по таблице распределения ч2. Реализацию выборки можно так же рассматривать как последовательность x... Определим для каждого х R1 событие Aх X x, для каждого PAх Fxx. 2Группировки выборки. Для этого размах выборки делится на k промежутко...

Метод моментов. Метод максимального правдоподобия

иzn arg max Lzn, и Способ построения МП-оценки называется методом макс... Метод максимального правдоподобия. Оценкой максимального правдоподобия... найти функции иiцiv1 vs, i1,s Решением полученной системы уравнений иi... . Метод моментов.

Выборочные моменты

Выборочные моменты Пусть имеется выборка Zncolx1 xn которая порождена СВ Х с функцией распределения Fxx. Для выборки Zn объема n выборочными начальными и центральными моментами порядка r СВ Х называются следующие СВ vrn 1nxkr, r 1,2 м rn 1nxk- vrnr, r 2,3 Выборочным средним и выборочной дисперсией СВ Х называются соответственно mXn v1n 1nxk dXn м 2n 1nxk- mXn2 7.

Проверка гипотезы о законе распределения выборки по критерию согласия К. Пирсона ч

Пирсона ч. Это число б называется уровнем значимости критической области. S крити... хи-квадрат СВ Х имеет распределение ч2 с r степенями свободы. Если ее ... Проверка гипотезы о законе распределения выборки по критерию согласия ... 5 Принятие решения. Строится критическая область S S чкр2r Если gn S, ...

Практическая часть

Найдем интервал, в который СВ X попадает с вероятностью 0,99 P1 X 2 0,... Вычислим выборочные функции распределения Fx mxn, mx количество наблюд... Принятие решения чб2r квантиль распределение хи-квадрат уровня б с чис... Найдем вероятности попадания СВ в интервалы PX1 PX2 PXk 0,125 PX0 X - ... Построим вариационный ряд выборки -21,990-16,969-12,845-9,910-7,953-5,...

Список использованной литературы

Список использованной литературы 1. Конспект лекций по курсу ТВиМС 2. Теория вероятностей и математическая статистика.

А.И. Кибзун и др. М. Физматлит 2005.