Модуль комплексного числа. Модулем комплексного числа z a ib называется длина вектора, соответствующего этому числу.
Модуль обозначается или буквой r. Применяя теорему Пифагора, получим, что. Пусть z a ib. Число a ib называется комплексно сопряжнным с числом z a ib и обозначается a ib. Заметим, что, z a iba iba2 b2 Пример 1. Запишите z в алгебраической форме, если а . б Пример 2. Запишите решения системы а б в алгебраической форме. Решение а б Пример 3.Существуют ли такие действительные числа x и y, для которых числа z1 и z2 являются сопряжнными а z18x2 20i15, z29x2 4 10yi3 бz14x y1Iy, z28 ix. Решение а z18x2 20i158x2 20i z29x2 4 10yi39x2 - 4 - 10yi Используя определение сопряжнных комплексных чисел, получим систему откуда такие сопряжнные числа существуют. бz14x y 1iy 4x 2yyi z28ix. Используя определение сопряжнных комплексных чисел, получим систему откуда такие сопряжнные числа существуют. 5. Геометрический смысл сложения, вычитания и модуля разности двух комплексных чисел. Пусть z1a1 ib1 и z2a2 ib2.Им соответствуют векторы с координатами a1,b1 и a2,b2. Тогда числу z1z2a1 a2 ib1 b2 будет соответствовать вектор с координатами a1 a2,b1b2.Таким образом, чтобы найти вектор, соответствующий сумме комплексных чисел z1 и z2, надо сложить векторы, отвечающие комплексным числам z1 и z2. Аналогично, разности z1- z 2 комплексных чисел z1 и z2 соответствует разность векторов, Соответствующих числам z1 и z2.Модуль двух комплексных чисел z1 и z2 по определению модуля есть длина вектора z1- z 2.Построим вектор, как сумму двух векторов z2 и - z1. Следовательно, есть длина вектора, то есть модуль разности двух комплексных чисел есть расстояние между точками комплексной плоскости, которые соответствуют этим числам. 6.