Математическое моделирование и оптимизация в химической технологии

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ОрлГТУ Кафедра Высшей математики Математическое моделирование и оптимизация в химической технологии. Выполнил Мартынов Е.Н. Группа 21-ТМ Проверил Шмаркова Л.И. Орл 2000 ОрелГТУ 2000г. На химических заводах и комбинатах из сырья минерального, растительного или животного происхождения и различных промежуточных продуктов их переработки производят свыше миллиарда тонн в год химической продукции сотен тысяч наименований.При огромных различиях в масштабах производства от десятков тонн до десятков миллионов тонн в год и номенклатуре продукции все химические предприятия имеют общие принципы построения и общие направления развития и совершенствования.

Любое химическое производство включает технологические стадии приема и подготовки сырья, химического превращения разделения реакционной массы, выделения целевого продукта, его очистки, отгрузки и отправки потребителю, а также очистки и переработки отходов и выбросов.

Кроме сырья химические производства в значительных количествах потребляют пар воду, электроэнергию. Эффективность химического производснва определяется экономическими показателями, и ее повышение достигается различными методами, одним из которых является метод математического моделирования.Важнейшими характеристиками работы промышленного химического реактора являются удельная производимость количество целевого продукта, образующегося в единицу времени в единице объема реактора и селективность доля превращенного сырья, использованного на образование целевого продукта.

Для достижения наилучших экономических результатов необходимо добиваться возможно более высоких значений этих показателей.Для этого необходимо выбрать соответствующие условия протекания процесса с использованием его математической модели, который основан на использовании законов природы, лежащих в основе химических и физических процессов, протекающих в реакторе и других аппаратах различных технологических стадий.

К ним относятся уравнения химической кинетики и термодинамики, описывающие скорости образования основных и побочных продуктов реакции и состав реакционной массы как функцию температуры, давления, начальных концентраций реагентов и степени их конверсии, уравнения гидродинамических, тепловых и массообменных процессов, сопровождающих реакцию или протекающую в отдельных аппаратах. Эти уравнения используют затем для построения функции себестоимости или дохода связывающие эти критерии с параметрами процесса.

Рассмотрим на конкретном примере решение проблемы оптимизации химико- технологического процесса с использованием простейших моделей. В качестве примера решим задачу подбора параметров процесса для обеспечения максимальной производительности.Предположим что производство продукта Bобразующегося по реакции А В.функционирует с 40-х годов по старой технологии. Согласно производственному регламенту, реакция проводится в периодическом реакторе, в который загружается раствор исходного реагента А с начальной концентрацией СА,0 1мольл.

В количестве V100л. реакционная масса термостатируется с помощью теплообменных устройств реактора рубашка змеевик в течение времени t 3ч. За это время часть исходного реагента А превращается в продукт реакции В. При этом степень конверсии Х исходного реагента А в В 1 где СА и СВ концентрации А и В мольл в реакторе в момент времени t3ч. При достижение заданной конверсии реакционная масса охлаждается, продукт реакции В отделяется, а не превращенный исходный реагент А попадает в отходы производства.

Суммарное время загрузки и выгрузки реакционной массы составляет t01 ч. Для таких регламентных показателей загрузки реагента А для проведения одной операции составляет nА,0 V .СА,0100 моль, а количество образовавшегося за время реакции продукта nB nA,0.X100 . 0,7575 моль. Отсюда часовая производительность П установки, выраженная в молях продукта В, полученного в единицу времени мольч, или 18,75 . 24 450 мольл . ч Для решения поставленной задачи максимальной производительности проведем исследования кинетики реакции А В. Находим, что ее скорость описывается кинетическим уравнением второго порядка мольл . ч 2 с константой скорости k 1 лмоль. ч. Уравнение 2 представляет собой в данном случае математическую модель описанного выше периодического реактора.

Воспользуемся этой моделью для определения степени конверсии Х и времени t, обеспечивающих максимальную производительность установки.Очевидно, что такое время существует, поскольку при малом времени реакции t, несмотря на высокую скорость реакции СА близко к СА,0, общая производительность установки мала из за большой доли непроизводительных затрат времени t0. К тому же при большом времени реакции t доля непроизводительных затрат снизится и скорость реакции из за малой концентрации СА к концу реакции см. ур. 2. Для определения оптимальных значений Х и t выразим через СА через Х САСА,0 1 - Х , подставим в уравнение 2 и проинтегрируем или Подставив приведенные выше значения k и CA,0 в последнее уравнение, получим 3 Запишем теперь уравнение для расчета производительности установки. Для этого количество молей продукта В, производимых за одну операцию, nBVCBVCA,0100X разделим на время операции tt0 мольч.

Используя соотношение 3 получим П100Х 1 Х Теперь легко найти оптимальное значение Х для обеспечения максимального значения П. Для этого продиференцируем П по Х и приравняем производную нулю Отсюда оптимальное значение Х0.5, а максимальное значение производительности, согласно 5, П 25 мольч. или 2524 600 мольсут, что на 33,3 выше регламентного показателя.

В целом на производстве основная доля затрат приходится на сырье 70 и энергию до 40. Снижение их расхода на еденицу продукции дает наибольший экономический эффект. Кардинальный путь снижения этих затрат состоит в использовании новых технологий, нодополнительного снижения затрат на производстве достигают оптимизацией процессов на всех технологическх стадиях. 1. Темкин О.Н. Промышленный катализ и экологические безопасные технологии Cоросовский Образовательный Журнал. 1997. 3. С. 42-50. 2. Швец В.Ф. Совершенствование химических производств Cоросовский Образовательный Журнал. 1997. 6. С. 49-55. 3. Неймарк Ю.И. Простые математические модели и их роль в постижении мира Cоросовский Образовательный Журнал. 1997. 3. С. 139-143.