Русская логика

C В.И.Лобанов,к.т.н. РУССКАЯ ЛОГИКА. ПРЕДИСЛОВИЕ. Все,о чем далее будет идти речькомплементарная логика,решение логических уравнений,русская силлогистика,силлогистика Аристотеля-Жер- гонна,общеразговорная силлогистика разработано в России и не известно мировой науке.Все нижеизложенное опровергает классическую силлогисти- ку,устраняет множество ненужных правил,законов,излишних терминов,упро- щает до предела процесс анализа и синтеза силлогизмов,процедуру реше- ния логических уравнений.По существу произведена революция в логи- ке,требующая в том числе коренной перестройки преподавания этой осно- вополагающей дисциплины.Я обвиняю весь мир в логической безграмотнос- ти,поэтому призываю всех читателей воспринимать все написанное крайне критически и обязательно проверять с точки зрения здравого смысла и математики.Мой доклад на 5-й Общероссийской конференции по логике13 не вызвал ни одного критического замечания,но и никакой реакции за ис- текшее время не последовало.

Автор - инженер,разработчик бортовых и наземных цифровых систем управления,поэтому вполне естественно стремление внедрить инженерные методы в гуманитарную логику.

Буду весьма признателен всем оппонентам за конструктивную критику. КОМПЛЕМЕНТАРНАЯ ЛОГИКА.БАЗИСЫ СИЛЛОГИСТИКИ Наиболее важным разделом логики является силлогистика.Она является фундаментом искусственного интеллектаИИ,построение которого станет одной из главнейших задач 21 века.По уровню решения проблем ИИ судят о научном потенциале страны.Россия в настоящее время утратила лидерство в данной области.Решение проблем силлогистики,а значит и задач ИИ, поднимет престиж русской науки.

Силлогизмом называется умозаключение,в котором из двух данных сужденийпосылок,связанных общимсредним термином,получается третьевывод,или заключение.Общеизвестное высказывание в огороде бу- зина,а в Киеве дядька не является силлогизмом именно из-за отсутствия среднего термина.Народная мудрость очень точно и образно определила самую суть силлогизма.Гуманитарная силлогистика давно вызывает неудовлетворенность как своим несоответствием Аристотелевой логике1,3-6,9-15,18,21,так и полным отсутствием математическогоинженерного аппарата для решения задач силлогистики.Введение кванторов не устранило этих проблема нуж- ны ли кванторы.Поэтому предпринимались и предпринимаются попытки ре- визии аристотелевой силлогистики.Особенно интересны и перспективны с точки зрения решения задач анализа и синтеза силлогизмов работы русс- ких логиков6,9,18. Консервативность,вопиющая и воинствующая безграмотность гумани- тарной логикияркий пример - позиция МГУ породили антагонизм между нею и инженерной логикой, успешно решающей практические задачи фор- мального синтеза конечных автоматов.Очевидно скептицизм Льюиса Кэррола по поводу так называемых логиков не утратит своей остроты и в 21 ве- ке.Известный английский ученыйфилософ,логик,математик,автор осново- полагающего труда по математической логике Основания математики Бертран Рассел1872-1970 в своей работе Искусство мыслить гово- рилНе изучайте традиционную формальную логику.

Во времена Аристотеля это было великое достижение,каким была Птолемеева астрономия.Изучать то или другое в наши дни - это смешной антиквариантизм.Архаизм гума- нитарной логики проявляется не только в силлогистике,но и в логике сужденийдоказательство различных законов ведется не анлитически,а в лучшем случае на основе таблиц истинности7,8.Хотя все пространные рассуждения при доказательстве указанных законов укладываются в од- ну-две строчки аналитического текста.

Произошло перерождение математи- ческой логики в болтологику.Многие современные болтологики сдают Арис- тотеля в исторический архив.Но прежде нужно решить проблемы Аристоте- ля,а уж потом отправлять его в отставку.Поскольку до сих пор в гумани- тарной силлогистике ничего не изменилось,попробуем ввести формальный математический аппарат анализа и синтеза силлогизмов. Для выражения любого умозаключения или посылки в логике здравого смысла достаточно двух конструкцийв скобках представлена краткая фор- ма записи суждений 1Все X суть YAxy 2Некоторые X суть YIxy Однако традиционно в логике используются 4 базовых суждениясил- логистических функтора 1Все X суть YAxy - общеутвердительный функтор 2Ни один X не есть YExy - общеотрицательный функтор 3Некоторые X суть YIxy - частноутвердительный функтор 4Некоторые X не суть YOxy - частноотрицательный функтор. В логике здравого смысла общеотрицательный функтор Exy может быть заменен на общеутвердительный Все Х суть не-Y,а Oxy является отрица- нием для Ixy. Из кругов Эйлера на основе методов минимизации логических функ- ций15 можно получить следующие соотношения Axy xy xy Exy xy xy Здесь и далее апостроф означает отрицание.Физический смысл функ- торов Аху и Еху ни у кого не вызывают сомнений.Что касается суждений Ixy,Oxy,то здесь сложилась спорная ситуация.Здравый смысл и булева ал- гебра утверждают,что Oxy Ixy,а в традиционной логике8 Oxy Axy и Ixy Exy,что отнюдь не бесспорно и не убедитель- но. Кроме того частноотрицательное суждение вообще не имеет самостоя- тельного смысла,поскольку является тривиальным отрицанием частноутвер- дительного высказывания.

Попытаемся прояснить содержательный смысл функтора Ixy.Круги Эй- лера не в состоянии отобразить все нюансы такого суждения.Поскольку логические аргументы представляют из себя скаляры,максимальная длина которых не может превышать полной единицыуниверсума,т.е. xx1,введем понятие скалярных диаграмм и заменим ими круги Эйле- ра.Скалярная диаграмма не только определяет суждение Ixy как пересече- ния множеств X и Y,но и отмечает различные ситуации этого пересечения.

Для перехода от скалярных диаграмм к аналитическому представлению функторов требуется введение алгебры общеразговорной логики.Общеразго- ворная логика четырехзначна.

Значения данной логики имеют следующий смысл0-нет,i-может быть,j-не может быть никогда,1-да.Такая вновь вве- денная четырехзначная комплементарная логика адекватно отображает ло- гику человеческого мышления и описывается следующими базовыми функция- ми И,ИЛИ,НЕ T T T T T T T XY X XY XY XY X XY XY 00 1 0 0 i0 j 0 i 0j 1 0 j ij j 0 1 0i 1 0 i ii j i i 01 1 0 1 i1 j i 1 j0 i 0 j 10 0 0 1 jj i j j 1j 0 j 1 ji i 0 1 1i 0 i 1 j1 i j 1 11 0 1 1 L На комплементарную логику распространяются все законы обычной двоичной логики,в том числе формула де Моргана и закон двойного отри- цания.Минимизация в комплементарной логике мало чем отличается от ми- нимизации в двузначной логике12.Весь аппарат комплементарной логики был проверен на решении логических уравнений14. Используя алгоритм Селигер14,можно получить полную систему обратных функций для двоичной логики.В нижеприведенной таблице дана полная система прямых функций двоичной логики. T T T T T T T T T T T T T T T T xy z0 z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9z10z11z12z13z14z15 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 01 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 10 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 11 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 L Перестановкой столбцов y и z построим таблицы истинности для пол- ной системы обратных функций.

T T T T T T T T T T T T T T T T xz y0 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9y10y11y12y13y14y15 00 i i i i 0 0 0 0 1 1 1 1 j j j j 01 j j j j 1 1 1 1 0 0 0 0 i i i i 10 i 0 1 j i 0 1 j i 0 1 j i 0 1 j 11 j 1 0 i j 1 0 i j 1 0 i j 1 0 i L Откуда получаем полную симметричную систему обратных функций y0 izjz y1 xzixzjxz - логическое деление y2 xzixzjxz y3 ixzxzjxzxz y4 xzixzjxz y5 z y6 xzxz y7 xzixzjxz - логическое вычитание y8 xzixzjxz y9 xzxz y10 z y11 xzixzjxz y12 ixzxzjxzxz y13 xzixzjxz y14 xzixzjxz y15 izjz Базис силлогистики Под базисом силлогистики будем понимать всевозможные варианты представления суждений Axy,Exy,Ixy.Суждение Oxy получается автомати- чески из Ixy,поскольку является его отрицанием.

Все x суть yAxy. 1.Традиционное представление этого суждения изображено на скаляр- ной диаграмме,по которой заполнена таблица истинности.

T xy Axy x x 00 1 y y 01 1 10 0 11 1 L По таблице истинности синтезируем логическую функцию Axy Axy xy xy Axy xy Кстати,впервые аналитическое представление для Аху вывел на базе рекурсии великий русский логик П. С.Порецкий при решении логических уравнений17,но никто из болтологиков не заметил этого научного дос- тижения.На основе полученного соотношения можно обратиться к уточнению смысла импликации.Дело в том,что x- y xy Axy.Но отсюда следу- ет,что,если х - истинно,то у - также истинно,поскольку Все х суть у. 2.Традиционное представление Axy не исчерпывает все ситуации.Вто- рая комбинация аргументов x,y изображена на диаграмме. x x T xy Axy y y a 00 i y 01 1 b 10 0 11 1 L Ситуация b,представленная на рисунке,может быть проиллюстрирована следующим высказываниемВсе людиx смертныy.Это справедливо при условии,что мируниверсум-все живые существа,т.к.все живое-смертно.

С учетом вышеизложенного выражение для функции Axy примет вид Axy yixy Axy xyjxy 3.Третий вариант суждения Axy изображен на нижеприведенных ска- лярных диаграммах.

По сравнению со вторым вариантом здесь добавлено суждение x эквивалентно y. x x T xy Axy y y a 00 i y 01 i b 10 0 y y 11 1 c L Для ситуации c справедливо высказывание Все людиx владеют словомy.Если весь мир - живые существа,то понятия люди и гово- рящие живые существа эквивалентны.Из таблицы получаем следующее соот- ношение Axy xyix Axy xyjx 4.Этот вариант соответствует базису Аристотеля19. x T y1 xy Axy y2 00 1 01 i 10 0 11 1 L Axy xyxyixy Axy xyjxy Эти четыре варианта базиса для Axy не исчерпывают всех ситуаций,но в силлогистике оставшиеся за пределами рассмотрения комбинации аргумен- тов не являются решающими.

Ни один x не есть yExy. 1.Классическое представление Exy изображено на скалярных диаграммах. T x x xy Exy y y 00 1 01 1 10 1 11 0 L Exy xy Exy xy Аналитическое представление для Еху впервые в мире вывел русский ученый П.С.Порецкий17 при решении логических уравнений.Однако ни сам автор,ни его коллеги не заметили этого достижения и не нашли ему прак- тического применения. 2.Второй вариант суждения Exy представлен на рисунке. T x x xy Exy y y 00 i a 01 1 y y 10 1 b 11 0 L Для иллюстрации ситуации b подходит высказывание Ни один живой не есть мертвый.

Из таблицы истинности имеем Exy xyxyixy Exy xyjxy 3.Третий вариант суждения Exy изображен на скалярных диаграммах. x x T xy Exy y y a 00 i y y 01 i b 10 1 y 11 0 c L Высказывание Ни один человекx не бессмертенy иллюстрирует ситуа- цию на диаграмме c. Здесь мир-живые существа,а бессмертных существ не бывает.

Из таблицы выводим соотношение Exy xyix Exy xyjx Некоторые x суть y. Лобачевский Н.И. создал воображаемую геометрию.По образу и по- добию великого русского геометра не менее великий русский логик Ва- сильев Н.А. разработал воображаемую логику.Мы попробуем разобраться хотя бы в общеразговорнойбытовой логике,тем более что частному суж- дению Ixy уделено недостаточное внимание. 1.Первый вариант суждения Ixy представлен на рисунке. x x T xy Ixy y y a 00 1 y y 01 i b 10 i y y y 11 1 c L Из таблицы истинности получим соотношение Ixy xyxyixyxy Ixy jxyxy 2.Второй вариант суждения Ixy представлен на рисунке.

T x x xy Ixy y y y 00 i a 01 1 y y 10 1 b 11 1 L Первой ситуации соответствует,например,такое суждениеНекоторые молодые людиx - студентыy.Здесь универсум - люди. Для иллюстрации второй ситуации подходит такой примерНекоторые млекопитающиеx суть немыеy.Универсум - существа.Если в первом случае студенты и молодые люди еще не составляют универсума,то во вто- ром - млекопитающие и неговорящие существа дополняют друг друга до универсума.Из таблицы получим соотношение Ixy xyixy Ixy jxy Этот базис назван автором русским базисом.Он абсолютно согласует- ся со здравым смыслом и имеет аналитическое представление. 3.Третий вариант суждения Ixy соответствует Аристотелевскому ба- зису19.B аристотелевой силлогистике под Ixy понимается любая комби- нация понятий x,y,лишь бы пересечение этих понятий не было пус- тым.Аристотелевой трактовке этого суждения соответствуют приводимые ниже скалярные диаграммы. x x T y y xy Ixy a y y y 00 i b 01 i y y 10 i c 11 1 y y L d Ixy xyixy Ixy jxy 4.Рассмотрим четветый вариант суждения Ixy.Этот базис получил название несимметричного. x x T xy Ixy y y a 00 1 y y y 01 i b 10 1 11 1 L Ситуация а на рисунке иллюстрируется высказыванием Некоторые юристыx - выпускники юридических вузовyне-юристов юридические вузы не выпускают.Из таблицы получим соотношение Ixy xyixy Ixy jxy 5.Пятый вариант суждения Ixy представлен на рисунке. x x T xy Ixy y y a 00 i y y y 01 i b 10 1 y y 11 1 c L Ситуация с на рисунке иллюстрируется высказыванием Некоторые людиx суть неговорящие существаyне-люди тем более не разговари- вают.Универсум - живые существа.

Из таблицы истинности получим соотношение Ixy xix Ixy jx 6.Шестой вариант суждения Ixy представлен на рисунке. T xy Ixy x x 00 0 y y 01 1 10 1 11 1 L Ixy xy Ixy xy 7.Седьмой вариант функтора Ixy выглядит так x T y1 xy Ixy y2 y3 00 i 01 1 Ixy yiy 10 i Oxy jy 11 1 L Здесь приведены не все возможные варианты представления силлогис- тических функторов Ixy.Желающие могут продолжить этот список.

В работе Васильева Н.А. утверждается,что в общеразговорном базисе из Ixy обязательно следует Ixy,т.е. Ixy - Ixy.Попытаемся решить это логическое уравнение с целью синтеза суждения Ixy,удовлетворяющего критерию Васильева.

В результате решения были получены следующие соотношения 1Ixy x 2Ixy xyxy 1 3Ixy xix Первое уравнение не является представлением функтора Ixy,посколь- ку в нем отсутствует вероятностная составляющаявторое уравнение соот- ветствует общеразговорному базисувосьмому по счету,а третье уравне- ние - пятому базису.

Общеразговорный базисбазис Васильева изображен на рисунке.Необходимо отметить,что русский и общеразговорный базисы являются симметричными базисами,т.е. Ixy - Iyx. x y Вопрос о выборе базиса должен решаться отдельно для каждой конк- ретной посылки.

Для указания используемого базиса применяется нумерация,состоящая из вариантов суждений в порядке Axy-Exy-Ixy.Например,для анализа и синтеза силлогизмов в общемнеконкретном виде автор предпочитает русский базис 1-1-2,который описывается следующими соотношениями Axy xy xy Exy xy xy Ixy xyixy xyi Этот базис назван автором русским базисом,т.к. он удовлетворяет некоторым требованиям русского логика Васильева Н.А. относительно на- учного и общеразговорного смысла силлогистического функтора Ixy.Вполне естественно,что силлогистика,основанная на русском базисе,была названа автором русской силлогистикой.Силлогистика Васильеваобщеразговорная основана на базисе Васильева1-1-8.Русский базис,в отличие от базиса Васильева,позволяет проводить синтез силлогизмов не только графически- ми,но и аналитическими методами.Общее количество базисов силлогистики не менее 438 96. Кстати говоря,так называемые жергонновы отношения19 могут быть представлены следующими скалярными диаграммами. x x y1 y1 y2 y2 Axy y3 y4 Ixy x x y y1 Exy y2 y3 Oxy T T T T xy Axy xy Exy xy Ixy xy Oxy 00 1 00 1 00 i 00 i 01 i 01 1 01 i 01 i 10 0 10 1 10 i 10 1 11 1 11 0 11 1 11 i L L L L На основе скалярных диаграмм получены таблицы истинности,по кото- рым построены логические функции для базиса Аристотеля-Жергонна Axy xyxyixy Exy xy xy Ixy xyixy Oxy xyixy Утверждать,что этот базис отражает общеразговорную логику,было бы опрометчиво.

Логике здравого смысла посвящено много публикаций.

