Пифагорская академия. Представителями другой большой научно философский школы, возникшей ок. 530 г. до н.э были пифагорейцы, назвавшие себя в чести философа, мистика и политического деятеля Пифагора. Пифагорейцы в противовес софистам подчеркивали реальность изменений и стремились найти в природе и обществе неизменное. Для этого они изучали геометрию, арифметику, астрономию и музыку – так называемый «квадривиум». Позднее, в 360 г до н.э Платон, сформулировал идеалы рабовладельческой аристократии, предписал для нее обязательное изучение «квадривиума» для понимания законов Вселенной и умения управлять народом.
В геометрию пифагорейцев привлекали прежде всего свойства фигур, которые могут быть выражены числовыми соотношениями. Поэтому в особом почете оказалось соотношение между сторонами в прямоугольном треугольнике, которое вошло в науку как теорема Пифагора.
О том, что это соотношение приписывается Пифагору, сообщает только Прокл, причем сам относится к этому с недоверием. Он же пишет о предании, что в знак благодарения за доказательство этой теоремы Пифагор принес в жертву богам 100 быков. Вполне возможно, что ее первое доказательство действительно принадлежит школе Пифагора или даже ему самому, но это соотношение было известно и в Вавилоне времен царя Хаммурапи, и в Древнем Китае задолго до Пифагора. Пифагорейцам были известны некоторые свойства правильных многоугольников и правильных многогранников.
Они показали, как заполнить плоскость правильными треугольниками, шестиугольниками, квадратами, умели с помощью циркуля и линейки постро ить не только правильные треугольник, четырехугольник, шести угольник, но и пяти угольник и десятиугольник. Последние две фигуры были нужны пифагорейцам для постарения пятиконечной звезды – пентаграммы – служившей символом школы Пифагора. С пентаграммой связана легенда о том, как один из пифагорейцев по изображенной на дверях дома пятиконечной звезде нашел место, где после продолжительной болезни умер его соратник, после чего хозяин дома в знак благодарности за заботу о больном человеке был щедро вознагражден. Главным, наиболее значительным среди открытий пифагорейской школы, было открытие несоизмеримости диагонали и стороны квадрата.
Возможно, что это было связано с исследованием среднего геометрического, служившего для пифагорейцев символом аристократии. Чему равно среднее геометрическое единицы и двойки, двух священных символов? Легенда приписывает это открытие самому Пифагору.