рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Моделирование систем массового обслуживания

Моделирование систем массового обслуживания - раздел Математика, Задача линейного програмирования Моделирование Систем Массового Обслуживания. Станция Автосервиса Работ...

Моделирование систем массового обслуживания.

Станция автосервиса работает 12 часов в сутки.

На станции два здания для рабочих разной специализации. В первом - боксов для обслуживания отечественных автомоби¬лей, во втором - боксов для ремонта «иномарок». Бригада «отечественного» бокса об¬служивает отечественный автомобиль в среднем за минут, а «иностранная» бригада тратит на иномарку в среднем минут. В течение рабочего дня автомобили прибывают на станцию, в случайные моменты времени с интенсивностью: отечественные - авто¬мобилей в день, иномарки - автомобилей в день. Если хотя бы один из необходимых боксов свободен, то автомобиль сразу же начинает обслуживаться. Если все заняты, то ав¬томобиль занимает свободное место на стоянке около соответствующего здания.

Если за¬няты все места, то он уезжает не обслуженным. Около «отечественного» здания мест, около «иностранного» - . Средняя прибыль, получаемая с отечественных и иностран¬ных автомобилей, одинакова и равна С руб. за машину. Компания рассматривает проект объединенной работы двух зданий, при которой каждый поступающий автомобиль без учета специфики поступает в любой свободный бокс или на объединенную стоянку.

Известно, «отечественная» бригада будет тратить на иномарки в среднем минут, а бригада, квалифицирующаяся на иномарках, минут на отечественный автомобиль. Определить целесообразность такого объединения с точки зрения: 1. Максимизации средней прибыли компании. 2. Минимизации среднего времени нахождения автомобиля на станции. Данные к задаче приведены в следующей таблице: С 2 3 45 60 56 36 4 3 340 70 55 Решение. 1. Сначала определим основные параметры системы до объединения.

Находим интенсивность обслуживания автомобилей одним боксом по формуле: . (12) (авт./мин), (авт./мин). Переведем интенсивность из авт./мин в авт./день. С учетом того, что рабочий день на станции 12 часов, а в часу 60 минут, получим: (авт./день), (авт./день). Вычислим интенсивность нагрузки по формуле: . (13) Определим вероятность того, что все боксы будут свободны по формуле: (14) где: при, при (15) (16) В нашей задаче: . То есть около 1% времени простаивают все «отечественные» боксы и около 4% «иностранные». Вероятность отказа в обслуживании из-за занятости всех боксов и всех мест в очере¬ди определяется по формуле: (17) То есть не обслуживаются из-за полной загруженности 44,2% отечественных автомобилей и 17% иномарок.

Относительная пропускная способность каждого здания равна: (18) Абсолютная пропускная способность - среднее число автомобилей, получив¬ших обслуживание за день, определяется по формуле: (19) Тогда средняя прибыль компании за день равна: (руб.) Среднее время пребывания одного автомобиля на станции (среднее время пребывания в системе) вычисляется по формуле: (20) где - среднее число обслуживаемых автомобилей, - среднее число автомобилей в очереди. (21) (22) при при (23) В нашей задаче: (раб.день) (мин.). То есть, в «отечественном» здании занято в среднем 1,95 бокса, 2,9 места на стоянке, а отечественный автомобиль проводит на станции в среднем 111,7 минуты (в очереди и во время обслуживания). (раб.день) (мин.). То есть, в «иностранном» здании занято в среднем 2,49 бокса, 0,51 места на стоянке, а иномарка проводит на станции в среднем 72,3 минут. Для определения среднего времени автомобиля на станции воспользуемся формулой: , где - доли «отечественных» и «импортных» машин в общем потоке.

Доля отечествен¬ных автомобилей равна, а доля импортных - . (мин.). То есть «средний» автомобиль проводит на станции 96,3 мин. 2. Теперь определим параметры системы после объединения.

Эти параметры будем обозначать волной.

Общее число бригад (каналов обслуживания) стало равно: Общая длина очереди: Вычислим общую интенсивность входящего потока: (авт./день). Определим среднюю интенсивность обслуживания одного «среднего» автомобиля «средней» бригадой. Она может быть вычислена по формуле: , где и - доли «отечественных» и «импортных» бригад в объединенной станции автосервиса; и - средние интенсивности; и - средние времена обслуживания соответ¬ствующими бригадами одной машины объединенного потока.

Эти параметры определим по формулам: (авт./мин) = (авт./день) (авт. /мин)= (авт./день) Доля «отечественных» бригад в общем количестве равна, а доля «импортных» бригад - . Тогда обобщенная интенсивность обслуживания равна: (авт./день). Используя формулы (13) – (22), найдем параметры данной системы. . То есть не обслуживаются из-за полной загруженности «объединенной» станции 30,5% автомобилей. Относительная пропускная способность объединенного автосервиса равна: Среднее число автомобилей, получивших обслуживание за день, равно: Средняя прибыль компании за день при объединенном автосервисе равна: (руб.) То есть средняя прибыль компании увеличилась.

Увеличение прибыли составило около 5 %: Вычислим теперь среднее время пребывания автомобиля на «объединенной» станции. (раб. день) (мин). Таким образом, среднее время пребывания автомобиля на станции заметно увеличилось почти на 16 %: %. В итоге, из анализа данной системы массового обслуживания, можно сделать следующий вывод: объединение двух зданий может привести к незначительному увеличению прибыли при заметном увеличении времени, проводимом автомобилем на станции.

Послед¬ний факт может пагубно сказаться на имидже компании, и привести к большим потерям. Для данной станции автосервиса объединение нецелесообразно.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Задача линейного програмирования

Стоимость единицы изделия А составляет руб а единицы изделия В - руб. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий… Для этого обозначим - количество изделий вида А, - количество изделий вида В.… Эти ограничения являются нетривиальными.Далее, количество изделий физически является неотрицательными (нельзя…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Моделирование систем массового обслуживания

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Задача линейного программирования
Задача линейного программирования. решена. б) Двойственная задача и её решение. Рассмотрим исходную задачу (1)- (3). При переходе к двойственной задаче нужно вы¬полнить ряд правил. Во-первых

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги