Иррациональные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения и неравенства реферат по алгебре ученика 11 В класса Торосяна Левона Руководитель Олейникова Р.М. Сочи 2002г. Содержание. I. Введение II. Основные правила III. Иррациональные уравнения Решение иррациональных уравнений стандартного вида. Решение иррациональных уравнений смешанного вида. Решение сложных иррациональных уравнений.IV. Иррациональныенеравенства Решение иррациональных неравенств стандартного вида. Решение нестандартных иррациональных неравенств.

Решение иррациональных неравенств смешанного вида. V. Вывод VI. Список литературы I. Введение Я, Торосян Левон, ученик 11 В класса, выполнил реферат по теме Иррациональные уравнения и неравенства .Особенностьюмоей работы является то, что в школьном курсе на решение иррациональных уравнений отводится очень маловремени, а ВУЗовские задания вообще не решаются.

Решение иррациональныхнеравенств в школьном курсе не рассматри- вают, а на вступительных экзаменахэти задания часто дают.Ясамостоятельно изучил правила решения иррациональных уравнений и неравенств. В рефератепоказаны решения как иррациональных уравнений и неравенств стандартного типа,так и повышенной сложности. Поэтому реферат можно использовать как учебноепособие для подготовки в ВУЗ, также рефератом можно пользоваться при изученииэтой темы на факультативных занятиях.II. Решаются такие уравнения возведением обеих частей встепень. При возведении в четную степень возможно расширение областиопределения заданного уравнения.

Поэтому при решении таких иррациональныхуравнений обязательны проверка или нахождение области допустимых значенийуравнений.При возведении в нечетную степень обеих частей иррациональногоуравнения область определения не меняется.Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим правилом Решение иррациональных уравненийстандартного вида а Решить уравнение x 2,Решение. x 2,2x 1 x2 4x 4, Проверка x2 6x 5 0, х 5, 5 2, x1 5, 3 3x2 1 постор. корень х 1, 1 2 ,Ответ 5 пост. к. 1 -1. б Решить уравнение х 4,Решение. х 4,Ответ -1 в Решить уравнение х 1 Решение. х 1 х3 3х2 3х 1 х2 х 1,х3 4х2 4х 0,х х2 4х 4 0,х 0 или х2 4х 4 0, х 2 2 0, х 2Ответ 0 2. г Решить уравнение х 4 0,Решение.х 4 0,х 4 , Проверка х2 8х 16 25х 50, х 11, 11 4 0,х2 17х 66 0, 0 0х1 11, х 6, 6 4 0, х0.Ответ 6 11. Решение иррациональных уравненийсмешанного вида Иррациональныеуравнения, содержащие знак модуля а Решить уравнение Решение. , x Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнениеравносильно двум системам или Ответ б Решить уравнение Решение xУчитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнениеравносильно двум системам или Ответ . Иррациональные показательные уравнения а Решить уравнение Решение.

ОДЗ Пусть t, t gt 0Сделаем обратную замену 1 49, или 7, , ур-ние не имеет решений x 3.Ответ 3 б Решить уравнение Решение.

Приведем всестепени к одному основанию 2 данное уравнение равносильно уравнению Ответ 0,7 Иррациональноеуравнение, содержащее иррациональность четной степени Решить уравнение Решение. возведем обе частиуравнения в квадрат3x 5 22x 2 2x 1 x Проверка x x 3, 4x 1 1. x 1,75 Ответ 3. Иррациональноеуравнение, содержащее иррациональность нечетной степени Решить уравнение Решение. возведем обе части уравнения в куб но , значит возведем обе части уравнения в куб 25 x 3 x 27,Ответ 2. Пусть t, тогда , где t gt 0t Сделаем обратную замену 2, возведем обе части в квадрат Проверка x 2,5 Ответ 2,5. б Решить уравнение Решение.Пусть t, значит , где t gt 0t t 6 0,Сделаем обратную замену 2, возведем обе части уравнения вчетвертую степеньx 8 16, Проверка x 8, x 2, x 6Ответ 2. в Решить уравнение Решение.Пусть t, где t gt 0Сделаем обратную замену 2, возведемобе части уравнения в квадрат Проверка , Ответ 2. Решить уравнение Решение. возведем обе части уравнения в куб возведем обе части уравнения в квадратПусть tt 2 11t 10 0, Сделаем обратную замену Проверка 10, или 1, x , x -пост. корень 0 Ответ 1. x 1, 1 Иррациональные логарифмические уравнения а Решить уравнение lg3 0,5lg x 28 lgРешение.lg3 0,5lg x 28 lg,lg 3 lg,Учитывая ОДЗ, данное уравнение равносильно системе Ответ 32,75 б Решить уравнение Решение.

Ответ 2 3. IV. Иррациональные неравенстваНеравенства называются иррациональными,если его неизвестное входит под знак корня радикала .Иррациональное неравенство вида равносильно системенеравенств Иррациональное неравенство вида равносильносовокуп-ности двух систем неравенств и Решение иррациональных неравенств стандартноговида а Решить неравенство Решение.Данное неравенство равносильно системе неравенств Ответ 1 2 . 1 3 x б Решить неравенство Решение.Данное неравенство равносильно двум системам неравенств Ответ в Решить неравенство Решение.Данное неравенство равносильно системе неравенств Ответ нет решений Решение иррациональныхнеравенств нестандартного вида а Решить неравенство Решение.Данное неравенство равносильно системе неравенств Ответ б РешитьнеравенствоРешение.Данное неравенство равносильно системе неравенств Ответ Решениеиррациональных неравенств с помощью правила знаков при умножении и делении а Решить неравенство Решение.Учитывая то, что и правило знаков приделении данное неравенство равносильно системе неравенств Ответ б Решить неравенство 2x 5 Решение. 2x 5 Решение иррациональных неравенств способом группировки Решитьнеравенство Решение сгруппируем по два слагаемых вынесем общиймножитель за скобку учитывая, что gt 0 и правило знаков при умножении данное неравенство равносильно системе неравенств Ответ 0 1 Иррациональное неравенство, содержащее два знака иррациональности Решить неравенство Решение.

Данное неравенство равносильно системе неравенств Ответ Решение иррациональных неравенств заменой Решить неравенство Решение.

Пусть t, тогда , t gt 0 Сделаем обратную замену возведем в квадрат обе части неравенстваОтвет Решение иррациональных неравенствсмешанного вида Иррациональные показательные неравенства а Решить неравенство Решение т.к. y 0,8t , то 0,5x x 3 lt 2,0,5x2 1,5x 2 lt 0,x2 3x 4 lt 0,f x x2 3x 4,ОДЗ, Нули функции x1 4 x2 1. 1 4 x Ответ х б Решить неравенство 4 2 lt 2 32Решение. 4 2 lt 2 32, ОДЗ x gt 02 2 2 lt 2 24 25, выполним группировку слагаемых2 2 2 24 2 2 lt 0, 2 2 2 24 lt 0,учитывая правило знаков и ОДЗ данное неравенство равносильно 2-м системам или т.к. y 2t , то т.к. y 2t , то Ответ х Решение иррациональных логарифмических неравенств Решить неравенство Решение. уч. ОДЗ данноенер-во равносильно системе нер-ств Ответ V. Вывод Рефератпомог мне научиться решать иррациональные уравнения и неравенства следующих типов стандартные, показательные, содержащие знак модуля, логарифмические, повышенногоуровня. Примеры взяты и подробно разобраны не только изшкольной программы, но и из вступительных экзаменов в школу А.Н. Колмогоровапри МГУ, из сборника задач по математике под редакцией М.И. Сканави.Этотматериал может быть интересен и полезен выпуск никам школ и абитуриентам технических вузов.

VI. Список литературы 1 Алгебра и начала анализа.

Под редакцией А.Н. Колмогорова2 3000 конкурсныхзадач по математике. Авторы Е.Д. Куланин, В.П. Норин3 Справочныематериалы по математике.

Авторы В.А. Гусев, А.Г. Мордкович4 Сборник задач поматематике.

Под редакцией М.И. Сканави5 Справочный материал.