Реферат Курсовая Конспект
Формулировка задачи - раздел Математика, Линейное программирование: постановка задач и графическое решение Формулировка Задачи. Даны Линейная Функция (1.1) Z = С 1 Х 1 +С 2 Х 2 + +С N ...
|
Формулировка задачи. Даны линейная функция (1.1) Z = С 1 х 1 +С 2 х 2 + +С N x N и система линейных ограничений a 11 x 1 + a 22 x 2 + + a 1N Х N = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2N Х N = b 2 a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a iN Х N = b i (1.2) a M1 x 1 + a M2 x 2 + + a MN Х N = b M (1.3) x j 0 (j = 1, 2, ,n) где а ij , Ь j и С j - заданные постоянные величины.
Найти такие неотрицательные значения х 1 , х 2 , х n, которые удовлетворяют системе ограничений (1.2) и доставляют линейной функции (1.1)минимальное значение.
Общая задача имеет несколько форм записи. Векторная форма записи. Минимизировать линейную функцию Z = СХ при ограничениях (1.4) А 1 х 1 + А 2 x 2 + + А N x N = А о , X 0 где С = (с 1 , с 2 , с N ); Х = (х 1 , х 2 , х N ); СХ - скалярное произведение; векторы A 1 , A 2 A N , A 0 состоят соответственно из коэффициентов при неизвестных и свободных членах. Матричная форма записи. Минимизировать линейную функцию, Z = СХ при ограничениях АХ = А 0 , Х 0, где С = (с 1 , с 2 , с N ) - матрица-cтрока; А = (а ij ) - матрица системы; Х - матрица-столбец, А 0 - матрица-столбец Запись с помощью знаков суммирования.
Минимизировать линейную функцию Z = С j х j при ограничениях 0пределение 1. Планом или допустимым решением задачи линейного программирования называется Х = (х 1 , х 2 , х N ), удовлетворяющий условиям (1.2) и (1.3). 0пределение 2. План Х = (х 1 , х 2 , х N ) называется опорным, если векторы А (i = 1, 2, N), входящие в разложение (1.4) с положительными коэффициентами х, являются линейно независимыми.
Так как векторы А являются N-мерными, то из определения опорного плана следует, что число его положительных компонент не может превышать М. 0пределение 3. Опорный план называется невырожденным, если он содержит М положительных компонент, в противном случае опорный план называется вырожденным. 0пределение 4 . Оптимальным планом или оптимальным решением задачи линейного программирования называется план, доставляющий наименьшее (наибольшее) значение линейной функции.
В дальнейшем рассмотрено решение задач линейного программирования, связанных с нахождением минимального значения линейной функции. Там, где необходимо найти максимальное значение линейной функции, достаточно заменить на противоположный знак линейной функции и найти минимальное значение последней функции. Заменяя на противоположный знак полученного минимального значения, определяем максимальное значение исходной линейной функции. 2.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции.Казалось бы, что для исследования линейной… Действительно, путь необходимо исследовать на экстремум линейную функцию Z = С… Для решения задач линейного программирования потребовалось создание специальных методов.Особенно широкое…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формулировка задачи
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов