рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Класс монотонных функций

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Класс монотонных функций

Класс монотонных функций - раздел Математика, Функциональные уравнения Класс Монотонных Функций. Здесь Мы Будем Предполагать, Что Функция F Н...

Класс монотонных функций.

Здесь мы будем предполагать, что функция f не убывает на всей действительной оси (случай невозрастания функции рассматривается аналогично). Значит для любых x1 < x2. Для рациональных x доказано f(x) = x•f(1). Возьмём произвольное иррациональное x. Известно, что любое иррациональное число можно сколь угодно точно приблизить рациональными числами, поэтому для любого натурально q существует целое p такое, что (1.6) и при достаточно больших q число x расположено между двумя очень близкими рациональными числами, разность между которыми равна. Используя монотонность функции f, находим откуда (воспользовавшись соотношением для рациональных значений функции f) , a = f(1). (1.7) Так как из (1.3) f(0) = 0, то, ведь функция f не убывает, значит Если a = 0, то из неравенств имеем. Если a = 0, то из (1.7) . (1.8) Сравнивая эти неравенства с (1.6), получим Покажем это. Предположим, что это неверно, например, для выбранного иррационального x. Подберём q настолько большим, чтобы дробь попала между и x что противоречиво с (1.8). Полученное противоречие показывает, что для любого заданного иррационального x, поэтому f(x) = ax для всех x. п. 1.1.3

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Функциональные уравнения

Задача решения функциональных уравнений является одной из самых старых в математическом анализе. Они появились почти одновременно с зачатками теории функций. Первый настоящий расцвет этой дисциплины связан с проблемой параллелограмма сил. Ещё в 1769 году Даламбер свёл…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Класс монотонных функций

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Функциональное уравнение линейной однородной функции
Функциональное уравнение линейной однородной функции. Одним из наиболее исследованных в математике является функциональное уравнение Коши f(x+y) = f(x) +f(y), D (f) =R (4) Нетрудно заметить, что ли

Класс ограниченных функций
Класс ограниченных функций. Пусть теперь функция f(x) ограничена с одной стороны (т. е. ограничена либо сверху, либо снизу) на каком-либо интервале (a, b). Нам нужно доказать, что линейными

Функциональное уравнение показательной функции
Функциональное уравнение показательной функции. Покажем, что все непрерывные на всей действительной прямой функции, удовлетворяющие функциональному уравнению f(x+y) = f(x) •f(y), (5) задаются форму

Функциональное уравнение логарифмической функции
Функциональное уравнение логарифмической функции. Все непрерывные решения функционального уравнения f (xy) = f(x) + f(y), (6) справедливого для всех положительных значений x и y, имеют вид f(x) = l

Функциональное уравнение степенной функции
Функциональное уравнение степенной функции. Функциональному уравнению f(xy) = f(x)•f(y) (x > 0, y > 0) (7) удовлетворяют в классе непрерывных функций только функции вида f(x) = xa. Прибегая к

Одно обобщение уравнения Коши
Одно обобщение уравнения Коши. Пусть n — фиксированное натуральное число. Рассмотрим функциональное уравнение (1.11) где D (f) = R. При n = 1 оно обращается в уравнение Коши. Как было показано, в к

Метод сведения функционального уравнения к известному уравнению с помощью замены переменной и функции
Метод сведения функционального уравнения к известному уравнению с помощью замены переменной и функции. Рассмотрим определённые типы функциональных уравнений, которые можно свести к уравнениям, общи

Решение функциональных уравнений с применением теории групп
Решение функциональных уравнений с применением теории групп. В уравнении под знаком неизвестной функции f(x) стоят функции g1 = х и g2 = а – х. В результате замены х на а – х получено еще одно урав

Применение теории матриц к решению функциональных уравнений
Применение теории матриц к решению функциональных уравнений. Под знаком неизвестной функции могут стоять дробно-линейные выражения вида. Такие дроби полностью определяются заданием матрицы, составл

Предельный переход
Предельный переход. Идею предельного перехода проиллюстрируем на следующих примерах. Пример 17. Решить в классе непрерывных функций уравнение (6.1) где х R. Решение. Заменив х на, получим (6

Дифференцирование
Дифференцирование. В некоторых случаях для нахождения решения функционального уравнения целесообразно продифференцировать обе части уравнения, если, конечно, производная существует. В резуль