Аппроксимация функций

АппроксимацияфункцийИз курса математики известны 3 способа заданияфункциональных зависимостей 1 аналитический2 графический3 табличныйТабличный способ обычно возникает в результате эксперемента.Недостаток табличного задания функции заключается в том, чтонайдутся значения переменных которые неопределены таблицей.Для отыскания такихзначений определяют приближающуюся к заданной функцию, называемой аппроксмирующей,а действие замены аппроксимацией. 966 х Аппроксимация заключается в том, что используяимеющуюся информацию по f x можно рассмотреть другую функцию 966 ч близкую в некотором смысле к f x , позволяющую выполнитьнад ней соответствующие операции и получить оценку погрешность такой замены. 966 х - аппроксимирующая функция.

Интерполяция частный случай аппроксимации Если для табличной функции y f x , имеющей значение x0 f x0 требуетсяпостроить аппроксимирующюю функцию j x совпадающую в узлах с xic заданной, то такой способ называется интерполяциейПри интерполяции, заданная функция f x очень часто аппроксимируется спомощью многочлена, имеющего общий вид j x pn x anxn an-1xn-1 a0В данном многочлене необходимо найти коэффициенты an ,an-1, a0 , таккак задачей является интерполирование, то определение коэффициентов необходимовыполнить из условия равенства Pn xi yi i 0,1, n Для определениякоэффициентов применяют интерполяционные многочлены специального вида, к нимотносится и полином Лагранжа Ln x . i sup1 jВ точках отличных от узлов интерполяции полином Лагранжа вобщем случае не совпадает с заданной функцией . ЗаданиеС помощью интерполяционного полинома Лагранжа вычислить значение функции y в точке xc, узлыинтерполяции расположены равномерно сшагом Dх 4,1 начиная с точки х0 1,3даны значения функции y -6.56 3.77 1.84,0.1,2.29,4.31,5.86,8.82,11.33,11.27 . ГСАдля данного метода CLS DIM Y 9 DATA-6.56 3.77 1.84,0.1,2.29,4.31,5.86,8.82,11.33,11.27 X0 1.3 H 4.1 N 10 XC 10 FOR I 0 TO N - 1 1 X I X0 H.