рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Однополостный гиперболоид

Работа сделанна в 2003 году

Однополостный гиперболоид - Реферат, раздел Математика, - 2003 год - Министерство Высшего Образования Российской Федерации Московский Государстве...

Министерство высшего образования Российской Федерации Московский государственныйстроительный университет РЕФЕРАТ Натему Однополостный гиперболоид Факультет ПГС Группа 15 Студент Муравицкий А.С. Преподаватель Ситникова Е.Г. Москва 2003 Поверхности второго порядка это поверхности, которые в прямоугольной системекоординат определяются алгебраическими уравнениями второй степени. К нимотносится однополосный гиперболоид. Однополосный гиперболоид.Однополосным гиперболоидом называется поверхность,которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением 1 Изуравнения 1 вытекает, что координатные плоскости яв ляются плоскостямисимметрии, а начало координат центром симметрии однополостного гиперболоида.

Уравнение 1 называется каноническим уравнениемоднополосного гиперболоида. Если однополостныйгиперболоид задан своим каноническим уравнением 1 то оси Ох, Оу и Oz называются его глав ными осями.Установим видповерхности 1 . Для этого рассмотрим сечение ее координатными плоскостями Oxy y 0 и Oyx x 0 . Получаем соответственноуравнения и из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы.

Теперь рассмотрим сечения данногогиперболоида плоскостями z h, параллельными координатнойплоскости Oxy. Линия,получающаяся в сечении, определяется уравнениями или из которых следует, что плоскость z h пересекает гиперболоид по эллипсу с полуосями и ,достигающими своих наименьших значений при h 0, т.е. в сечении данного гиперболоидакоординатной осью Oxyполучается самый маленький эллипс с полуосями a a и b b. При бесконечном возрастании величины a и b возрастают бесконечно.Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразитьоднополосный гиперболоид в виде бесконечной трубки, бесконечно расширяющейся помере удаления по обе стороны от плоскости Oxy.Величины a,b, c называются полуосями однополосногогиперболоида.Исследованиепо верхности методом параллельных сечений.

Суть метода заключаетсяв выяснении формы линий пересечения поверхности с плоскостями, параллельнымикоординатным плоскостям.

Рассмотрим линии пересечения с плоскостями,параллельными плоскости OXY. Всеуравнения линий пересечений будут получаться из уравнения плоскости, в котором z будет заменена на некоторое число, равное расстояниюот пересекающей плоскости до плоскости OXY. Для болеенаглядного представления, я изобразил все полученные кривые в виде проекций наплоскость OXY. Изображения кривых представлены выше.Величины a, b, c называютсяполуосями однополосного гиперболоида.

Если a b,то гиперболоидможет быть получен вращением гиперболы с полуосями а и с вокруг мнимой оси 2с.Одним из примеров такой поверхностиявляется конструкция радиобашни построенной по принципу сетчатых конструкций на Шаболовке г. Москва , Владимиром Григорьевичем Шуховым в 1919 - 1922 гг. В прошедшем году исполнилось 80 летШаболовской радиобашне символу советского телевидения 40-60-х годов.Списокиспользованной литературы 1.Шипач в В.С. Высшая математика 2.В.А.Ильин, Э.Г. Позняк Аналитическая геометрия 3.И.Н.Бронштейн,К.А.Семендяев Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ.

– Конец работы –

Используемые теги: Однополостный, гиперболоид0.05

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Однополостный гиперболоид

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

0.025
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам