Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников правых, средних, левых

Лабораторнаяработа 4. Гребенникова Марина12-А классМногие инженерные задачи, задачи физики,геометрии и многих других областей человеческой деятельности приводят кнеобходимости вычислять определенный интеграл вида где f x -данная функция, непрерывная на отрезке a b . Если функция f x задана формулой и мы умеем найти неопределенный интегралF x , то определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница Если же неопределенный интеграл данной функции мы найти не умеем, или покакой-либо причине не хотим воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница или еслифункция f x задана графически или таблицей, то для вычисления определенногоинтеграла применяют приближенные формулы.

Для приближенного вычисленияинтеграла можно использовать методпрямоугольников правых, левых, средних . При вычислении интеграла следуетпомнить, каков геометрический смысл определенного интеграла.Если f x gt 0 наотрезке a b , то численноравен площади фигуры, ограниченной графиком функции y f x , отрезком осиабсцисс, прямой x a и прямой x b рис. 1.1 Разделим отрезок a b на n равных частей, т.е. на nэлементарных отрезков.

Длина каждого элементарного отрезка . Точки деления будут x0 a x1 a h x2 a 2 h, , xn-1 a n-1 h xn b. Числа y0, y1, y2, yn являются ординатами точек графика функции, соответствующихабсциссам x0, x1, x2, , xn рис. 1.2 .Строим прямоугольники.Это можно делать несколькимиспособами Левые прямоуголики слева на право Правые прямоугоники построение справа на лево Средние прямоугольники посредине Из рис. 1.2 следует, что площадь криволинейнойтрапеции приближенно заменяется площадью многоугольника, составленного из nпрямоугольников. Таким образом, вычисление определенного интеграла сводится кнахождению суммы n элементарных прямоугольников. h b-a n ширинапрямоугольниковФормулалевых прямоугольников 1.3 Формула правых прямоугольников 1.4 Формула средних прямоугольников. Sсредих Sправых Sлевых 1.5 Program levii Методлевых прямоугольников uses crt var i,n integer a,b,h,x,xb,s real function f x real real begin f 1 x sin 3.14 x 2 end begin clrscr write Введите нижний предел интегрирования readln a write Введите верхний предел интегрирования readln b write Введите количество отрезков readln n h b-a n s 0 xb a for i 0 to n-1 do begin x xb i h s s f x h end writeln Интеграл равен ,s 12 10 readln end.a 1 b 2 n 10 S 18,077a 1 b 2 n 20 S 18, 208a 1 b 2 n 100 S 18, 270Program pravii Методправых прямоугольников uses crt var i,n integer a,b,h,x,xb,s real function f x real real begin f 1 x sin 3.14 x 2 end begin clrscr write Введите нижнийпредел интегрирования readln a write Введите верхний пределинтегрирования readln b write Введите количествоотрезков readln n h b-a n s 0 xb a for i 1 ton do beginx xb i h s s f x h end writeln Интеграл равен ,s 12 10 readln end. a 1 b 2 n 10 S 18,05455a 1 b 2 n 20 S 18,5a 1 b 2 n 100 S 18,2734Program srednii Методсредних прямоугольников uses crt var i, n integer a, b,dx, x, s, xb real function f x real real begin f 1 x sin 3.14 x 2 end begin clrscr write Введите нижний пределинтегрирования readln a write Введите верхний пределинтегрирования readln b write Введите количествоотрезков readln n dx b-a n xb a dx 2 for i 0 to n-1 do begin x xb i dx s s f x dx end write Интеграл равен ,s 15 10 readln end.a 1 b 2 n 10 S 18,07667a 1 b 2 n 20 S 18,368a 1 b 2 n 100 S 18,156 Заключение и выводы.Таким образом очевидно, что при вычисленииопределенных интегралов методами прямоугольников не дает нам точного значения,а только приближенное.Чем больше значение n, тем точнее значение интеграла.