Иероглифическая система древних египтян

Иероглифическая система древних египтян. Около 3 – 2.5 тыс. лет до новой эры древние египтяне придумали свою числовую систему. В ней включены ключевые числа: 1, 10, 100 и т.д. – изображались специальными значками – иероглифами. Египтяне высекали их на стенах погребальных камер, писали тростниковым пером на свитках папируса.

Для записи чисел они употребляли следующие иероглифы: Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Величина числа, записанного в иероглифической системе, не зависит от того, в каком порядке расположены составляющие его знаки. Даже если записать их справа налево, один под другим или вперемешку – число от этого не изменится. В результате упрощений и стилизаций от иероглифов позднее произошли условные знаки, облегчающие письмо от руки. Они легли в основу так называемого иератического письма (от греч. «иератикос» - «священный»). Эту систему записи чисел можно обнаружить в боле поздних египетских папирусах.

Уцелели два математических папируса, раскрывающие тайну древнеегипетского счета. Один из них назван «папирусом Райнда», другой – «Московским». Римские цифры Среди множества иероглифических систем счисления, которые существовали в разные времена у разных народов, только одна используется до сих пор. Ее цифры знакомы всем, хотя им уже более 2.5 тысячелетий.

Эти цифры встречаются на циферблатах часов, фронтонах старинных зданий, памятников, страницах книг. Ну конечно же, речь идет о римской системе счисления. Нельзя сказать, что время не коснулось облика римских цифр. Если бы житель древнего Рима захотел прочитать число, обозначающее дату открытия станции метро «Римская» в Москве, то он оказался бы в неимоверном затруднении.

Причина в том, что только знаки I, V, X с течением времени не претерпели каких-либо изменений. Другие же цифры в древности изображались иначе. Ученые предполагают, что первоначально иероглиф для числа 100 имел вид пучка из трех черточек наподобие русской буквы Ж, а для числа 50 – вид верхней половинки этой буквы. В дальнейшем последний иероглиф постепенно трансформировался в знак L: → → . А число 100 стали обозначать буквой С (от начальной буквы латинского слова centum – «сто»). Древние римляне могли выразить одним знаком и числа больше тысячи.

Так, для числа 10 000 они применяли значок, а для 100 000 Крайние дужки в последнем иероглифе со временем сомкнулись в «арку» , ставшую прообразом специальной рамочки: . Цифра, помещенная в такую рамочку, умножалась на 100 000. Запись, таким образом, представляла число 1 000 000. В средние века эта традиция получила своеобразное продолжение. Для того чтобы указать, что число следует умножить на 1000, сверху над ним ставили черточку.

Например, запись обозначала число 4*1000 + 6 = 4006. Как читать римские цифры? Одно из правил записи римских чисел гласит: «Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей (в этом случае меньшая цифра не может повторяться), то меньшая вычитается из большей». К примеру: VII = 5+1+1=7; IX= 10-1=9. Пользуясь этим правилом, можно рассчитать в каком году открылась станция метро «Римская»: MCMXCV=1000+ (1000-100) + (100-10) +5=1995. В наши дни любую из римских цифр запрещается записывать в одном числе более трех раз подряд.

В связи с этим выражение VIIII, XXXX и т.п. считаются некорректными. Однако древние римляне о подобном ограничении ничего не ведали и число 1995, скорее всего, записали бы так: MDCCCCLXXXXV. Только что мы столкнулись с любопытным феноменом в «обществе» римских чисел: разрешив цифрам-кирпичикам при «сборке» новых чисел не только складываться, но и вычитаться, мы тем самым лишили римские числа одного из самых важных математических свойств – единственности представления.

Что теперь мешает, например, записать дату открытия метро «Римская» как MVM, или как MDVD, или еще несколькими другими способами? Если проанализировать множество старинных и современных надписей римскими цифрами, то можно убедиться, что авторы, старательно скомпоновавшие эти цифры в числа, придерживались каких-то негласных правил. Но единых и четких принципов записи римских чисел до сих пор так и не выработано.

Существуют лишь интересные предложения. Так, современный американский ученый Стивен Шварцман предлагает Международный стандарт римских чисел ( ISRN – International Standart Roman Numerals), в основе которого должен лежать свод из специально подобранных им шести правил. Если вы хотите записывать римские числа так, чтобы они полностью соответствовали пока еще не утвержденному международному стандарту, то в этом поможет приведенная здесь таблица. Обозначение чисел римскими цифрами Единицы Десятки Сотни Тысячи 1 I 2 II 3 III 4 IV 5 V 6 VI 7 VII 8 VIII 9 IX 10 X 20 XX 30 XXX 40 XL 50 L 60 LX 70 LXX 80 LXXX 90 XC 100 C 200 CC 300 CCC 400 CD 500 D 600 DC 700 DCC 800 DCCC 900 CM 1000 M 2000 MM 3000 MMM Она позволяет обозначить любое число от 1 до 3999. Сначала запишите число как обычно, в десятичной системе. Затем для цифр, стоящих в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц, по таблице подберите соответствующую кодовую группу.

Например, вот как будет выглядеть число 3999: MMMCMXCIX. Если же понадобится записать число в пределах миллиона, то для выделения знаковой группы тысяч можно воспользоваться надстрочной черточкой или же пометить группу тысяч маленькой подстрочной буквой m, например 273 847 = CCLXXIIImDCCCXLVII (напомним, что m – первая буква латинского слова mille – «тысяча»). Так тоже было принято записывать римские числа в старину.