Необходимо прежде всего отметить фундаментальную работу Васильева В.А.6,поло- жившую начало общеразговорной логикевеликолепную книгу Светлова В.А.Практическая логика18,в которой российский автор просто и изящно решает сложные проблемы силлогистики.Я бы назвал эту книгу мечтой студента.Глубока и содержательна книга Кулика Б.А.Логические основы здравого смысла9,в которой российский автор впервые в мире не только заговорил о логике здравого смысла,но и приступил к ее пост- роению на основе алгебры множеств.Кстати говоря,скалярные диаграммы являются графическим эквивалентом множеств,и аналитические мето- ды,предложенные автором,вполне согласуются с методами Кулика Б.А Все эти работы косвенно подтверждают,что в здравый смысл силлогистики Аристотеля мало кто верит.Итак,приоритет России в создании логики здравого смысла бесспорен. Что такое здравый смысл Философский словарьХарьков,1986 г. определяет этот термин следующим образом.Здравый смысл - принцип оценки и систематизации фактов повседневного опыта,обеспечивающий че- ловеку успешную ориентацию в повседневных житейских ситуациях.Исходя из этого определения только русскую и общеразговорную силлогистики можно отнести к логике здравого смысла.

Кроме того,только в логике здравого смысла из разумной посылки Ixy следует осмысленное заключение Iyx. ИНЖЕНЕРНЫЙ СИНТЕЗ СИЛЛОГИЗМОВ. Прежде чем приступить к анализу или синтезу силлогизма,необходимо проверить корректность формулировки посылок.Нередко частноутвердитель- ное суждение механически употребляется вместо общеутвердительного.Если для суждения Некоторые прямоугольники - квадраты мы будем использо- вать любой базис здравого смысларусский,общеразговорный,то придем в силу симметрии этих базисов к абсурдному заключению Некоторые квадра- ты - прямоугольники.С точки зрения здравого смысла исходное суждение ошибочнооно должно иметь вид Все квадраты - прямоугольники.Такими ошибками прямо-таки напичкан в общем хороший учебник20 профессуры Оксфорда и Кембриджа.Во избежание подобного рода ляпсусов в силлогис- тике здравого смысла предлагается простой алгоритм проверки посы- локIxy - Iyx,т.е. перемена мест аргументов не должна приводить к аб- сурду. Автором разработаны аналитические методы синтеза силлогизмов на основе алгоритмов Осташв честь города Осташков,родины основателя Российской математики Магницкого Л.Ф. и ИЭИИвановский энергетичес- кий институт13-15.Эти способы дополняются графическим методом на базе скалярных диаграмм.Графический алгоритм носит имя ТВАТ в честь Тушинского вечернего авиационного техникума,студентам которого в 1997г. автор впервые изложил данный метод.Алгоритмы просты,нагляд- ны,доступны пониманию школьников.АлгоритмОсташ универсаленон ис- пользуется как для синтеза заключения,так и для поиска недостающей по- сылки.Однако Осташ несколько сложнее алгоритма ИЭИ,поэтому алго- ритм Осташ здесь не приводится.

Алгоритм ИЭИаналитический синтез силлогизмов. 1.Заменить посылки выражениями в соответствии с формулами для функторов A,E,I,O.Если обе посылки частно-утвердительные,то заключения не существует. 2.Получить выражение для полной единицы М системы в виде конъюнк- ции всех посылок.Провести обязательную минимизацию. 3.Получить из М заключение силлогизма fx,y,заменив средний тер- мин m или m на 1.Если средний термин входит в М автономно,то заменить его на i. Алгоритм ИЭИ в случае частного заключения дает менее строгий результат,чем алгоритм ТВАТ.Поэтому аналитика в случаях получения частного заключения должна быть проверена графикой.

Алгоритм ТВАТграфический синтез силлогизмов. 1.Изобразить все возможные ситуации для исходных посылок с по- мощью скалярных диаграмм.С этой целью вначале выбрать посылку,выражен- ную общим суждением,и представить ее на скалярной диаграмме.Затем изобразить скалярные диаграммы второй посылки.При этом нужно реализо- вать все возможные для данной посылки ситуации из набора Axy,Exy,Ixy в рамках ограничений,заданных этой посылкой,относительно среднего терми- на. 2.Занести в таблицу истинности все значения fx,y для входных наборов xy00,01,10,11. 3.Выполнить минимизацию логической функции заключения fx,y. 4.Полученный результат представить в виде силлогистического функ- тора в соответствии с известным базисом.

