Реферат Курсовая Конспект
Работа сделанна в 2003 году
Однополостный гиперболоид - Реферат, раздел Математика, - 2003 год - Министерство Высшего Образования Российской Федерации Московский Государстве...
|
Министерство высшего образования Российской Федерации Московский государственныйстроительный университет РЕФЕРАТ Натему Однополостный гиперболоид Факультет ПГС Группа 15 Студент Муравицкий А.С. Преподаватель Ситникова Е.Г. Москва 2003 Поверхности второго порядка это поверхности, которые в прямоугольной системекоординат определяются алгебраическими уравнениями второй степени. К нимотносится однополосный гиперболоид. Однополосный гиперболоид.Однополосным гиперболоидом называется поверхность,которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением 1 Изуравнения 1 вытекает, что координатные плоскости яв ляются плоскостямисимметрии, а начало координат центром симметрии однополостного гиперболоида.
Уравнение 1 называется каноническим уравнениемоднополосного гиперболоида. Если однополостныйгиперболоид задан своим каноническим уравнением 1 то оси Ох, Оу и Oz называются его глав ными осями.Установим видповерхности 1 . Для этого рассмотрим сечение ее координатными плоскостями Oxy y 0 и Oyx x 0 . Получаем соответственноуравнения и из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы.
Теперь рассмотрим сечения данногогиперболоида плоскостями z h, параллельными координатнойплоскости Oxy. Линия,получающаяся в сечении, определяется уравнениями или из которых следует, что плоскость z h пересекает гиперболоид по эллипсу с полуосями и ,достигающими своих наименьших значений при h 0, т.е. в сечении данного гиперболоидакоординатной осью Oxyполучается самый маленький эллипс с полуосями a a и b b. При бесконечном возрастании величины a и b возрастают бесконечно.Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразитьоднополосный гиперболоид в виде бесконечной трубки, бесконечно расширяющейся помере удаления по обе стороны от плоскости Oxy.Величины a,b, c называются полуосями однополосногогиперболоида.Исследованиепо верхности методом параллельных сечений.
Суть метода заключаетсяв выяснении формы линий пересечения поверхности с плоскостями, параллельнымикоординатным плоскостям.
Рассмотрим линии пересечения с плоскостями,параллельными плоскости OXY. Всеуравнения линий пересечений будут получаться из уравнения плоскости, в котором z будет заменена на некоторое число, равное расстояниюот пересекающей плоскости до плоскости OXY. Для болеенаглядного представления, я изобразил все полученные кривые в виде проекций наплоскость OXY. Изображения кривых представлены выше.Величины a, b, c называютсяполуосями однополосного гиперболоида.
Если a b,то гиперболоидможет быть получен вращением гиперболы с полуосями а и с вокруг мнимой оси 2с.Одним из примеров такой поверхностиявляется конструкция радиобашни построенной по принципу сетчатых конструкций на Шаболовке г. Москва , Владимиром Григорьевичем Шуховым в 1919 - 1922 гг. В прошедшем году исполнилось 80 летШаболовской радиобашне символу советского телевидения 40-60-х годов.Списокиспользованной литературы 1.Шипач в В.С. Высшая математика 2.В.А.Ильин, Э.Г. Позняк Аналитическая геометрия 3.И.Н.Бронштейн,К.А.Семендяев Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ.
– Конец работы –
Используемые теги: Однополостный, гиперболоид0.05
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Однополостный гиперболоид
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов