Основн поняття математично статистики

Основн поняття математично статистики. Статистичною гпотезою або просто гпотезою називаться будь-яке твердження про вид або властивост розподлу випадкових величин, як спостергаються у експеримент.

Важливий клас статистичних гпотез утворюють гпотези про параметричн модел. В цьому випадку клас F допустимих розподлв випадково величини, яка спостергаться, ма вигляд тобто являться класом спецального функцонального виду. Функц цього класу знаходять вдповдно до значень числового параметра з деяко параметрично множини тому гпотези, власне кажучи, вдносяться до невдомих параметрв розподлу називаються параметричними.

Прикладами параметричних гпотез являються наступн твердження 1 H0 , де - деяке фксоване значення параметру 2 H0 3 H0 де - деяка векторна функця фксоване значення. В загальному випадку параметричну гпотезу задають за допомогою деяко пдмножини елементом яко являться невдома параметрична точка Проста гпотеза записуться так H0 Альтернативна гпотеза ма такий вигляд H1 точки називаються альтернативами. Якщо для явища, яке вивчаться, сформульована певна гпотеза, то задача поляга в тому, щоб сформулювати таке правило, яке б дозволило за результатами вдповдних спостережень прийняти чи вдхилити цю гпотезу.

Правило, вдповдно до якого задана гпотеза прийматься чи вдхиляться, називаться статистичним критерм або просто критерм переврки дано гпотези. В процес переврки гпотези H0 можна прийти до правильного ршення або зробити помилку першого роду вдхилити H0, коли вона правильна, або помилку другого роду прийняти H0, коли вона хибна. ншими словами, помилка першого роду ма мсце, якщо точка х попада в критичну область в той час як правильна нульова гпотеза H0, а помилка другого роду коли але гпотеза H0 хибна правильна альтернатива H1. Ймоврнсть помилкового вдхилення нульово гпотези прийнято називати рвнем значущост або розмром критерю. Вибр величини рвня значущост залежить вд зставлення втрат, як ми отримамо у випадку помилкових завершень в ту чи ншу сторону чим важливш для нас втрати вд помилкового вдкидання висловлено гпотези H0, тим меншою вибираться величина Однак, оскльки таке зставлення в бльшост практичних задач досить важким, то, як правило, користуються деякими стандартними значеннями рвня значущост.

До таких стандартних значень можна вднести величини ,05 0,025 0,01 0,005 0,001. Особливо розповсюдженою являться величина Вона означа, що в середньому в п яти випадках з ста ми будемо помилково вдхиляти висловлену гпотезу при використанн даного статистичного критерю.

Введемо ще одне означення, означення квантиля розподлу.

Для p-квантилем випадково величини розподлу Z називаться корнь рвняння Якщо функця Fx строго монотонна, то це рвняння ма диний корнь в протилежному випадку при деяких р рвнянню задовольняють багато значень, тод замсть беруть мнмальне з значень, яке задовольня рвняння