Пример 1. Пусть задан силлогизм и требуется проверить его корректность. Все людиm - талантливых Здесь и далее все посылки Все студентыу - людиm приведены в русском базисе.

Все студентыу - талантливых Решение По алгоритму ИЭИ получим M AmxAym mxym myxymx fx,y yxyx yx Ayx. Проведем анализ силлогизма по алгоритму ТВАТ. m m T xy fx,y x x 00 1 y y 01 0 10 1 11 1 L Из скалярной диаграммы видно,что Все Y суть XAyx.Из таблицы истинности получаем соотношение fx,y yx Ayx.Оба алгоритма дали одинаковые результаты.Необходимо подчеркнуть,что универсумом в данной задаче является понятие живые существа,т.е. талантливыми могут быть и животныеиначе первая посылка некорректна.

Пример 2. Все члены коллегии адвокатов x - юристы m Все сотрудники нашего отдела y - юристы m Найти fx,y Решение AxmAym - fx,y По традиционным представлениям 8 задача не имеет решения.Интуи- тивно можно согласиться с традицией.

Проверим свою интуицию чисто формально по алгоритмам ИЭИ и ТВАТ. M AxmAym xmym mxy fx,y xyi Ixy3 T x xy fx,y m y1 00 1 y2 01 i y3 10 i y4 11 i L Из таблицы истинности получим заключениеиндекс в скобках указы- вает номер базиса fx,y xyi Ixy3. Это соответствует в 3-мАристотелевском базисе следующему заключениюНекоторые x суть y. Графический и аналитический результаты совпали.

Пример 3. Все математикиm - хитрыеx Некоторые математикиm - умныеy Найти fx,y Решение AmxImy - fx,y M AmxImy mxymimy mxmyxyimy fx,y xyiy Ixy T m xy fx,y x y1 00 i y2 01 i y3 10 1 11 1 L fx,y xix Ixy5 IxyIxy,т.е. Некоторые хитрые - ум- ные,а некоторые хитрые - глупые.

Алгоритм ТВАТ дал более сильное заключение,чем алгоритм ИЭИ. Пример 4. Проверить силлогизм.

Все математикиm - умныеy Некоторые математикиm - хитрыеx fx,y IxyIxy. M AmyImx mymximx mxmyxyimx fx,y xyix Ixy По алгоритму ТВАТ получим более сильное заключение fx,y yiy Ixy7 IxyIxy. Пример 5. У Кэрролла 10,стр.27 приведен неправильный силлогизм Все солдатых храбрыеm Некоторые англичанеy храбрыеm Некоторые англичане - солдаты Автор силлогизма утверждает,что любое заключение будет лож- ным.Проверим утверждение Кэрролла для русского базиса.

M AxmIym xmymimy mxyimxy fx,y xyi Ixy3, т.е. Некоторые не-солдаты - англичане.

Алгоритм ТВАТ подтверждает этот результат.Для посылок в Аристо- телевском базисе получаем Ixy3. Используя приведенные методы, проверим все 64 традиционных модуса для 4-х фигур категорического силлогизма в русском базисе2-й базис.В результате получим следующие правильные модусы. 1-я фигура AAA,AEIxy3,AIIxy5,AOOxy7,EAE,EEIxy3,EIIx y5, EOOxy7,IAIxy3,IEIxy2,IOOxy7,OAOxy2,OEOxy 5, OIOxy2,OOOxy2. 2-я фигура AAIxy3,AEE,AIIxy3,AOOxy2,EAE, EEIxy3,EIIx y5, EOOxy7,IAIxy3,IEIxy2,IOOxy2,OAOxy2,OEOxy 5, OIOxy2,OOOxy2. 3-я фигура AAIxy3,AEIxy3,AIIxy5,AOOxy7,EAIxy3,EEIxy 3, EIIxy5,EOOxy7,IAIxy7,IEIxy7,IOOxy2,OAOxy 5, OEOxy5,OIOxy2,OOOxy2. 4-я фигура AAA,AEE,AIIxy3,AOOxy2,EAIxy3,EEIxy3,EIIx y5, EOOxy7,IAIxy7,IEIxy7,IOOxy2,OAOxy5,OEOxy 5, OIOxy2,OOOxy2. Правильные модусы для базиса Васильева выглядят так 1-я фигура AAA,AEI3,AII3,EAE,EEI3,EII3,IAI3,IEI3. 2-я фигура AAI3,AEE,AII3,EAE,EEI3,IAI3,IEI. 3-я фигура AAI,AEI3,AII3,EAI3,EEI3,EII3,IAI,IEI3. 4-я фигура AAA,AEE,AII3,EAI3,EEI3,EII3,IAI3,IEI3. Индекс в скобках указывает номер базиса заключения.Отсутствие ин- декса указывает на русский базис заключения. Для базиса Аристотеля-Жергонна3-й базис получим следующие пра- вильные модусыбез указания базиса заключения. 1-я фигура AAA,AEO,AII,AOI,EAE,EEI,EII,EOI,IEO,OEI. 2-я фигура AAI,AEE,AII,AOI,EAE,EEI,EII,IEO,OAO. 3-я фигура AAI,AEI,AII,AOO,EAI,EEI,EII,EOI,IAI,IEO, OAI,OEI. 4-я фигура AAA,AEE,EAI,EEI,EII,EOI,IAI,IEI. Выводы. 1.Анализ современного состояния логики показал некорректность традиционного базиса силлогистики,который не является ни Аристотелевс- ким,ни общеразговорнымбытовым. 2.Впервые для представления суждений введены скалярные диаграм- мы,адекватно отображающие функторы Axy,Exy,Ixy. 3.Впервые показано,что как общие,так и частные суждения имеют не- однозначную структуру.Дано их математическое описание. 4.Впервые представлено все многообразие базиса частноутвердитель- ного суждения и дано его аналитическое представление. 5.Впервые для аналитического описания суждений введена многознач- ная комплементарная логика13,15,на основании которой были разработа- ны математические методы анализа и синтеза силлогизмов,а также методы решения логических уравнений и нахождения обратных логических функ- ций14. 6.Впервые разработан графический метод синтеза силлогизмов. 7.Впервые разработаны силлогистики здравого смысларусская и об- щеразговорная и переработана силлогистика Аристотеля. 8.Впервые силлогистика поставлена на математическую основу.

Литература 1.Аристотель.

Сочинения.В 4-х томах М1978. 2.Бахтияров К.И. Логические основы компьютеризации умозаключений М1986. 3.Брусенцов Н.П.Диаграммы Льюиса Кэррола и аристотелева силлогис- тика В кн.Выч.техника и вопросы кибернетики .Вып.13. 4.Брусенцов Н.П.Полная система категорических силлогизмов Аристо- теля В кн.Вычислительная техника и вопросы кибернетики .Вып.19,МГУ,1982. 5.Брусенцов Н.П.Искусство достоверного рассуждеия МФондНовое тысячелетие,1998. 6.Васильев Н.А.О частных суждениях Казань1910. 7.Гжегорчик А. Популярная логика М1979. 8.Кириллов В.И. Старченко А.А. Логика М1995. 9.Кулик Б.А. Логические основы здравого смысла С-Пб.1997. 10.Кэррол Л. История с узелками М1973. 11.Лобанов В.И. Инженерные методы разработки цифровых устройств М1977. 12.Лобанов В.И. Метод минимизации булевых функций от большого чис- ла переменных с помощью карт Карно Инф.листок N54-87,М Мо- соблЦНТИ,1987. 13.Лобанов В.И. Кризис логики суждений и некоторые пути выхода из него.Современная логикапроблемы теории,истории и применения в наукеМатериалы V Общероссийской научной конференции - СПб1998. 14.Лобанов В.И. Решение логических уравнений.Научно-техническая информация.Сер.2.N9,1998,с.34-40. 15.Лобанов В.И. Многозначная силлогистика без кванторов.

Науч- но-техническая информация.Сер.2.N10,1998,с.27-36. 16.Новиков П.С. Элементы математической логики М1973. 17.Порецкий П.С. О способах решения логических равенств и об одном обратном способе математической логики Казань,1881. 18.Светлов В.А. Практическая логика СПб1997. 19.Стяжкин Н.И. Формирование математической логики М1967. 20.Тейчман Д Эванс К. Философия М.1997. 21.Шачнев В.А. Математическая логика. -М1991.