рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Геометрическая прогрессия

Работа сделанна в 1997 году

Геометрическая прогрессия - Реферат, раздел Математика, - 1997 год - Ставропольский Государственный Университет Реферат По Теме Геометрическая Про...

Ставропольский Государственный Университет РЕФЕРАТ по теме ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ работу выполнил студент Ставропольского Государственного Университета IV курса, Физ-Мат Факультета, отделения МИИТ, гр. Б Неботов Виталий Дмитриевич Ставрополь 1997 г. СОДЕРЖАНИЕ Стр. 1. Вступительное слово 2. Определение геометрической прогрессии 3 3. Свойства геометрической прогрессии 4. Сумма геометрической прогрессии 5. Заключение 6. Список использованной литературы 6 Геометрическая прогрессия играет большую и важную роль не только в школьном курсе алгебры, но и как я мог убедится в дальнейшем обучении в высших учебных заведениях.

Важность этого на первый взгляд небольшого раздела школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения, в частности он часто применяется в теории рядов, рассматриваемой на II-III курсах университета.Поэтому мне кажется крайне важным дать здесь полное описание этого курса, дабы внимательный читатель мог повторить уже известный ему надеюсь - прим. автора из школьного курса материал, или даже почерпнуть много нового и интересного.

Прежде всего необходимо дать определение геометрической прогрессии, ибо не определившись о предмете разговора невозможно продолжать сам разговор.Итак числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и тоже не равное нулю число, называется геометрической прогрессией.

Внесу некоторую ясность в данное выше определение во-первых, мы требуем от первого члена неравенства нулю для того, что при умножении его на любое число мы в результате снова получим ноль, для третьего члена опять ноль, и так далее. Получается последовательность нулей, которая не попадает под данное выше определение геометрической прогрессии и не будет являться предметом нашего дальнейшего рассмотрения.Во-вторых, число на которое умножаются члены прогрессии опять же не должно быть равно нулю, по вышеизложенным причинам.

В-третьих, предоставляю возможность вдумчивому читателю самому найти ответ на вопрос, почему мы умножаем все члены прогрессии на одно и тоже число, а не, скажем, на разные. Ответ не так прост, как может показаться вначале.Далее, из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого ее члена к предшествующему равно одному и тому же числу, т. е. b2b1 b3b2 bnbn-1 bn1bn . Это число называется знаменателем геометрической прогрессии и обычно обозначается буквой q. Несколько слов необходимо сказать и о способах задания геометрической прогрессии. Для того чтобы задать геометрическую прогрессию bn, достаточно знать ее первый член b1 и знаменатель q. Например, условиями b1 2, q -5 q 0 задается геометрическая прогрессия 2, -10, 50, -250, . Эта прогрессия не является ни возрастающей ни убывающей последовательностью.

Следует заметить, что последовательность называется возрастающей убывающей если каждый последующий член последовательности больше меньше предыдущего. Таким образом, если q 0 q , то прогрессия является монотонной последовательностью.

Пусть, например, b1 -3, q 4, тогда геометрическая прогрессия -3, -12, -48, -192, есть монотонно убывающая последовательность. Однако, если q 1, то все члены прогрессии равны между собой. В этом случае прогрессия является постоянной последовательностью.Любая геометрическая прогрессия обладает определенным характеристическим свойством. Это свойство является следствием самого правила задания геометрической прогрессии последовательность bn является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, есть среднее геометрическое соседних с ним членов, т. е Пользуясь этим свойством можно находить любой член геометрической прогрессии если известны два рядом стоящие.

Для нахождения n-ного члена геометрической прогрессии есть еще одна формула. Для того чтобы найти любой член геометрической прогрессии необходимо, чтобы она была задана, т. е. были известны значения b1 и q . Так как геометрическая прогрессия это числовая последовательность, то мы можем найти ее сумму.

Для нахождения суммы геометрической прогрессии применяют следующую формулу Если в данную формулу подставить вместо bn его выражение в виде b1qn-1, то получим еще одну формулу для вычисления суммы геометрической прогрессии У геометрической прогрессии есть еще одно свойство, а именно из определения знаменателя геометрической прогрессии следует, что b1bn b2bn-1 т. е. произведение членов, равно отстоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная.

Наконец, нельзя не коснуться такого важного с научной точки зрения понятия, как бесконечной геометрической прогрессии при . Здесь наиболее важным понятием является понятие суммы бесконечной геометрической прогрессии пусть xn - геометрическая прогрессия со знаменателем q, где Суммой бесконечной геометрической прогрессии, знаменатель которой удовлетворяет условию , называется предел суммы n первых ее членов при . Найти эту сумму можно по следующей формуле Заканчивая описание геометрической прогрессии хочется лишний раз повторить, что за видимой простотой геометрической прогрессии скрывается большой прикладной потенциал этого раздела алгебры.

Список использованной литературы 1. В. С. Крамор, Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, Москва, Просвещение, 1990 г. 2. С. А. Теляковский, Алгебра, учебник для 8 класса средней школы, Москва, Просвещение, 1987 г. 3. Личные заметки и наблюдения автора.

– Конец работы –

Используемые теги: Геометрическая, прогрессия0.041

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Геометрическая прогрессия

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Геометрическая прогрессия
Поэтому мне кажется крайне важным дать здесь полное описание этого курса, дабы внимательный читатель мог повторить уже известный ему (надеюсь - прим… Итак: числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а… Получается последовательность нулей, которая не попадает под данное выше определение геометрической прогрессии и не…

И1.Законы геометрической оптики.Их обоснование с точки зрения теории Гюйгенса
Линзы... Линза представляет собой обычно стеклянное тело ограниченное с двух сторон... Точка О оптический центр линзы...

И1.Законы геометрической оптики.Их обоснование с точки зрения теории Гюйгенса
Линзы... Линза представляет собой обычно стеклянное тело ограниченное с двух сторон... Точка О оптический центр линзы...

Геометрические характеристики плоских сечений
Площадь dF элементарная площадка... Статический момент элемента площади dF относительно оси x произведение... Моменты инерции сечения...

Геометрическая теория оптических изображений
Правило знаков для отрезков и углов... В геометрической оптике принимается что свет распространяется слева направо...

Геометрический, физический, механический смысл определенного интеграла
ЛЕКЦИЯ... ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ... ПЛАН...

Геометрическая оптика
Лекция Геометрическая оптика Специфика оптического диапазона заключается в двух... Рис... Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления не зависит от величины этих углов а зависит только от свойств...

Законы геометрической оптики.Их обоснование с точки зрения теории Гюйгенса
Линзы... Линза представляет собой обычно стеклянное тело ограниченное с двух сторон... Точка О оптический центр линзы...

Определение геометрического вектора. Линейные операциисложение, умножение на число над векторами и их свойства
Определение геометрического вектора Линейные операции сложение умножение на число над векторами и их свойства... Вектор представляет собой геометрический объект характеризуемый длиной и... Пусть даны два вектора и Приложим вектор к точке концу вектора и получим вектор рис а здесь и далее равные...

Расчетно-графическое задание №2 Определение оптимальной геометрической формы подошвы фундамента с вырезом
Харьковский государственный технический университет строительства и архитектуры... Расчетно графическое задание...

0.025
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам