рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Вычисление двойных интегралов методом ячеек

Работа сделанна в 2002 году

Вычисление двойных интегралов методом ячеек - Курсовая Работа, раздел Математика, - 2002 год - Министерство Образования Российской Федерациичувашский Государственныйуниверс...

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИЧувашский государственныйуниверситет им. И. Н. Ульянова КУРСОВАЯ РАБОТАпо вычислительной математике.Вычисление двойных интегралов методом ячеек.Выполнил студентфакультета ИиВТ,группа ИВТ-11-00Борзов ЛеонидЧебоксары-2002 Содержание. Теоретическая часть 3Задание 4Текст программы. 5Блок-схема программы . 6 Выполнение программы в математическом пакете 7Список использованнойлитературы 8 Численные методы могутиспользоваться для вычисления кратных интегралов. Ограничимся рассмотрениемдвойных интегралов вида1 Одним из простейшихспособов вычисления этого интеграла является метод ячеек. Рассмотримсначала случай, когда областью интегрирования G является прямоугольник , .По теореме о среднем найд м среднее значение функции f x,y S b-a d-c . 2 Будем считать, что среднее значениеприближ нно равно значению функции в центре прямоугольника, т. е Тогда из 2 получим выражение для приближ нного вычислениядвойного интеграла 3 Точность этой формулы можно повысить,если разбить область G на прямоугольные ячейки Dij рис. 1 xi-1 i i 1,2, , M , yi-1 i j 1,2, ,N . Применяя к каждой ячейке формулу 3 , получим DGijf x,y dxdy DxiDyi.Суммируя эти выражения по всем ячейкам, находим значениедвойного интеграла I,j 4 В правой части стоит интегральнаясумма поэтому при неограниченном уменьшении периметров ячеек или стягиванияих в точки эта сумма стремится к значению интеграла для любой непрерывнойфункции f x,y .Можно показать, что погрешностьтакого приближения интеграла для одной ячейки оценивается соотношениемRij DxiDyj.Суммируя эти выражения по всем ячейкам и считая все ихплощади одинаковыми, получаем оценку погрешности метода ячеек в видеO Dx2 Dy2 .Таким образом, формула 4 имеетвторой порядок точности.

Для повышения точности можно использовать обычныеметоды сгущения узлов сетки.

При этом по каждой переменной шаги уменьшают водинаковое число раз, т. е. отношение M N оста тся постоянным.Если область G непрямоугольная, то в ряде случаеве целесообразно привести к прямоугольному виду пут м соответствующей заменыпеременных.

Например, пусть область задана в виде криволинейногочетыр хугольника Данную область можно привести к прямоугольному виду спомощью замены Кроме того, формула 4 может быть обобщена и на случайболее сложных областей.

Задание.

Найти при помощи метода ячеек значение интеграла , где область,ограниченная функциями . Текстпрограммы. include lt conio.h gt include lt iostream.h gt floatf float,float void main const float h1 .0005,h2 .001 float s1,x,y,i,I clrscr s1 h1 h2 I 0 y h2 2 x 1-h1 2 for i 0 i lt 1 h2 i while y lt 2 x-1 I s1 f x,y x- h1 y h2 x 1-h1 2 cout lt lt Площадь интеграла равна lt lt I getch float f floatx,float y return x x y y Блок-схемапрограммы. x 1-h2 Выполнениепрограммы в математическом пакете.h1 .0005 h2 .001 s1 h1 h2 I 0 y h2 2 x 1-h1 2 for i 1 1 h2 while y lt 2 x-1 I I s1 x x y y x x-h1 endy y h2 x 1-h1 2 enddisp Площадь интеграла равна disp I В зависимостиот шагов сетки получаем с различной точностью значение искомого интегралаПлощадь интеграла равна 90 Список использованной литературы.1. Бахвалов Н.С. Численныеметоды. т.1 М. Наука. 2. Демидович Б.П Марон И.А.Основы вычислительной математики.

М. Наука, 3. Н Численные методы. М. Наука, 4. Турчак Л. И. Основычисленных методов.

М. Наука, 1987.

– Конец работы –

Используемые теги: Вычисление, двойных, интегралов, методом, ячеек0.082

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вычисление двойных интегралов методом ячеек

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Двойной интеграл Двойной интеграл и его приложения
стр... Введение Двойные и тройные интегралы Двойной интеграл...

Вычисление кратных интегралов методом ячеек с автоматическим выбором шага
Далее для простоты все рисунки будут сделаны для случая K2.1 Понятие о кубатурных формулах Кубатурные формулы или, иначе формулы численных кубатур… Пусть функция определена и непрерывна в некоторой ограниченной области . В… В случае получаем 2.2 Метод ячеек Рассмотрим K-мерный интеграл по пространственному параллелепипеду . По аналогии с…

Вычисление кратных интегралов методом ячеек с автоматическим выбором шага
Далее для простоты все рисунки будут сделаны для случая K=2.1 Понятие о кубатурных формулах Кубатурные формулы или, иначе формулы численных кубатур… Пусть функция определена и непрерывна в некоторой ограниченной области . В… В случае получаем: 2.2 Метод ячеек Рассмотрим K-мерный интеграл по пространственному параллелепипеду . По аналогии с…

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
ЛЕКЦИЯ... МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА... ПЛАН...

Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников правых, средних, левых
Для приближенного вычисленияинтеграла можно использовать методпрямоугольников правых, левых, средних . При вычислении интеграла следуетпомнить,… Длина каждого элементарного отрезка . Точки деления будут x0 a x1 a h x2 a 2…

Вычисление интеграла функции f(x) методом Симпсона
В число пользователей ПЭВМ вовлекаются как новички в компьютерном деле, так и специалисты по другим классам ЭВМ. Язык Паскаль - это один из… Новую жизнь языку дала фирма Борланд, разработавшая на его базе семейство… Язык Турбо Паскаль хорошо подходит для обучения программированию.Заданием на курсовую работу является создание…

Методы решения жестких краевых задач, включая новые методы и программы на С++ для реализации приведенных методов
Стр. 8. Второй алгоритм для начала счета методом прогонки С.К.Годунова.Стр. 9. Замена метода численного интегрирования Рунге-Кутта в методе прогонки… Стр. 10. Метод половины констант. Стр. 11. Применяемые формулы… Стр. 62. 18. Вычисление вектора частного решения неоднородной системы дифференциальных уравнений. Стр. 19. Авторство.…

Вычисление интеграла методом Ньютона-Котеса (теория и программа на Паскале)
В конце XVII в когда развитие науки шло быстрыми темпами, появились понятия дифференцирование, а вслед за ним и интегрирование.Многие правила… Позже был придуман параболический метод или метод Симпсона. Однако часть…

Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева
При прямом включении на каждом шаге рассматриваются только один очередной элемент исходной последовательности и все элементы готовой… Полностью алгоритм прямого выбора приводится в прогр. 3. Таблица 2. Пример… Можно сказать, что в этом смысле поведение этого метода менее естественно, чем поведение прямого включения.Для С имеем…

Статистические показатели себестоимости продукции: Метод группировок. Метод средних и относительных величин. Графический метод
Укрупненно можно выделить следующие группы издержек, обеспечивающих выпуск продукции: - предметов труда (сырья, материалов и т.д.); - средств труда… Себестоимость является экономической формой возмещения потребляемых факторов… Такие показатели рассчитываются по данным сметы затрат на производство. Например, себестоимость выпущенной продукции,…

0.036
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам