Теория вероятности

Хабаровский государственный институт искусств и культуры Кафедра информатики Теория вероятности Выпонила: Осетрова Юлия I курс, 146 группа Проверил: Кисилев В.И Оценка: _ Хабаровск 2004 План 1. Ведение… … 2. Понятие события…… … 3. Операции над событиями …4. Аксиоматика теории вероятности… 9 - построение вероятностного пространства; … 9 - классическое определение вероятности….……5. Основные теоремы теории вероятности….…….12 - теоремы сложения вероятности;… 12 - теорема умножения вероятностей;… 15 - формула полной вероятности… … 6. Заключение….7. Список литературы…1. Введение Теория вероятностей является одним из классических разделов математики. Она имеет длительную историю.

Основы этого раздела науки были заложены великими математиками. Например, Ферм, Бернулли, Паскаль. Позднее развитие теории вероятностей определились в работах многих ученых.

Большой вклад в теорию вероятностей внесли ученые нашей страны: П.Л.Чебышев, А.М.Ляпунов, А.А.Марков, А.Н.Колмогоров. Вероятностные и статистические методы в настоящее время глубоко проникли в приложения. Они используются в физике, технике, экономке, биологии и медицине. Особенно возросла их роль в связи с развитием вычислительной техники. Например, для изучения физических явлений производят наблюдения или опыты. Их результаты обычно регистрируют в виде значений некоторых наблюдаемых величин.

При повторении опытов мы обнаруживаем разброс их результатов. Например, повторяя измерения одной и той же величины одним и тем же прибором при сохранении определенных условий (температура, влажность и т.п.), мы получаем результаты, которые хоть немного, но все же отличаются друг от друга. Даже многократные измерения не дают возможности точно предсказать результат следующего измерения. В этом смысле говорят, что результат изме-рения есть величина случайная. Еще более наглядным примером случайной величины может служить номер выигрышного билета в лотерее.

Можно привести много других примеров случайных величин. Все же и в мире случайностей обнаруживаются определенные закономерности. Математический аппарат для изучения таких закономерностей и дает теория вероятностей. Таким образом, теория вероятностей занимается математическим анализом случайных событий и связанных с ними случайных величин. Как уже говорилось, раздел математики, изучающий закономерности случайных событий, называют теорией вероятностей.

Эта теория имеет дело не с отдельными событиями, а с результатом проведения достаточно большого числа испытаний, т.е. с закономерностями массовых случайных явлений. По определению, приведенному в БСЭ, теория вероятностей есть математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятность других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми. В повседневной жизни мы часто пользуемся словами "вероятность", "шанс" и т.д. "К вечеру, вероятно, пойдет дождь", " Вероятнее всего, мы поедем в воскресенье за город", "Это совершенно невероятно", "Много шансов, что я успешно напишу контрольную работу" и т.д все эти выражения как-то оценивают вероятность того, что произойдет некоторое случайное событие.

Однако, чтобы можно было применять к оценке вероятностей математические методы, надо дать этому понятию строгое определение. Приведем цитату из БСЭ, дающую представление о том, что такое вероятность: " Вероятность математическая - числовая характеристика степени воз-можности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях". Попытаемся превратить это описание понятия вероятности в точное математическое определение и выяснить, как связана вероятность с частотой появления данного события в длинной серии испытаний. 2.

Понятие события

Любой исход эксперимента мы будем называть элементарным событием. Все эти исходы равновозможные и взаимоисключающие друг друга. На-приме... происходит только одно из них. В результате испытания происходят только элементарные события. Элементарное событие - выпадение грани с номером “1”.