Геометрия. Цилиндр и конус

Цилиндр Цилиндромназывается тело, которое состоит из 2 кругов,совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, сое-диняющих соотв. точки этих кругов. Круги называются осно-ванием цилиндра, а отрезки - образующими цилиндра. Также,как и для призмы доказывается, что основания циллиндраравны и лежат в параллельных плоскостях, образующие пара-ллельны и равны. Цилиндр называетсяпрямым, если его образующие перпенди-кулярны плоскостям оснований. Радиусом ц. называется рад-иус его основания.Высота - расстояние между плоскостямиоснований.

Ось - прямая, проходящая через центры основан.Сечение ц. плоскостью, проходящей через ось ц осевоесечение. Теорема 1.Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра,пересекает его боковую поверхность по окружности, равнойокружности основания. Докозательство.Пусть б - плоскость, перпендикулярнаяоси цилиндра. Эта плоскость основаиям.Параллельныйперенос в направлении оси ц совмещающий плоскость б сплоскостью основания ц совмещает сечение б.п плоскостьюб с окружностью основания.

Ч.Т.Д. Призмой, вписаннойв цилиндр, называется такая п осно-вания которой - равные многоугольники, вписанные воснова-ние ц. Призма называется описанной около ц если ееосно-вания - равные многоугольники, описанные около основанияц. КонусК. называется тело, которое состоит из круга - основанияк точки не лежащей в плоскости этого круга, - вершиныконуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точ-ками основания.Отрезки, соединяющие вершину к. с точкамиокружности основания, называются образующими конуса.

К.называется прямым, если прямая соеденяющая вершину к. сцентром основания, перпендикулярна плоскостиоснования.Высотой к. называется перпендикуляр, опущенный из еговершины на плоскость основания.Осью прямого конуса назы-вается прямая, содержащая его высоту. Сечениек. плос-костью, проходящей через его ось, называется осевым сече-нием. Плоскость, проходящая через образующую к. и перпен-дикулярная осевому сечению, проведенному через эту обра-зующую, называется касательной плоскостью конуса.Теорема 2. Плоскость, перпендикулярная оси конуса,пересекает конус по кругу, а боковую поверхность - по ок-ружности, с центром на оси конуса.

Док-во. Пусть б -плоскость, перпендикулярная оси конусаи пересекающая к. Преобразование гомотетииотносительновершины к совмещающее плоскость б с плоскостью основа-ния, совмещает сечение к. плоскостью б с основанием к.Следовательно, сечение к. плоскостью есть круг, а сечениеб.п окружность с центром на оси конуса.

Плоскость,перпендикулярная оси конуса, отсекает он негоменьший к. Оставшаяся часть называется усеченным к. Ч.Т.ДПирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окруж-ность основания конуса, а вершиной является вершина кону-са. Пирамида называется описанной около конуса, если ееоснованием является многоугольник, описанный около осно-вания к а вершина совпадает с вершиной к.