Реферат Курсовая Конспект
Движения как группа геометрических преобразований - раздел Математика, Исследование движений плоскости и некоторых их свойств Движения Как Группа Геометрических Преобразований. Пусть D Множество Всех Дви...
|
Движения как группа геометрических преобразований. Пусть D множество всех движений плоскости. На этом множестве определены две операции 1 операция композиции движений 2 операция взятия обратного движения.
Будем говорить, что D является группой относительно указанных операций, или группой преобразований. Кроме множества всех движений плоскости можно указать и другие группы преобразований, например, множество T всех параллельных переносов. А вот множество всех осевых симметрий группой преобразований не является, т.к. композиция двух осевых симметрий не осевая симметрия. Аналогично, нельзя назвать группой преобразований и множество всех центральных симметрий. Однако можно доказать, что множество S всех центральных симметрий и параллельных переносов, вместе взятых, уже представляет собой группу.
Вообще, множество всех преобразований, которые что-то сохраняют, как нетрудно понять, всегда будет группой, чем бы ни было это что-то. К таким группам относятся - группа всех движений плоскости они сохраняют расстояния между точками - группа преобразований подобия они сохраняют отношения расстояний - группа аффинных преобразований они сохраняют прямые - группа проективных преобразований они сохраняют прямолинейное расположение точек - группа круговых преобразований они переводят какую-то систему линий в нее же. Группы преобразований играют в геометрии ключевую роль. Можно даже определить евклидову геометрию как теорию, изучающую свойства фигур, не изменяющиеся под действием элементов группы движений.
С той же точки зрения можно рассматривать и другие, неевклидовы геометрии, которым соответствуют иные группы преобразований. Феликс Клейн поместил понятие группы в фундамент геометрии.
Но оно глубоко проникло и в такие области математики, как анализ и комбинаторика, не говоря уже об алгебре. Существует целая наука, изучающая группы, которая так и называется теория групп. На основе понятия групп была построена топология. Группы стали рабочим инструментом и в таких
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
До Фалеса доказательств просто не существовало Каким же образом проводил Фалес свои доказательства Для этой цели он использовал движения. Движение… Если две фигуры точно совместить друг с другом посредством движения, то эти… Если плоскость повернуть как тврдое целое вокруг некоторой точки О на 180о, луч ОА перейдт в его продолжение ОА . При…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Движения как группа геометрических преобразований
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов