рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Векторная алгебра

Векторная алгебра - раздел Математика, Векторная Алгебра - Раздел Векторного Исчисления В Которомизучаются Простейш...

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА - раздел векторного исчисления в которомизучаются простейшие операции над свободными векторами. К числу операций относятся линейные операции над векторами операция сложения векторов и умножения вектора на число. Суммой a bвекторов a и b называют вектор , проведенный из начала aк концу b , если конец a и начало bсовмещены.Операция сложения векторов обладает свойствами a b b a коммутативность а b с а b с ассоциативность a 0 a наличие нулевого элемента a -a 0 наличие противоположногоэлемента , где 0- нулевой вектор, -a есть вектор,противоположный вектору а. Разностью a-b векторов a и bназывают вектор x такой, что x b a.Произведениемlx вектора а начисло l в случае l sup1 0, а sup1 О называют вектор, модуль которого равен l a икоторый направлен в ту же сторону, что и вектор a, если l gt 0, и в противоположную,если l lt 0. Если l 0 или и a 0, тоla 0. Операция умножениявектора на число обладает свойствами l a b l a l b дистрибутивность относительно сложениявекторов l u a l a u a дистрибутивность относительно сложениячисел l u a l u a ассоциативность 1 a a умножение на единицу Множество всех векторов пространства свведенными в нем операциями сложения и умножения на число образует векторноепространство линейное пространство .ВВекторной алгебре важное значение имеет понятие линейной зависимости векторов. Векторы а, b, , сназываются линейно зависимыми векторами, если существуют числа a, b g из которых хотя бы одноотлично от нуля, такие, что справедливо равенство aa bb gc 0. 1 Для линейной зависимости двух векторовнеобходима и достаточна их коллинеарность, для линейной зависимости трехвекторов необходима и достаточна их компланарность.

Если один из векторов а,b, c нулевой, то они линейно зависимы. Векторы a,b, с называютсялинейно независимыми, если из равенства 1 следует, что числа a, b g равны нулю. На плоскости существует не болеедвух, а в трехмерном пространстве не более трех линейно независимых векторов.Совокупностьтрех двух линейно независимых векторов e1,e2,e3 трехмерногопространства плоскости , взятых в определенном порядке, образует базис.

Любойвектор а единственным образом представляется в виде суммы a a1e1 a2e2 a3e3. Числа a1,a2,a3 называют координатами компонентами вектора а в данном базисе и пишут a a1,a2,a3 .Два вектора a a1,a2,a3 и b b1,b2,b3 равны тогда и толькотогда, когда равны их соответствующие координаты в одном и том же базисе.Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов a a1,a2,a3 и b b1,b2,b3 ,b sup1 0, является пропорциональность ихсоответствующих координат a1 lb1,a2 lb2,a3 lb3. Необходимым идостаточным условием компланарности трех векторов a a1,a2,a3 , b b1,b2,b3 и c c1,c2,c3 является равенство a1 a2 a3 b1 b2 b3 0 c1 c2 c3 Линейныеоперации над векторами сводятся к линейным операциям над координатами.Координаты суммы векторов a a1,a2,a3 и b b1,b2,b3 равны суммам соответствующих координат a b a1 b1,a2 b2,a3 b3 . Координатыпроизведения вектора а на число lравны произведениям координат а на l lа lа1,la2, la3 .Скалярнымпроизведением а, b ненулевых векторов а и b называютпроизведение их модулей на косинус угла jмеждуними а,b а b cosj. За j принимается угол между векторами, непревосходящий p. Если а 0 или b 0,то скалярное произведение полагают равным нулю. Скалярное произведение обладаетсвойствами a, b b, а коммутативность , a,b с a,b а,с дистрибутивностьотносительно сложения векторов , l a,b la,b a,l6 сочетательностьотносительно умножения на число , a,b 0, лишь если а 0 или и b 0 или a b. Длявычисления скалярных произведений векторов часто пользуются декартовымипрямоугольными координатами, т.е. координатами векторов в базисе, состоящем изединичных взаимно перпендикулярных векторов ортов i, j, k ортонормированный базис .Скалярное произведение векторов a a1,a2,a3 и b b1,b2,b3 заданных вортонормированном базисе, вычисляется по формуле a,b a1b1 a2b2 a3b3 Косинус углаj между ненулевыми векторами a a1,a2,a3 и b b1,b2,b3 может бытьвычислен по формуле где и Косинусыуглов вектора a a1,a2,a3 с векторами базиса i,j, kназывают. направляющими косинусами вектора а , , . Направляющиекосинусы обладают следующим свойством cos2a cos2b cos2g 1 Осьюназывается прямая с лежащим на ней единичным вектором е-ортом, задающимположительное направление на прямой.

Проекцией Пр. е авектора a на ось называют направленный отрезок на оси, алгебраическоезначение которого равно скалярному произведению вектора а на вектор е.Проекции обладают свойствами Пр. е a b Пр. е a Пр. е b аддитивность , Пр. е a Пр. е la однородность . Каждаякоордината вектора в ортонормированном базисе равна проекции этого вектора наось, определяемую соответствующим вектором базиса.

Впространстве различают правые и левые тройки векторов.

Тройка некомпланарныхвекторов а, b, с называется правой, если наблюдателю из их общего началаобход концов векторов a, b, с в указанном порядке кажется совершающимсяпо часовой стрелке.

В противном случае a,b,c - левая тройка.

Правая левая тройка векторов располагается так, как могут быть расположенысоответственно большой, несогнутый указательный и средний пальцы правой левой руки см. рис . Все правые или левые тройки векторов называются одинаково ориентированными. b b c c a a правило левой руки правило правой руки Ниже тройку векторов i,j,kследует считать правой .Пусть наплоскости задано направление положительного вращения от i к j .Псевдоскалярным произведением aVb ненулевых векторов aи b называют произведение их модулей на синус угла j положительного вращенияот a к k aVb a b sinj Псевдоскалярноепроизведение нулевых векторов полагают равным нулю. Псевдоскалярноепроизведение обладает свойствами aVb -bVa антикоммутативность , aV b c aVb aVc дистрибутивностьотносительно сложения векторов , l aVb laVb сочетательностьотносительно умножения на число , aVb 0, лишь если а 0 или и b 0 или а и bколлинеарны.

Если вортонормированном базисе векторы а и и имеют координаты a1,a2 b1,b2 , то aVb a1b1-a2b2.

– Конец работы –

Используемые теги: Векторная, Алгебра0.049

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Векторная алгебра

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Элементы векторной алгебры. Линейные векторные пространства
Рассмотрим в ЛП размерности n базис l l ln Любой вектор ЛП разлагается в линейную комбинацию базисов х l l... Опр Упорядоченный набор чисел участвующий в разложении вектора по базису... х n координаты вектора ЛП...

Элементы векторной алгебры. Линейные векторные пространства
Рассмотрим в ЛП размерности n базис l l ln Любой вектор ЛП разлагается в линейную комбинацию базисов х l l... Опр Упорядоченный набор чисел участвующий в разложении вектора по базису... х n координаты вектора ЛП...

Векторная алгебра
Векторы а, b, … , с называются линейно зависимыми векторами, если существуют числа a , b ,…, g из которых хотя бы одно отлично от нуля, такие, что… Если один из векторов а, b, c нулевой, то они линейно зависимы. Векторы a,b,… Совокупность трех (двух) линейно независимых векторов e 1 ,e 2 ,e 3 трехмерного пространства (плоскости), взятых в…

ТЕМА АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Что такое логика Формальная логика Математическая логика... LOGOS греч слово понятие рассуждение разум... Слово логика обозначает совокупность правил которым подчиняется процесс мышления...

Введение. Элементы векторной алгебры. Основные понятия статики. Аксиомы статики. Связи и их реакции
В данной лекции рассматриваются следующие вопросы Введение Элементы векторной алгебры Основные понятия статики Аксиомы статики Связи и их... Изучение этих вопросов необходимо в дальнейшем для изучения центра тяжести... Введение...

Курс починається зі знайомого із шкільних курсів математики та фізики розділу векторна алгебра
За час існування спеціальності Прикладна математика у Дніпропетровському національному університеті створено добре збалансований курс Алгебри та... Курс починається зі знайомого із шкільних курсів математики та фізики розділу... При викладанні курсу Алгебри та геометрія витримується один із дидактичних принципів від простого до складного...

Тема 3. Векторная алгебра
Векторы и линейные операции над векторами Разложение векторов... Определение Вектором геометрическим вектором называется направленный... Векторы рассматриваются на плоскости двумерные и в пространстве трехмерные И в том и в другом случае вектор...

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА раздел векторного исчисления в котором изучаются простейшие операции над свободными векторами К числу операций относятся... Суммой a b векторов aиb называют вектор проведенный из начала a к концу b...

Глава I. Векторная алгебра
Глава I Векторная алгебра... Векторы в пространстве Основные определения... Определение Вектором в пространстве называется направленный отрезок...

Элементы линейной, векторной алгебры и аналитической геометрии
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ...

0.032
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам
  • Тема 3. Векторная алгебра Векторы и линейные операции над векторами Разложение векторов... Определение Вектором геометрическим вектором называется направленный... Векторы рассматриваются на плоскости двумерные и в пространстве трехмерные И в том и в другом случае вектор...
  • Розділ 2. Векторна алгебра Лекція Вектори та дії над ними Скалярний векторний та мішаний добутки векторів... Вектори у геометричній формі та дії над ними...
  • Розділ 2. Векторна алгебра Лекція Вектори та дії над ними Скалярний векторний та мішаний добутки векторів... Вектори у геометричній формі та дії над ними...
  • ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ ВВЕДЕНИЕ... ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ... Векторы в евклидовом пространстве...
  • Линейная и векторная алгебра ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Л И Леви Е А Рыбинцева...