рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции

Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции - раздел Математика, Примеры: В Нижеследующих Примерах Приведены Образцы Исследования Элементарны...

Примеры: в нижеследующих примерах приведены образцы исследования элементарных функций, заданных формулами, содержащими обратные тригонометрические функции. Пример №1. Исследовать функции arcsin(1/x) и arccos(1/y) и построить их графики.Решение: Рассмотрим 1-ю функцию y = arcsin(1/x) Д(f): | 1/x | &#8804; 1 , | x | &#8805; 1 , ( - &#8734; ; -1 ] U [ 1; + &#8734; ) Функция нечетная ( f(x) убывает на пр. [0;1] , f(y) убывает на пр. [0; &#960;/2 ] ) Заметим, что функция y=arccosec(x) определяется из условий cosec(y)=x и y є [- &#960;/2 ; &#960;/2 ], но из условия cosec(y)=x следует sin(y)=1/x, откуда y=arcsin(1/x). Итак, arccos(1/x)=arcsec(x) Д(f): ( - &#8734; ; -1 ] U [ 1; + &#8734; ) Пример №2. Исследовать функцию y=arccos(x 2 ). Решение: Д(f): [-1;1] Четная f(x) убывает на пр. [0;1] f(x) возрастает на пр. [-1;0] Пример №3. Исследовать функцию y=arccos 2 (x). Решение: Пусть z = arccos(x), тогда y = z 2 f(z) убывает на пр. [-1;1] от &#960; до 0. f(y) убывает на пр. [-1;1] от &#960; 2 до 0. Пример №4. Исследовать функцию y=arctg(1/(x 2 -1)) Решение: Д(f): ( - &#8734; ; -1 ) U ( -1; 1 ) U ( 1; +&#8734; ) Т.к. функция четная, то достаточно исследовать функцию на двух промежутках: [ 0 ; 1 ) и ( 1 ; +&#8734; ) X 0 < x < 1 < x < +&#8734; u=1/(x 2 -1) -1 &#8600; + &#8734; - &#8734; &#8600; 0 y=arctg(u) - &#960; /4 &#8600; &#960; /2 - &#960; /2 &#8600; 0 Тригонометрические операции над аркфункциями Тригонометрические функции от одного и того же аргумента выражаются алгебраически одна через другую, поэтому в результате выполнения какой-либо тригонометрической операции над любой из аркфункций получается алгебраическое выражение.

В силу определения аркфункций: sin(arcsin(x)) = x , cos(arccos(x)) = x (справедливо только для x є [-1;1] ) tg(arctg(x)) = x , ctg(arcctg(x)) = x (справедливо при любых x ) Графическое различие между функциями, заданными формулами: y=x и y=sin(arcsin(x)) Сводка формул, получающихся в результате выполнения простейших тригонометрических операций над аркфункциями.

Аргумент функция arcsin(x) arccos(x) arctg(x) arcctg(x) sin sin(arcsin(x))=x cos x tg x 1 / x ctg 1 / x x Справедливость всех этих формул может быть установлена при помощи рассуждений, приведенных ниже: 1. Т.к. cos 2 x + sin 2 x = 1 и &#966; = arcsin(x) Перед радикалом следует взять знак “+”, т.к. дуга принадлежит правой полуокружности (замкнутой) , на которой косинус неотрицательный.

Значит, имеем 2. Из тождества следует: 3. Имеем 4. Ниже приведены образцы выполнения различных преобразований посредством выведения формул. Пример №1. Преобразовать выражение Решение: Применяем формулу , имеем: Пример №2. Подобным же образом устанавливается справедливость тождеств: Пример №3. Пользуясь Пример №4. Аналогично можно доказать следующие тождества: Пример №5. Положив в формулах , и.

– Конец работы –

Используемые теги: Образцы, исследования, элементарных, функций, содержащих, обратные, Тригонометрические, Функции0.109

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Образовательная функция. Воспитательная функция. Развивающая функция
Обучение одна из основных категорий дидактики и компонент педагогического процесса... Обучение это целенаправленный и организованный процесс взаимодействия... Функции обучения образовательная воспитательная развивающая...

Предел функции в точке и при Односторонние пределы. Действия над пределами. Бесконечно малые функции, таблица эквивалентных бесконечно малых и ее применение при вычислении пределов функций
Лекция Предел функции в точке и при Односторонние пределы Действия над пределами Бесконечно малые функции таблица эквивалентных бесконечно... Обозначения...

Диалектика развития понятия функции. Различные подходы к изучению функций в школе и исследования с помощью ЭВМ
В первобытном обществе человек нуждался лишь в нескольких первых числах. Но с развитием цивилизации ему потребовалось изобретать все большие и большие… Значительно позже они научились вычитать числа, затем умножать и делить их. Даже в средние века деление чисел…

Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функции
Правила дифференцирования... Таблица производных основных функций...

Исследование операционного усилителя с обратными связями
Исследование операционного усилителя с обратными связями...

Тригонометрические функции
На сайте allrefs.net читайте: Тригонометрические функции.

Тема: Исследование функционирования пакета прикладных программ ППП MICROSOFT OUTLOOK
Тема Исследование функционирования пакета прикладных программ ППП MICROSOFT OUTLOOK... Цель работы Провести исследование основных принципов подключения и работы с... Порядок проведения занятия Запустить ППП Microsoft Outlook После запуска...

Теория функций. Функционика. Модель личности по Аугустинавичуте
Получение информации спокойное и уверенное . При пользовании сильными функциями успехи обыкновенны, следовательно, пользоваться сильными функциями… Ментальное восприятие предполагает известное расстояние до изучаемого ,… Следует отметить , что акцептному элементу всегда присуще чувство эмпатии или чуство какой-то слитности с отражаемым…

Методическая разработка к проведению лекционных занятий по дисциплине Математические методы решения физических задач Лекции 1. Тригонометрические функции 3
им К Д Ушинского... Кафедра физики и информационных технологий Методическая разработка к проведению лекционных занятий по дисциплине Математические методы решения физических задач...

Лекция 6. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Два замечательных предела... Первый замечательный предел...

0.034
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам