Проверка гипотезы о законе распределения выборки по критерию согласия К. Пирсона ч

Проверка гипотезы о законе распределения выборки по критерию согласия К. Пирсона ч. хи-квадрат СВ Х имеет распределение ч2 с r степенями свободы.

Если ее можно представить в следующем виде Х Хi2 , где Хi N0 1 Х ч2r Плотность вероятности этой СВ имеет следующий график Критическая и доверительная область Х ч2r Критической областью значений СВ Х называется промежуток на вещественной оси, в которой СВ Х попадает с некоторой малой вероятностью б. Это число б называется уровнем значимости критической области.

S критическая область PXS б 1 SR - S доверительная область PXS 1-б близка к 1 Для задания критической области S распределения Пирсона поступают следующим образом PX чкр2r б S чкр2r PXS б по построению S 0, чкр2r доверительная область Замечание число ч2r находится по таблице распределения ч2. Это число зависит от степеней свободы r и от уровней значимости б. Стандартный б0,05 Алгоритм критерия Пирсона 1 Формулировка гипотезы Н0 имеющаяся выборка соответствует закону распределения Fx 2 Производится группировка выборки и вычисление частот Pm, m1чk 3 Для каждого подынтервала Дm вычисляется вероятность попадания реализации выборки в этот промежуток на основе принятой гипотезы Дmzm zm1 Pm Fzm1 Fzm m1чk 4 Вычисляется статистика критерия Пирсона gnnPm Pm2 PmnP0 Pm1, где P0 Pm11- Pm, n-объем выборки Теорема.

Если проверяемая гипотеза Н0- верна, то СВ gn называемая статистикой критерия Пирсона имеет распределение gn ч2r rkn1- n2-1 k число интервалов n1 число дополнительных интервалов n2 число неизвестных параметров распределения Fx, которые были заменены их оценкой. 5 Принятие решения.

Строится критическая область S S чкр2r Если gn S, то гипотеза отвергается Если gn S, то гипотеза принимается, как не противоречащая данным