МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Уральский Государственный УниверситетФакультет искусствоведения икультурологии.Учебно-консультационный пункт Светоч . РЕФЕРАТ Выдающиесяличности в математике Выполнила студентка I-го курса Цуканова Алеся.Проверил КАРАГАНДА 2000 г. ВВЕДЕНИЕ В данном реферате вашему вниманию будет представленоисторическое сравнение евклидовой геометрии с его современниками. Разработавшихна основе критики его геометрии, болеесовершенные свои теории в области геометрии.Информация будет представлена ввиде краткого обзора деятельности выдающихся математиков.
Евклид егокнига Начала планиметрия и стереометрия , являвшаяся втечение многих веков содержанием школьного курса геометрии, и послужила поводомдля создания новых теорий в области геометрии.Следует отметить, что геометры втечение двух тысяч лет, относясь к Началам Евклида с большим уважением,подвергали их критике, указывали на те или иные недостатки и рекомендовалиспособы очищения Евклида от пятен , именно в такой критике рождались новыеидеи и наработки в области геометрии, об этом также будет представлен материалв реферате.
Будет представлен труд Лобачевского, поставившего вопрос об исследовании всей структуры системыаксиом, как евклидовой геометрии, так и других, возникших к этому времени. Изанимался выяснением независимости этих аксиом друг от друга.Будет упомянуто имятакого математика как Мариц Паша,который разработал Лекцию о новой геометрии 1882 , и выработал в ней новуюсистему аксиом трехмерного евклидового пространства, которая более полноизложена, чем система самого Евклида.Цельреферата, попытаться показать и раскрыть часть творчества выдающихсяматематиков Евклида, Лобачевского, Паша , кратко рассмотреть основные положения наиболее известных ихтеорий, которые широко используются в настоящее время не только в образовании,но и нашли применение в области высоко точных технологий, инженерного проектированияв различных областях промышленногопроизводства.
ЕвклидЕвклид 365-ок 300 до н.э работал в Александрии приПтолемее Iи возглавлял основанный в то время крупнейший научный центр древности александрийский Музей. Начала Евклида представляют собой обработку рядагреческих сочинений IVв. до н. э. Начал , приписываемых Гиппократу Хиосскому I-IV и XI книги ,арифметических сочинений пифагорейцев VIII-IX книги , сочинений Евдокса о теорииотношений и подобии, и о методе исчерпывания.
Его книге Началам предпосланы23 определения, многие из которых носят следы древних традиций. Приведятрадиционные определения точки, линии и поверхности, а также прямой линии иплоскости, Евклид приводит определение плоской фигуры, угла, треугольника, круга и его частей и даетклассификацию треугольников и четырехугольников.
О традиционности этихопределений свидетельствует то, что Евклид дает определение ромба и ромбомоида параллелограмма, не являющегося ромбом , которым он нигде непользуется, а в тексте Евклид применяет только термин параллелограмм . Впоследнем определении дается определение параллельных линий.Далее следует пять постулатов допущений . Первые три постулата Евклида аксиомы геометрическихпостроений с помощью идеальной линейки и идеального циркуля.Книги Евклида состоят из предложений - теорем и задач напостроение, изложение теорем.
В 1-ой книге доказываются основные теоремыпланиметрии до теоремы Пифагора и обратной ей. Евклид в своих доказательствахстарается избегать движения и наложения наложением он пользуется только втеореме о равенстве треугольника, а далее ссылается на эти теоремы.
Во 2-йкниге изложена геометрическая алгебра и, в частности, решены задачи,равносильные решению квадратного уравнения, и задача о квадратурепрямоугольника.В 3-ей книге изложена геометрия окружности, в 4-ой построениеправильных многоугольников, в 5 ой книге теория отношений геометрическихвеличин. Далее, в следующих книгах изложены также теория подобия, основыстереометрии, теоремы об объемах пирамид и об отношении кругов и круглых тел,основанные на методе исчерпывания , который играл у древних греков роль нашейтеории пределов, построение правильных многогранников.
Критика геометров относилась к пятому постулату,значительно более сложному, чем все остальные, который пытались доказать кактеорему.Доказывая этот постулат от противного, математики нашли многоследствий, которые имели бы место при отказе от этого постулата.ЛобачевскийТолько в XIXвеке Н.И. Лобачевский и другие математики пришли к мысли, что эти следствияобразуют непротиворечивую геометрию, которую мы в настоящее время называемгеометрией Лобачевского, и 5-й постулат не зависит от остальных аксиомгеометрии Евклида.
Критика теории отношений Евклида, которая у него былаоторвана от теории числовых отношений, состояла в предложении объединить этидве теории в единую теорию, для чего следовало рассматривать геометрическиевеличины как числа нового типа, мы в настоящее время называем эти числадействительными, или вещественными Евклид знал только натуральные числа . Также подвергалось критике стремление Евклидаизбегать движения и наложения, к которому призывал Аристотель, эта установкаЕвклида критиковалась многими последующими геометрами, которые в своих трудахпользовались движением.
Но все же, Евклид кое-где применял движение, следуя засвоими предшественниками.Создание и разработка геометрии Лобачевского поставиливопрос об исследовании всей структуры системы аксиом как евклидовой геометрии,так и других возникших к этому времени геометрий и выяснения независимости этихаксиом друг от друга.
Мориц ПашПервым такую задачу поставил Мориц Паш. В его Лекциях оновой геометрии была выработана новая система аксиом трехмерного евклидовапространства. Следуя за древними Паш формулирует свои аксиомы не длябесконечных прямых и плоскостей, а для прямолинейных отрезков и кусковплоскостей. Вначале он формулирует 9 линейных, 4 плоских и пространственнуюаксиомы.В первых линейных аксиомах своей системы Паш требует, чтобы междудвумя точками всегда можно было провести прямолинейный отрезок и притом толькоодин, чтобы всегда задавать точку, лежащую внутри данного прямолинейногоотрезка.
Плоские и пространственный аксиомы Паша три плоскиеаксиомы сочетания, одна пространственная аксиома сочетания и одна плоскаяаксиома порядка.В первых трех из них требуется, чтобы через три произвольныеточки можно было провести плоскость, чтобы если через две точки плоскостипроведен прямолинейный отрезок, то существовала бы плоскость, содержащая всеточки этой плоскости и отрезок, и чтобы для двух плоскостей Р и Р , имеющихобщую точку, можно было бы задать еще одну точку, лежащую в одной плоскости, совсеми точками Pили P .После обсуждения аксиом сочетания и порядка Паш приводит10 аксиом, в которых участвует конгруэнтность фигур.Следует отметить, что наиболее важным нововведением Пашабыли аксиомы порядка, в особенности 4-ая аксиома второй группы, которую внастоящее время называют аксиомой Паша . Система аксиом Паша излишне усложненатем, что вместо прямых и плоскостей он рассматривает только прямолинейныеотрезки и куски плоскостей, его аксиомы весьма тяжеловесны и не исчерпывают всехнеобходимых аксиом.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ Смысли основа вышеизложенных положений части теорий имеет большое практическоезначение и в наше время, широко применяясь в области наукоемких ивысокотехнологичных производств.
Также можно отметить, что эти учения инаработки в области геометрии во многом послужили бурному развитию математики впервые века нашей эры Евклидова геометрия . Что, в свою очередь, послужилодальнейшему развертыванию и развитию научно-технического прогресса.
И привело ксозданию целых направлений в области геометрии XIX в , которые занималисьи занимаются в наше время различнымиисследованиями в данной области.В заключение хотелось бы сказать, что именно критика Евклидовойгеометрии его теорий и предположений явила миру имена новых выдающихсяматематиков, также внесших большой вклад в мировую науку и бесспорно вела ксовершенствованию как самой геометрии, так и других наук. И способствовала е формированию до образа той геометрии, которая изучается и используется сейчас,вобравшей в себя лучшие исследования и теории в этой области последних веков.
Список использованной литературы 1. Евклид.Начала. Пре. И коммент. Д.Д. Мордухай Болтовского. М. Л т. 1 3, 1948 1950.2. ГильбертД. Основания геометрии. Пер. И.С. Градштейна. М. Л 1948г.