Ранговая корреляция

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение….3 Правила выполнения ранжирования… 6 Примеры….7 Методика расчёта коэффициента корреляции рангов Спирмэна……….9 Примеры … 11 Приложение….16 Список литературы….17 ВВЕДЕНИЕ Исследуя природу, общество, экономику, психологию необходимо считаться с взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений.При этом полнота описания, так или иначе, определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а так же воздействие одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Функциональная связь достаточно часто проявляется в физике, химии.

В экономике примером такой зависимости может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции. Корреляционная связь (которую так же называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтённые случайные величины.

Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределённые в некотором интервале значения функции. Например, некоторое увеличение аргумента повлечёт за собой лишь среднее увеличение (или уменьшение) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего значения. Такие зависимости встречаются повсеместно.

Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесённых удобрений. Очевидно, что удобрения участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля одно и тоже количество внесённых удобрений, вызовет разный прирост урожайности. Так как во взаимодействии находится ещё целый ряд факторов (погода, состояние почвы и другие факторы), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается – увеличение массы внесённых удобрений, ведёт к росту урожайности.

В наиболее общем виде задача статистики в психологических и иных исследованиях, в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а так же характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие факторы. По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растёт с увеличением факторного признака, и обратными, когда рост факторного признака сопровождается уменьшением функции.

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем не линейно. Существует ещё одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то её принято называть парной регрессией. Если изучаются более чем две переменные – множественной регрессией.

Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе различных исследований. Но кроме перечисленных связей различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждого из них очевидна из названия связей. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие, какой – то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками.

Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтверждённая только количественными оценками. Эта связь не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна. По силе различают слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей. Для решения задач корреляционно-регрессионного анализа применяются две группы методов, одна группа включает в себя методы корреляционного анализа, а другая группа включает в себя методы регрессионного анализа.

В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнение при интерпретации результатов исследований. В данном реферате я остановлюсь на методе оценки тесноты связи, как между количественными, так и между качественными признаками изучаемых явлений.

Правила выполнения ранжирования

Рассмотрим некоторые примеры. ПРИМЕРЫ Пример 1. Номер Денежный доход, тыс. руб. руб.

Методика расчёта коэффициента корреляции рангов Спирмэна

Методика расчёта коэффициента корреляции рангов Спирмэна.