рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Функциональное уравнение логарифмической функции

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Функциональное уравнение логарифмической функции

Функциональное уравнение логарифмической функции - раздел Математика, Функциональные уравнения Функциональное Уравнение Логарифмической Функции. Все Непрерывные Решения Фун...

Функциональное уравнение логарифмической функции. Все непрерывные решения функционального уравнения f (xy) = f(x) + f(y), (6) справедливого для всех положительных значений x и y, имеют вид f(x) = loga x (a > 0, a 1). Докажем это. Для этого введём новую переменную ξ, изменяющуюся в промежутке (- ; + ), и положим x = eξ (ведь x > 0), φ(ξ) = f(eξ), откуда ξ = lnx, f(x) = φ(lnx). Тогда функция φ удовлетворяет функциональному уравнению (4): а потому и f(x) = clnx. Если исключить случай c = 0 (тогда f(x) 0), то полученный результат может быть написан в виде f(x) = loga x, a = e1/c. п.1.4.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Функциональные уравнения

Задача решения функциональных уравнений является одной из самых старых в математическом анализе. Они появились почти одновременно с зачатками теории функций. Первый настоящий расцвет этой дисциплины связан с проблемой параллелограмма сил. Ещё в 1769 году Даламбер свёл…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Функциональное уравнение логарифмической функции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Функциональное уравнение линейной однородной функции
Функциональное уравнение линейной однородной функции. Одним из наиболее исследованных в математике является функциональное уравнение Коши f(x+y) = f(x) +f(y), D (f) =R (4) Нетрудно заметить, что ли

Класс монотонных функций
Класс монотонных функций. Здесь мы будем предполагать, что функция f не убывает на всей действительной оси (случай невозрастания функции рассматривается аналогично). Значит для любых x1 <

Класс ограниченных функций
Класс ограниченных функций. Пусть теперь функция f(x) ограничена с одной стороны (т. е. ограничена либо сверху, либо снизу) на каком-либо интервале (a, b). Нам нужно доказать, что линейными

Функциональное уравнение показательной функции
Функциональное уравнение показательной функции. Покажем, что все непрерывные на всей действительной прямой функции, удовлетворяющие функциональному уравнению f(x+y) = f(x) •f(y), (5) задаются форму

Функциональное уравнение степенной функции
Функциональное уравнение степенной функции. Функциональному уравнению f(xy) = f(x)•f(y) (x > 0, y > 0) (7) удовлетворяют в классе непрерывных функций только функции вида f(x) = xa. Прибегая к

Одно обобщение уравнения Коши
Одно обобщение уравнения Коши. Пусть n — фиксированное натуральное число. Рассмотрим функциональное уравнение (1.11) где D (f) = R. При n = 1 оно обращается в уравнение Коши. Как было показано, в к

Метод сведения функционального уравнения к известному уравнению с помощью замены переменной и функции
Метод сведения функционального уравнения к известному уравнению с помощью замены переменной и функции. Рассмотрим определённые типы функциональных уравнений, которые можно свести к уравнениям, общи

Решение функциональных уравнений с применением теории групп
Решение функциональных уравнений с применением теории групп. В уравнении под знаком неизвестной функции f(x) стоят функции g1 = х и g2 = а – х. В результате замены х на а – х получено еще одно урав

Применение теории матриц к решению функциональных уравнений
Применение теории матриц к решению функциональных уравнений. Под знаком неизвестной функции могут стоять дробно-линейные выражения вида. Такие дроби полностью определяются заданием матрицы, составл

Предельный переход
Предельный переход. Идею предельного перехода проиллюстрируем на следующих примерах. Пример 17. Решить в классе непрерывных функций уравнение (6.1) где х R. Решение. Заменив х на, получим (6

Дифференцирование
Дифференцирование. В некоторых случаях для нахождения решения функционального уравнения целесообразно продифференцировать обе части уравнения, если, конечно, производная существует. В резуль