Линейные операции над случайными функциями - раздел Математика, Математические основы теории систем Линейные Операции Над Случайными Функциями. Выясним, Как Образуются Математич...
Линейные операции над случайными функциями. Выясним, как образуются математические ожидания и корреляционные функции случайных функций при осуществлении над ними линейных операций 1. Сложение случайных функций.
Возьмем две случайные функции X t , Y t. Пусть известны моменты этих функций до второго порядка включительно M X t ,M Y t , Kx t1,t2 ,Ky t1,t2 Kxy t1,t2 Найдем математическое ожидание случайной функции 15 Z t X t Y t В силу линейности операции определения математического ожидания имеем 16 M Z t M X t M Y t т.е. математическое ожидание суммы случайных функций равно сумме математических ожиданий этих случайных функций.
Вычитая из равенства 15 равенство 16 , получим центрированную случайную функцию 17 Z0 t X0 t Y0 t Вычислим корреляционную функцию суммы случайных функций Х t Y t. По определению корреляционной функции имеем 18 Kz t1, t2 M Z0 t1 Z0 t2 M X0 t1 Y0 t2 X0 t1 Y0 t2 Kx t1, t2 Kxy t1, t2 Kyx t1, t2 Ky t1, t2 Таким образом, корреляционная функция суммы двух случайных функций равна сумме всех корреляционных и взаимно корреляционных функций этих случайных функций. 2. Дифференцирование случайных функций.
Случайная функция Y t называется производной в среднем квадратичном от случайной функции Х t по аргументу t, если существует предел X0 t h - X0 t 2 19 lim M -Y0 t 0 h 0 h Случайную функцию, для которой существует производная в среднем квадратичном, будем называть дифференцируемой. Случайная функция X t называется непрерывной в среднем квадратическом, если существует предел 20 lim X t X t0 h 0 Корреляционная функция производной dX0 t dt Y0 t равна d2K t1,t2 21 Ky t1,t2 dt1dt2 Взаимная корреляционная функция процесса Х0 t и его производной равна 22 Kxy t1,t2 dK t1,t2 dt2 Из этих равенств по индукции можно показать справедливость соотношения dn mKx t1,t2 23 Kx n x m t1,t2 dt1n dt2n где x n t и x m t - соответственно n-я и m-я производные в среднем квадратичном случайной функции Х t . 3. Интегрирование случайной функции.
Пусть заданы случайная функция Х T и неслучайная функция q t, T , где параметр T изменяется в интервале а, в. Разобьем интервал а, в точками T0 а,T0, ,Tn в, на n частей и составим сумму n 24 ? X0 Ti q t,Ti Ti-Ti-1 i 1 значение Ti выбрано произвольно в промежуткеTi-1?T?Ti. Рассмотрим предел в среднем квадратическом суммы при n ? и max Ti-Ti-1 0 n 25 lim ? X0 Ti q t, Ti Ti-Ti-1 n ? i 1 Если этот предел существует, то он называется интегралом от случайной функции X0 t в среднем квадратическом с весом q t,T и обозначается b n 26 Y X0 T q t,T dT lim ? X0 Ti q t,Ti ДTi a n ? i 1 Рассмотрим случайную функцию Y t. Согласно определения интеграла от случайной функции получим b 27 Y t ? X T q t,T dT a Математическое ожидание случайной функции Y t b 28 M Y t ? mx T q t,T dT, где mx M X t a Из неравенства 28 следует, что если существует интеграл, то математическое ожидание интеграла от случайной функции Х t равно интегралу от математического ожидания этой случайной функции.
Кибернетика возникла на базе техники и прежде всего техники регулирования, связи и машинной вычислительной техники, причем здесь нашли применение… Новым и можно сказать революционным моментом явилось то, что эти способы и… Теория автоматизации при предварительном определении понятия можно назвать кибернетикой. В автоматизированных…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Линейные операции над случайными функциями
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Матричный формализм в теории систем
Матричный формализм в теории систем. ЛИНЕИНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. Рассмотрим линейное n - мерное пространство Un. Пусть задано правило, которое ставит в соответствии произвольному вектору X пространства Un
Действия над векторами
Действия над векторами. Упорядоченные последовательности из n - чисел х 1 , ,х n, могут быть записаны в виде вектор - столбца или вектор - строки x 1 n n 9 х x i x 1 , ,x n x i x n 1 1 Эти числа, с
Понятие матриц
Понятие матриц. Матрицей А размером m n называют таблицу, содержащую m-строк и n-столбцов, элементами которой являются вещественные или комплексные числа a11 a1n A aij am1 amn Если m n, то матрицу
Операции над матрицами
Операции над матрицами. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА ЧИСЛО. Пусть А матрица линейного преобразования Ах, б- число. 6 бА б аij При умножении матрицы А на число б все ее члены умножаются на это число.
