Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла

План работы и содержание 1. Введение 2. История интегрального исчисления 3. Первообразная и неопределенный интеграл 4. Таблица интегралов 5. Некоторые свойства неопределенного интеграла 6. Интегрирование по частям 7. Заключение 8. Список литературы 1. Введение Математика - одна из самых древних наук. Труды многих ученых вошли в мировой фонд и стали основой современных алгебры и геометрии.

В конце XVII в когда развитие науки шло быстрыми темпами, появились понятия дифференцирование, а вслед за ним и интегрирование. Нахождение значения неопределенного интеграла связано главным образом с нахождением первообразной функции. Для некоторых функций это достаточно сложная задача. Символ интеграла введен с 1675г а вопросами интегрального исчисления занимаются с 1696г. Хотя интеграл изучают, в основном, ученые–математики, но и физики внесли свой вклад в эту науку.

Практически ни одна формула физики не обходится без дифференциального и интегрального исчислений. Поэтому, я и решил исследовать интеграл и его применение. 2.

История интегрального исчисления

Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова su... Передвигая их в вертикальном направлении, можем составить из них прямо... Барроу (1630—1677), учитель Ньютона, близко подошел к пониманию связи ... Принципиальное значение имели, в частности, результаты Чебышева, доказ... Решение этой задачи связано с именами О.Коши, одного из крупнейших мат...

Первообразная и неопределенный интеграл

Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выраж... . Легко видеть, что если для данной функции f(x) существует первообразна... (4) Последнее равенство нужно понимать в том смысле, что производная о... (5) Это получается на основании формулы (4).

Таблица интегралов

2. = . = . 12. 13.

Некоторые свойства неопределенного интеграла

Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т. 2). 4)Интегрирование методом замены переменой или способом подстановки Пус... Функцию следует выбирать так, чтобы можно было вычислить неопределенны... Пример 6.

Интегрирование по частям

Отсюда, интегрируя, получаем или. Всякую рациональную функцию можно представить в виде рациональной дроб... Интегрирование рациональных дробей Пусть требуется вычислить интеграл ... Последнюю же представляем по формуле в виде суммы простейших дробей. Т... Требуется вычислить интеграл.

Заключение

Заключение Интеграл используется в таких науках как физика, геометрия, математика и других науках.

При помощи интеграла вычисляют работу силы, находят координаты центр масс, путь пройденный материальной точкой. В геометрии используется для вычисления объема тела, нахождение длины дуги кривой и др. 8.

Список литературы

Список литературы 1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов. / Под ред. Н.Ш. Кремера – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2006. 2. Высшая математика: Учебник / Ильин В.А ПРОСПЕКТ, 2002. 3. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб пособ. / Под ред. В.И. Ермакова – М.: ИНФРА-М,2004. 4. Математика для менеджеров и экономистов:Учебник. /Абчук В.А. – СПб.: Изд-во Михайлова В.А 2002. 5. Основы высшей математики: Учеб. Пос. / В.С. Шипачев -М.: Выс. Шк 2004, 6. Математика и информатика для гуманитариев: Учебник./Жолков С.Ю. – М: Альфа-М, Инфра-М, 2005. Дополнительная литература 7. Агафонов С.А. Дифференциальные уравнения М.: МГТУ, 2000. 8. Айвазян С.А Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник М.: ЮНИТИ, 1998. 9. Афанасьев В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование М.: Финансы и статистика, 2000. 10. Башарин Г.П. Начало финансовой математики. М.: ИНФРА-М, 1998. 11. Валенкин И.В Гробер В.М. Высшая математика: Учеб. пособие Ростов Н/Д: Феникс, 2002. 12. Вентцель Е.С Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учеб. пособие М.: Высшая школа, 2002. 13. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике М.: Астрель-АСТ, 2002. 14. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре М.: Добросвет, МЦНМО, 1998. 15. Гриб А.А. Математический анализ для экономиста.

М.: Филинъ, 2001. 16. Ефремова М.Р Петрова Е.В Нуменцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник М.: ИНФРА-М, 2000. 17. Жуленев С.В. Финансовая математика М.: МГУ, 2001. 18. Ильин В.А Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учеб. пособие М.: Физматгиз, 2001. 19. Ильин В.А Позняк Э.Г. Основы математического анализа: Учебник М.: Физматгиз, 2001. 20. Калинина В.Н. Математическая статистика М.: Высшая школа, 2001. 21. Кочович Е. Финансовая математика.

Теория и практика финансово-банковских расчетов.

Пер. с сербского. М.: Финансы и статистика, 1994. 22. Крищенко А.П Канатников А.Н. Линейная алгебра.

М: МГТУ, 2001. 23. Лунгу К.Н Письменный Д.Т Федин С.Н Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. М.: Айрис-пресс, 2003. 24. Матросов В.Л. Основы курса высшей математики: Учебник М.: ВЛАДОС, 2002. 25. Мусхелашвили Н.И. Курс аналитической геометрии СПб.: Лань, 2002. 26. Солодовников А.С. Математика в экономике М.: Финансы и статистика, 2001. 27. Эмсгольц Л.Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения СПб.: Лань, 2002.