Классификация софизмов. Алгебраические софизмы Алгебра — один из больших разделов математики, принадлежащий наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы, отличающие её от других отраслей математики, создавались постепенно, начиная с древности.
Алгебра возникла под влиянием нужд общественной практики, в результате поисков общих приёмов для решения однотипных арифметических задач. Приёмы эти заключаются обычно в составлении и решении уравнений. Т.е. алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях. Примеры софизмов 1.«Число, равное другому числу, одновременно и больше, и меньше его». Возьмем два произвольных положительных равных числа a и b и напишем для них следующие очевидные неравенства: a > - b и b > - b. (1) Перемножив оба этих неравенства почленно, получим неравенство a•b>b•b, а после его деления на b, что вполне законно, ведь b>0, придем к выводу, что a > b. (2) Записав же два других столь же бесспорных неравенства b > - a и a > - a, (3) Аналогично предыдущему получим, что b•a > a•a, а разделив на a>0, придем к неравенству b > a. (4) Итак, число a, равное числу b, одновременно и больше, и меньше его. Где ошибка? Ошибка совершена при переходе от равенства (1) к (2), и от равенства (3) к (4). Т.к. число b положительное по условию, то –b отрицательное, следовательно, при перемножении почленно знак нужно изменить на противоположный, аналогично для a. 2.« Если “a” больше “b”, то “a” всегда больше, чем “2b”» Возьмем два произвольных положительных числа a и b, такие, что a > b. Умножив это неравенство на b, получим новое неравенство ab > b•b, а отняв от обеих его частей a•a, получим неравенство ab-a•a > b•b - a•a, которое равносильно следующему: a(b-a) > (b+a)(b-a). (1) После деления обеих частей неравенства (1) на b-a получим, что a > b+a (2), А прибавив к этому неравенству почленно исходное неравенство a > b, имеем 2a >2b+a, откуда a > 2b. Итак, если a > b, то a > 2b. Где ошибка? Ошибка совершена при переходе от равенства (1) к (2). Т.к. a > b, то b - a<0, следовательно, при делении неравенства (1) на b – a, мы должны поменять знак неравенства на противоположный. 3. «Отрицательное число больше положительного». Возьмем два положительных числа а и с. Сравним два отношения: и Они равны, так как каждое из них равно –(а/с). Можно составить пропорцию: =.