Обратная матрица
Обратная матрица. Матрицей, обратной по отношению к квадратной матрице А размером n n, назовем такую матрицу А-1 того же размера, для которой справедливо соотношение 15 А А-1 А-1 А Е Пусть у Ах - л
Уравнение вход-выход-состояние
Уравнение вход-выход-состояние. Пусть А- ориентированный абстрактный объект, U,у - вход и выход на интервале наблюдения t0,t - переменная в пространстве R U , R y - пространство входа и выхода. 2 y
Объекты управления с непрерывным временем
Объекты управления с непрерывным временем. Дифференциальные уравнения состояния 1 Њ t A t S t B t U t 2 у t C t S t D0 t U t D1 t U 1 t Dк t U к t Коэффициенты этих уравнений являются матрицами.
Передаточные функции и их свойства
Передаточные функции и их свойства. Пусть система A линейна и стационарна и пусть h является ее импульсной реакцией.
Предположим, что существует преобразование Лапласа для h. Тогда это преоб
Объекты управления с дискретным временем
Объекты управления с дискретным временем. В случае, когда одна или более переменных могут наблюдаться только периодически, причем период наблюдения достаточно мал, так то все переменные можно восст
Разностные уравнения
Разностные уравнения. Всякое соотношение, связывающую решетчатую функцию x n и ее разности до некоторого порядка K 11 Ф n, x n , Д x n Дkx n 0, называется разностным уравнением. Соотношение 11 можн
Структурные свойства объектов управления
Структурные свойства объектов управления. Введение Реакция любой линейной системы содержит две составляющие реакцию при нулевом входе и реакцию при нулевом состоянии, причем последняя характеризует
Характеристики управляемости
Характеристики управляемости. Тh Система Y , описываемая уравнением 1 , управляема тогда и только тогда, когда на вектор столбцы В,АВ, ,B n-1 матрицы Q? В,АВ, ,А n-1 В натянуто пространство состоян
Импульсная и весовая функции
Импульсная и весовая функции. Аналогично скачкообразной функции и реакции на единичное воздействие импульсная функция и соответствующая реакция на импульсное воздействие могут служить для характери
Модели случайных сигналов
Модели случайных сигналов. Величина, которая в каждом определенном случае в зависимости от результатов опыта может принимать то или иное числовое значение, называется случайной величиной.
Ко
Числовые характеристики моменты случайных величин
Числовые характеристики моменты случайных величин. Полными характеристиками случайных величин являются их функции распределения или плотности распределения вероятностей.
Однако многие задачи
Моменты многомерных случайных величин
Моменты многомерных случайных величин. Как и для одномерных, случайных величин, для случайных векторов вводят понятие начального и центрального моментов.
Рассмотрим случайный n-мерный вектор
Элементы теории случайных функций
Элементы теории случайных функций. При изучении ряда явлений природы приходится наблюдать процессы, характеризуемые функциями, которые в зависимости от исхода опыта принимают различный вид. Указать
Оптимизация в теории систем
Оптимизация в теории систем. Задачу управления в дальнейшем будем рассматривать как математическую.
Однако в отличии от многих других математических задач она имеет ту особенность, что допус
Постановка задачи оптимального управления
Постановка задачи оптимального управления. Задачу оптимального управления можно считать сформулированной математически, если сформулирована цель управления, определены ограничения первого вида, пре
Классификация задач оптимального управления
Классификация задач оптимального управления. Одношаговые задачи принятия решения. В одношаговых задачах определяется непосредственно значение переменной состояния системы х, которое обеспечивает на
Классическая задача оптимизации
Классическая задача оптимизации. Эта задача состоит в нахождении минимума целевой функции q х, где х х 1 х т - точка в пространстве R т при наличии ограничений типа равенств 16 fi x 0, i 1,m, m n Е
Выпуклые и вогнутые функции
Выпуклые и вогнутые функции. Большинство известных методов решения задачи оптимизации сводится к исследованию характера функции q х в окрестности рассматриваемого значения x, т.е. к выяснению того,
Метод штафных функций
Метод штафных функций. Задача минимизации целевой функции q х с ограничениями 20 может, быть сведена к задаче на безусловный экстремум видоизменением целевой функции путем добавления к ней функции
Квадратичное программирование
Квадратичное программирование. КП . Задачей КП называют задачи НЛП, в которой минимизируется сумма линейной и квадратичной форм при ограничениях типа линейных неравенств и не отрицательности переме
Градиентный метод
Градиентный метод. Этот метод представляет собой последовательность шагов, каждый из которых содержит две операции 1 определение направления антиградиента функции q х 2 перемещение в выбранном напр
Алгоритм Ньютона
Алгоритм Ньютона. В тех случаях, когда поверхность отклика достаточно хорошо описывается уравнением второго порядка, резкое уменьшение числа шагов можно получить, если воспользоваться алгоритмом Нь
Симплекс метод
Симплекс метод. Идея метода.
Этот метод - это последовательный перебор угловых точек, при которых значение целевой функции убывает от одной угловой точки к другой.
Рассмотрим задачи к
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов