рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Кубатурная формула типа Симпсона

Кубатурная формула типа Симпсона - раздел Математика, Вычисление кратных интегралов методом ячеек с автоматическим выбором шага Кубатурная Формула Типа Симпсона. Пусть Сначала Область Интегрирования Есть K...

Кубатурная формула типа Симпсона. Пусть сначала область интегрирования есть K-мерный пространственный параллелепипед (рис. 5), стороны которого параллельны осям координат.

Каждый из промежутков разобьём пополам точками: , где. Всего таким образом, получим точек сетки. Имеем: (14) Находим K-мерный интеграл, вычисляя каждый внутренний интеграл по квадратурной формуле Симпсона на соответствующем отрезке.

Проведём полностью все вычисления для случая K=2: Применяя к каждому интегралу снова формулу Симпсона, получим: или (15) Формулу (15) будем называть кубатурной формулой Симпсона. Следовательно, (15ў ) где – сумма значений подынтегральной функции в вершинах прямоугольника , – сумма значений в серединах сторон прямоугольника , – значение функции в центре прямоугольника. Кратности этих значений обозначены на рис. 5. Если размеры пространственного параллелепипеда велики, то для увеличения точности кубатурной формулы область разбивают на систему параллелепипедов, к каждому из которых применяют кубатурную формулу Симпсона.

Опять рассмотрим случай K=2. Положим, что стороны прямоугольника мы разделили соответственно на и равных частей; в результате получилась относительно крупная сеть прямоугольников (на рис. 6 вершины этих прямоугольников отмечены более крупными кружками). Каждый из этих прямоугольников в свою очередь разделим на четыре равные части.

Вершины этой последней мелкой сети прямоугольников примем за узлы кубатурной формулы. Пусть и. Тогда сеть узлов будет иметь следующие координаты: и Для сокращения введём обозначение Применяя формулу (15) к каждому из прямоугольников крупной сети, будем иметь (рис.6): Отсюда, делая приведение подобных членов, окончательно находим: (16) где коэффициенты являются соответствующими элементами матрицы Если область интегрирования – произвольная, то строим параллелепипед, стороны которого параллельны осям координат (рис. 83). Рассмотрим вспомогательную функцию В таком случае, очевидно, имеем: Последний интеграл приближённо может быть вычислен по общей кубатурной формуле (16). 2.5

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Вычисление кратных интегралов методом ячеек с автоматическим выбором шага

Далее для простоты все рисунки будут сделаны для случая K=2.1 Понятие о кубатурных формулах Кубатурные формулы или, иначе формулы численных кубатур… Пусть функция определена и непрерывна в некоторой ограниченной области . В… В случае получаем: 2.2 Метод ячеек Рассмотрим K-мерный интеграл по пространственному параллелепипеду . По аналогии с…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Кубатурная формула типа Симпсона

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие о кубатурных формулах
Понятие о кубатурных формулах. Кубатурные формулы или, иначе формулы численных кубатур предназначены для численного вычисления кратных интегралов. Пусть функция определена и непрерывна в нек

Принципы построения программ с автоматическим выбором шага
Принципы построения программ с автоматическим выбором шага. При написании программ численного интегрирования желательно, чтобы для любой функции распределение узлов являлось оптимальным или близким

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги